2020-01-14
349
Условие прочности при растяжении (сжатии) стержня в случае не меняющейся по его длине продольной силы N можно представить в виде
, (3)
где F – площадь поперечного сечения стержня;
[ s ] – допускаемое напряжение материала стержня при растяжении и сжатии.
Откуда определяется необходимая площадь поперечного сечения стержня из условия прочности:
(4)
Условие устойчивости для сжатого стержня имеет вид
(5)
Отсюда требуемая площадь поперечного сечения стержня из условия устойчивости:
(6)
В формуле (6) имеются две неизвестные величины:
1. Коэффициент уменьшения основного допускаемого напряжения j при расчете на устойчивость. Этот коэффициент зависит от гибкости стержня l (числовые значения j (l) для различных материалов представлены в таблице 3 Приложения), которая может быть вычислена, если известны размеры поперечного сечения;
2. Искомая площадь поперечного сечения F.
|
|
|
Поэтому при подборе сечений будем использовать метод последовательных приближений, варьируя величину коэффициента j.
Первоначально задаём j 1=0,5 (или любое значение из интервала 0< j 1<1) и определяем требуемую площадь поперечного сечения. Используя сортамент равнобоких уголков (таблица 4 Приложения) и учитывая, что сечение фермы состоит из 2-х равнобоких уголков, подбираем номер профиля уголка по площади поперечного сечения 
и выписываем для него значение радиуса инерции i x (табллица 4 Приложения).
После этого определяем фактическое значение гибкости:
, (7)
где i x – радиус инерции площади поперечного сечения;
l пр – приведённая длина сжатого стержня, которая рассчитывается с учётом коэффициента приведения длины m, принимаемого из условия закрепления стержней (согласно условию задания, для сжатых стержней опорной фермы в расчётах следует принять m =0,8):
l пр= ml, (8)
где l – фактическая длина стержня.
По таблице 3 Приложения устанавливаем фактическое значение j ¢1 соответствующее l ¢1. Если j ¢1 значительно отличается от j 1, то и 
также будет существенно отличаться от 
. В этом случае расчёт следует повторить, приняв среднее арифметическое значение j 1 и j ¢1:
(9)
В результате повторного расчёта аналогично устанавливаем j ¢2. Если j ¢2 опять будет значительно отличаться от j 2, тогда необходимо принять 
и т.д. Как правило, при подборе сечений подобные вычисления требуется произвести около трех раз.
В конечном итоге, когда j ¢i» j i делаем проверку, вычисляя относительное недонапряжение (или перенапряжение) D:
|
|
|
, (10)
где
(11)
Величина 
обычно не должна превышать 5¸10%.
Расчёт резервуара
1.1 Исследование изменения окружных s t и меридиональных s m напряжений по высоте резервуара
Для определения напряжений необходимо разделить резервуар на части в зависимости от конфигурации диаметрального сечения по высоте и уровня жидкости и рассмотреть отдельно каждую из частей, отмеченных на рисунке 1.
\
Рисунок 1.
Часть I (цилиндрическая часть) резервуара выше уровня свободной поверхности жидкости, заполненная газом под давлением р 0=0,2 МПа.
Рассекая резервуар произвольной плоскостью, перпендикулярной к его оси симметрии и рассматривая условие равновесия нижней части (рисунок 2), не учитывая при этом собственный вес резервуара, получаем
где V к и V ц – объёмы жидкости соответственно в конической и цилиндрической частях резервуара.
Рисунок 2.
где d – в метрах.
Величину окружных напряжений s tI определяем из уравнения (2.2):
, (1)
где r t= D /2=1,2 м.
Подставляя в (1)числовые значения, получим
,
где d – в метрах.
Часть II (цилиндрическая часть резервуара ниже уровня свободной поверхности жидкости).
Меридиональные напряжения определяются из условия равновесия отсеченной части резервуара (рисунок 4.3).
Рисунок 3.
Действие отброшенной верхней части жидкости заменено давлением на уровне проведённого сечения р = р 0+ g ×(h 1 -z):
,
,
где d – в метрах.
Из уравнения (2.2) при r t= D /2 и давлении на уровне проведённого сечения р = р 0+ g ×(h 1 -z), имеем
Из последнего следует, что по высоте II части резервуара окружные напряжения изменяются по линейному закону:
при z =0 
;
при z = h 1 
,
где d – в метрах.
Часть III (коническая часть резервуара).
Рисунок 4.
Для определения меридионального напряжения s mIII проводим коническое сечение (перпендикулярное к меридиану) на уровне z 1 (рисунок 4) и из условия равновесия нижней отсечённой части получаем
,
или
,
где r = z 1 tga, 
.
Т.е. функция s mIII имеет аналитическое выражение квадратной параболы.
В пределах 0£ z 1 £ h 2 функция не имеет экстремума. Находим частные значения s tIII:
при z 1=0 min s tIII=0;
при z 1= h 2
где d – в метрах.
Заметим, что для рассматриваемой части резервуара радиус кривизны r t является переменной величиной.
Рисунок 5.
Действительно, из рисунка 5 следует:
, откуда 
.
Давление на уровне z 1: р = р 0+ g ×(h 1+ h 2 -z1). Из уравнения (2.2) получаем:
Из последнего выражения следует, что по высоте конической части резервуара s tIII также изменяется по параболическому закону. Эта функция в пределах 0 £ z 1 £ h 2 не имеет экстремума. Определим частные значения s tIII:
при z 1=0 min s tIII=0;
при z 1= h 2 
,
,
где d – в метрах.
Эпюры меридиональных и окружных напряжений приведены на рисунке 6.
Рисунок 6.
