Тема 11. Электромагнитная индукция

 

1. В однородном магнитном поле напряженностью 80 кА/м помещена квадратная рамка со стороной 4 см., плоскость которой составляет с направлением магнитного поля угол 60. Найдите магнитный поток, пронизывающий рамку.

2. Рамка площадью 16 см² вращается в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл, делая 2 об/с. Ось вращения перпендикулярна линиям поля и находится в плоскости рамки. Найдите зависимость от времени магнитного потока, пронизывающего рамку, и наибольшую величину магнитного потока.

3. Соленоид индуктивностью 4 мГн содержит 600 витков проволоки. Найдите магнитный поток через один виток, если сила тока, протекающего по обмотке соленоида, равна 12 А.

4. Найдите число витков, которые надо навить на картонный цилиндр длины 60 см и диаметра 5 см» чтобы получить катушку индуктивностью 0,006 Гн.

5. Через катушку радиуса 2 см, содержащую 500 витков, течет ток 5 А. Найдите индуктивность катушки, если напряженность магнитного поля в гатушхе 10кА/м.

6. Какою индуктивность соленоида, если при изменении силы тока в нем от 0 до 100 А за 2 с, в соленоиде возникает ЭДС индукции, равна 1 В?

7. Соленоид длины 20 см и радиуса 2 см имеет 400 витков. Найдите индуктивность соленоида.

8. Равномерно заряженное кольцо радиуса R с зарядом q вращается вокруг своей оси с угловой скоростью ω. Найдите магнитный момент кольца.

9. Найдите магнитный поток, пронизывающий квадратный контур со стороной а, лежащий в одной плоскости с длинным прямым проводником с током I как показано на рисунке. Сторона квадрата, ближайшая к проводнику, находится на расстоянии b от него и параллельна проводнику.

10.По бесконечно длинному прямому сплошному проводнику круглого сечения течет ток I, равномерно распределенный по сечению. Найдите магнитный поток через одну из половин осевого сечения проводника в расчете на один метр его длины.

11.Катушка радиуса 5 см, состоящая из 500 витков проволоки, находится в магнитном поле, индукция которого увеличивается от 0 до 2 Тл в течение времени 0,1 с. Найдите ЭДС индукции, возникающую в катушке.

12.В магнитном поле, индукция которого 0,05 Тл, вращается стержень длины 1 м. Ось вращения, проходящая через один из концов стержня, параллельна линиям поля и перпендикулярна стержню. Найдите поток индукции магнитного поля через поверхность, описываемую стержнем при каждом обороте.

13.Горизонтально расположенный металлический стержень длины 0,5 м вращается в магнитном поле с индукцией 50 мкТл вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец и параллельной линиям индукции. Найдите, при какой частоте вращения разность потенциалов на концах стержня будет равна 1 мВ.

14.Стержень длиной 1 м вращается с угловой скоростью 20 рад/с в однородном магнитном поле. Какова индукция поля, если между концами стержня возникает при этом разность потеницалов 0,5 В? Ось вращения проходит через конец стержня перпендикулярно ему и параллельна линиям индукции магнитного поля.

15.Горизонтальный металлический стержень длиной 1 м вращается с частотой 20 рад/с в вертикальном однородном магнитном поле с индукцией 1 мТл около вертикальной оси, проходящей через один из концов стержня. Найдите разность потенциалов, возникающую между концами стержня.

16.Квадратная проволочная рамка со стороной а помещена в перпендикулярное магнитное поле, индукция которого изменяется по закону: В = В₀ (1 - е ^-kt), где В₀ и k - константы. Найдите ЭДС индукции в рамке в зависимости от времени.

17.Квадратная рамка со стороной а расположена в магнитном поле так, что нормаль к рамке образует угол 60° с линиями поля. Индукция магнитного поля зависит от времени по закону: В = B₀.cosωt, где Bо- константа. Найдите величину ЭДС индукции в рамке в зависимости от времени.

18.Плоская рамка площадью 100 см расположена в магнитном поле, линии индукции которого составляют угол 60 с плоскостью рамки. Индукция магнитного поля изменяется по закону: В = 0,05t². Найдите ЭДС индукции, возникающую в рамке через 4 с.

19.В магнитном поле находится катушка сопротивлением 0,5 Ом. Какой заряд пройдет по катушке, если магнитный поток через площадь катушки изменится на 2 мкВб?

20.Прямой проводник длиной I перемещается в однородном магнитном поле с

индукцией В перпендикулярно линиям поля со скоростью v = at, где а - постоянная величина, t - время. Найдите разность потенциалов, которая возникает при этом на концах проводника.

21.В переменном магнитном поле находится катушка сопротивлением R и

индуктивностью L. При изменении магнитного потока через катушку ток в ней изменяется на ΔL. Найдите заряд, который протечет по катушке за это время.

22.В магнитном поле длинного прямого провода с током Iдвижется проводник длиной l со скоростью v в направлении оси х, перпендикулярном проводу, оставаясь все время параллельным проводу. Найдите выражение для ЭДС индукции, возникающей в проводнике, в зависимости от расстояния х.

23.Контур радиуса r с сопротивлением И помещен в перпендиулярное магнитное поле. В начальный момент индукция поля равна нулю, затем индукция увеличивается до значения В. Какой заряд протечет при этом через контур? Сделайте рисунок, укажите направление вектора В и направление возникающего тока.

 

Тема 12. Магнитная энергия.

 

1. Найдите энергию магнитного поля внутри соленоида, состоящего из N витков проволоки, по которой течет ток /. Длина соленоида L, площадь поперечного сечения S. (Диаметр соленоида много меньше его длины).

2. Найдите объемную плотность энергии магнитного поля бесконечно длинного прямого проводника с током I, находящегося в вакууме, в зависимости от радиального расстояния г от проводника.

3. Найдите, во сколько раз увеличится объемная плотность энергии поля, создаваемого длинным прямым проводом с током в данной точке пространства вблизи провода, если силу тока в нем увеличить в 3 раза.

4. Прямой проводник с током 10 А помещен в перпендикулярное магнитное поле. При этом на каждый сантиметр длины проводника действует сила 0,01 Н. Найдите по этим данным объемную плотность энергии магнитного поля.

5. При какой напряженности электрического поля энергия этого поля в единице объема в вакууме будет такой же, как энергия магнитного поля с индукцией 1Тл? ε0 = 8,85.10^-12 Кл²/(Н.м²),μ0= 4к. 10^-7 Гн/м.

6. Тонкое равномерно заряженное кольцо с линейной плотностью заряда г вращается вокруг своей оси с угловой скоростью ω. Найдите объемную плотность энергии магнитного поля в центре кольца.

7. Тонкое кольцо радиуса 10 см, равномерно заряженное зарядом 1 нКл, вращается вокруг своей оси с угловой скоростью 100 рад/с. Найдите объемную плотность энергии магнитного поля в центре кольца.

8. По длинному проводу течет ток I. Найдите энергию магнитного поля, приходящуюся на единицу длины соосного с проводом цилиндрического слоя, радиусы которого R и 3R.

9.Магнитный поток через неподвижный контур с сопротивлением R изменяется с течением времени по закону Ф = Аt(τ-t), где А - константа. Найдите количество теплоты, которая выделится в контуре за время г. Индуктивностью контура пренебречь.

10.Квадратная проволочная рамка со стороной а и сопротивлением R и прямой проводник с током I лежат в одной плоскости (см.рис.). Рамку повернули на 180° вокруг оси ОО. отстоящей от проводника на расстояние b. Найдите заряд, который протечет по рамке.

 

11.Проводник в форме квадрата со стороной а помещен в магнитное поле, линии индукции которого образуют угол φ с плоскостью квадрата, а величина индукции изменяется со временем по закону: В = k t², где к - постоянная. Найдите джоулево тепло, выделяющееся в проводнике за время от нуля до τ, если удельное сопротивление проводника p, а площадь поперечного сечения S.

 

Тема 14. Уравнения Максвелла.

 

1. На плоский воздушный конденсатор подается переменное напряжение U = U₀ sin(ωt). Найдите плотность тока смещения в конденсаторе в зависимости от времени, если расстояние между обкладками равно d.

2. Плоский воздушный конденсатор с обкладками в форме дисков радиуса R подключен к синусоидальному напряжению U = U₀ sin(ωt).. Расстояние между дисками d. Найдите плотность тока смещения и амплитуду тока смещения в конденсаторе.

3. Найдите амплитуду плотности тока смещения для плоской электромагнитной волны в вакууме. Амплитуда напряженности электрического поля в волне 50 мВ/м. Частота колебаний 100 кГц.

4. Найдите силу тока смещения между квадратными пластинами конденсатора со стороной 5 см, если напряженность электрического поля конденсатора изменяется со скоростью 5 МВ/(м^.с).

5. Плоский воздушный конденсатор с площадью пластин 100 см² включен последовательно в цепь переменного синусоидального тока, частота которого 16 Гц, а амплитуда тока 1 мА. Найдите амплитуду напряженности электрического поля в конденсаторе. Электрическая постоянная

ε0 = 8,85.10^-12 Кл²/(Н.м²)

6. Плоский воздушный конденсатор с площадью пластин 50 см² включен последовательно в цепь переменного косинусоидального тока с амплитудой 2 мА и частотой 20 МГц. Найти зависимость от времени напряженности электрического поля в конденсаторе. Электрическая постоянная

ε0 = 8,85.10^-12 Кл²/(Н.м²)

7. Плоская гармоническая электромагнитная волна распространяется в вакууме. Амплитуда напряженности электрического поля в волне 50 мВ/м. Частота 100 Гц. Найдите амплитуду плотности тока смещения.

8. Плоский конденсатор образован двумя дисками радиуса R, между которыми

находится однородная среда с диэлектрической проницаемостью е. Расстояние между обкладками R, Конденсатор подключен к источнику с напряжением U = U₀ cos ωt. Найти плотность тока смещения.

9. Плоский конденсатор образован двумя дисками радиуса R, между которыми находится однородная среда с диэлектрической проницаемостью ε. Расстояние между обкладками d. Конденсатор подключен к источнику с напряжением U = U₀ cos ωt. Найти циркуляцию вектора напряженности магнитного поля по окружности радиуса R/2 с центром на оси дисков

10.Одну из пластин плоского конденсатора начинают отодвигать от другой по нормали к ним со скоростью v. Через τ секунд плотность тока смещения в конденсаторе становится равной j. Начальное расстояние между пластинами d. Под каким постоянным напряжением находится при этом конденсатор?

11.Плоский воздушный конденсатор с обкладками в форме дисков радиуса R подключен к синусоидальному напряжению U = U₀ sin ωt. Расстояние между дисками d. Найдите магнитный поток через одну из половин осевого сечения конденсатора. (Указание: воспользуйтесь теоремой о циркуляции вектора магнитной индукции).

12. Плоская электромагнитная волна с циклической частотой ω распростраяняется в слабопроводящей среде с удельной проводимостью σи диэлектрической проницаемостью ε. Найдите отношение амплитуд токов проводимости и смещения.

13.Плоский воздушный конденсатор с обкладками в форме дисков радиуса 6 см подключен к синусоидальному напряжению частоты 1 кГц. Найдите отношение амплитудных значений магнитной и электрической энергий внутри конденсатора.

14.Плоский конденсатор образован двумя дисками, между которыми находится слабопроводящая среда. Конденсатор зарядили и отключили от источника напряжения. Пренебрегая краевыми эффектами, покажите, что магнитное поле внутри конденсатора отсутствует.

15.Длинный цилиндрический конденсатор заряжается от источника ЭДС. Пренебрегая краевыми эффектами, докажите, что ток смещения в диэлектрике, заполняющем пространство между обкладками конденсатора, равен току проводимости в цепи источника ЭДС.

16.Ток, протекающий по обмотке длинного прямого соленоида, увеличивают. Покажите, что скорость возрастания энергии магнитного поля в соленоиде равна потоку вектора Пойнтинга через его боковую поверхность.

Тема 15. Гармонический осциллятор.

 

1. Точка совершает гармонические колебания с амплитудой 5 см и частотой 10 Гц. Найдите величину максимального ускорения при колебаниях.

2. Смещение точки при колебаниях зависит от времени по закону: х= A sin ωt. Через какую долю периода скорость точки будет равна половине ее максимальной скорости?

3. Амплитуда гармонического колебания равна 5 см, период 4 с. Найдите максимальную скорость и максимальное ускорение колеблющейся точки.

4. Под действием силы 10 Н пружина растягивается на 1 см. Найдите период гармонических колебаний, которые будет совершать небольшой груз массой 2 кг, подвешенный к этой пружине.

5. Максимальная кинетическая энергия груза, подвешенного на пружине и совершающего вертикальные гармонические колебания, равна 2 Дж. Найдите коэффициент упругости пружины, если амплитуда колебаний равна 5 см.

6. Определите момент инерции тела массы 10 кг, совершающего гармонические колебания с периодом 3 с, если расстояние отточки подвеса до центра тяжести тела равно 1 м.

7. Скорость колеблющейся точки зависит от времени по закону: v = 3 sin(2πt/T) (см), где Т- период колебаний. Найдите среднюю скорость точки за первую четверть периода колебаний.

8. На какую высоту над Землей надо поднять математический маятник, чтобы период его колебаний увеличился на 1%? Радиус Земли 6400 км.

9. Один математический маятник имеет период 3 с, а другой -4с. Каков будет период колебаний маятника, длина которого равна сумме длин указанных маятников?

10.Период вертикальных колебаний груза массы, т₁ подвешенного на пружине, равен 0,6 с. а период колебаний на той же пружине груза массы т₂ равен 0,8 с. Каков будет период колебаний, если к пружине подвесить оба груза?

11.Тело массы 10 г совершает колебания по закону: х=0,1 cos(4πt + π! 4) м. Определите максимальную кинетическую энергию тела.

12.Тонкий обруч радиуса R, надетый на гвоздь, вбитый в стену, совершает малые колебания в плоскости, параллельной стеке, не касаясь ее. Найдите период колебаний.

13.Сплошной цилиндр массы т и площадью основания S плавает в вертикальном положении в жидкости плотностью р. Если цилиндр вывести из положения равновесия, он будет совершать колебания. Напишите дифференциальное уравнение колебаний цилиндра, его решение и найдите частоту колебаний.

14.Куб массы 1 кг с ребром 10 см подвешен за один из его углов и совершает гармонические колебания с периодом 2 с. Найдите момент инерции куба относительно оси колебаний.

15.Спустя 1/3 периода после начала движения кинетическая энергия точки, колеблющейся по закону:                x = A cos(ωt + φ), составляет 75% ее полной механической энергии. Найдите начальную фазу колебаний.

16.Точка совершает гармонические колебания с амплитудой равной 4 см и частотой 2 рад/с. Начальная фаза колебаний равна нулю. Найдите ускорение точки в момент времени, когда ее скорость равна 8 см/с.

17.Найдите амплитуду незатухающих гармонических колебаний точки, если начальное смещение точки от положения равновесия равно 25 см, начальная скорость 100 см/с и циклическая частота колебаний 4 рад/с.

18.0пределите период малых колебаний физического маятника, представляющего собой стержень длиной 60 см. Ось вращения перпендикулярна стержню и проходит

на расстоянии 10 см от середины стержня.

19.Система из трех одинаковых небольших грузов, соединенных невесомыми стержнями длиной а = 20 см (см. рис.), колеблется относительно оси, проходящую через точку О перпендикулярно плоскости рисунка. Определите период малых колебаний системы.

 

 

20,Симметричный уголок с длиной стороны l и прямым углом,

сделанный из проволоки постоянного сечения, повешен за вершину (см. рис.). Определите период малых колебаний уголка вокруг оси О, перпендикулярной его плоскости.

21. Точка совершает гармонические колебания вдоль некоторойпрямой с частотой равной 2 Гц и амплитудой 10 см. Найдите среднюю скорость за время, в течение которого она проходит путь 5 см от положения равновесия.

22. Напишите уравнение гармонических колебаний точки, если кинетическая энергия колебаний в момент времени 0,0125 с в 3 раза больше потенциальной. Период колебаний 0,05 с, амплитуда колебаний 0,2 м.

23. Определите период колебаний тонкого стержня относительно горизонтальной оси, проходящего через его конец, если на другом конце стержня укреплен маленький шрик с массой, равной массе старжня. Длина стержня равна l.