История создания системы распределения ключей

Реализация системы распространения ключей на основе

Алгоритма Диффи-Хеллмана

(длиной 256 бит)

 

 

Выполнил: Денисов А. П.

Проверил: Корниенко В. Т.

 

 

2010

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ.. 3

Глава 1. Система открытого распределения ключей.. 4

1.1. История создания системы распределения ключей. 4

1.2. Система распределение ключей Диффи-Хеллмана. 6

1.3. Описание средств разработки. 7

Глава 2. Программная реализация открытого распространения ключей Диффи-Хеллмана. 9

2.1. Математические основы алгоритмов используемых в работе. 9

2.1.1. Сложение и вычитание. 9

2.1.2. Умножение «в столбик». 10

2.1.3. Возведение целого числа в квадрат. 12

2.1.4. Деление. Вычисление остатка. 13

2.1.5. Тест Рабина— Миллера. 16

2.1.6. Модульное возведение в степень. 18

2.1.7. Генерация простого числа. 20

2.1.8. Разложение числа на простые множители. 23

2.1.9. Нахождение первообразного корня. 24

Глава 3. Оценка алгоритма. 27

3.1. Оценка стойкости алгоритма. 27

3.2. Оценка скорости работы алгоритма. 27

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.. 29

Литература. 30

ВВЕДЕНИЕ

Проблема защиты информации путем ее преобразования, исключающего его прочтение посторонним лицом, волновала человеческий ум с давних времен. Актуальность этой проблемы не утратила своей остроты и в настоящее время, так как в эпоху массового применения компьютерных технологий задача защиты электронной информации приобрела характер широкомасштабной проблемы. Появление ассиметричных криптосистем произвели настоящий прорыв в современной криптографии и позволили передавать сообщения между абонентами без передачи секретного ключа.

Объектом исследования является алгоритм распределения ключей Диффи-Хеллмана.

Предмет исследования – программная реализация алгоритма распределения ключей Диффи-Хеллмана.

Цель работы - построение программного продукта на основе открытого распределения ключей Диффи-Хеллмана. Для ее решения были поставлены следующие задачи:

1. изучить криптографический алгоритм

2. построить математическую модель удобную для программирования

3. обосновать алгоритмическое решение программы

4. произвести оценку алгоритма

5. реализовать алгоритм криптосистемы на основе открытого распределения ключей Диффи-Хеллмана на одном из языков программирования

6. произвести проверку работоспособности и корректности работы программы

Глава 1 Система открытого распределения ключей.

История создания системы распределения ключей

В 1970 году Мартин Хеллман, молодой профессор, занимавшийся вопросами проектирования электрических систем в Стенфордском университете в Пало-Альто (шт. Калифорния). Хеллман увлекся проблемой в 1968 году, когда работал в IBM в Пенсильвании, [Завгородный В.И., 2001].

Хеллман рассказывает, что он прозрел после того, как прочитал статьи Клода Шенона по теории информации и криптографии, которые опубликовались в 1948 и 1949 годах. "До этого я и представить себе не мог, насколько тесно связано шифрование и теория информации", - говорит он.

В статьях Шенона вопросы кодирования рассматривались в связи с задачей снижения электростатических помех, мешающих передаче радиосигналов. "Шифрование, - заметил Хеллман, - решает диаметрально противоположную задачу. Вы вносите искажения при помощи ключа. Для того, кто слышит сигнал и не знает ключа, он будет выглядеть максимально искаженным. Но легитимный получатель, которому известен секретный ключ, может удалить эти помехи".

Пока Хеллман искал пути для решения проблемы, некий студент из MIT по имени Уайтфилд Диффи заинтересовался тем же самым. Но поиски Диффи начались значительно раньше. "Я увлекся шифрованием, когда мне было всего десять лет, - вспоминает он. - У меня был учитель, который посвящал проблеме шифрования буквально целые дни. Я шел домой, а там меня ждали книги по этому предмету. Отец приносил мне их из библиотеки колледжа".

К 1973 году Диффи стал лаборантом и раздражал профессоров Стенфорда по искусственному интеллекту тем, что тратил все свое время и энергию на шифрование. Наконец, он оставил в покое своего учителя, взял отпуск и, одержимый своей идеей, отправился в путешествие по Восточному и Западному побережью, где встречался с экспертами по шифрованию и разыскивал редкие манускрипты.

А в это самое время Ральф Меркл, студент Университета Беркли (шт. Калифорния), занимающийся исключительно проектированием электрических систем, бродил по университетскому городку, снедаемый мыслями о шифровании, [Завгородный В.И., 2001].

"Я думал о том, как обеспечить защиту коммуникаций между терминалом и компьютером, - рассказывает Меркл. - Я понял, что если оба, и терминал, и компьютер, используют случайные числа, восстановить ключ при передаче по открытым линиям связи будет невозможно".

Пытаясь объединить разрозненные идеи по шифрованию данных, Хеллман продолжал искать единомышленников. Однако получилось наоборот: в сентябре 1973 года его нашел Диффи. Их получасовая встреча плавно перешла в обед у Хеллмана, причем разговоры затянулись далеко за полночь.

Хеллман и Диффи начали работать над созданием алгоритма обеспечения защиты транзакций покупки и продажи, выполняемых с домашних терминалов. "Я ломал голову над тем, как получить сообщение и преобразовать его таким образом, чтобы его воспринимали только те, кому предназначено, а посторонним информация была недоступна, - сказал Диффи. - Затем я понял, что при помощи сертификатов и подписи можно создать сообщение, которое сможет прочитать только один человек", [Завгородный В.И., 2001].

Хеллман и Диффи сообщили, что их первая статья по теории цифровых подписей вышла в декабре 1975 года. Представлена она была полгода спустя на Национальной компьютерной конференции в Нью-Йорке.

Оставаясь невидимым для конечных пользователей, открытый ключ использует открытый и секретный ключи для шифрования и дешифрования сообщений вместе с цифровыми подписями, а также для проверки личности отправителя. В его основе лежат довольно сложные математические преобразования.

После Беркли в 1975 году Меркл сформулировал задачу защиты коммуникаций, несвязанную с подписью и сертификатом. Он взялся за решение проблемы распространения открытого ключа, исходя из предпосылки применения смешения случайных чисел. Прочитав статью Хеллмана-Диффи, Меркл встретился с первым, который уговорил Меркла перенести свою аспирантскую работу в Стенфорд.

В 1976 г. Мерклу удалось при помощи Хеллмана и Диффи справиться с задачей распространения открытого ключа и развить аппарат цифровой подписи. Они создали и запатентовали систему, получившую имя Диффи-Хеллмана. Открытие обеспечило нашему трио внимание со стороны средств массовой информации.

Но внимание это улетучилось так же быстро, как и возникло. Изобретатели опередили свое время: задача, решение которой они предлагали, еще не была сформулирована, [Завгородный В.И., 2001].