Свойства:
1. D (y) =R.
2. Е (у) = [-1; 1].
3. Функция у = sinx - нечетная, так как по определению синуса тригонометрического угла sin (-x) = - y/R = - sinx, где R - радиус окружности, у - ордината точки (рис).
4. Т = 2л - наименьший положительный период. Действительно,
sin (x+p) = sinx.
5. Точки пересечения с осями координат:
с осью Ох: sinx = 0; х = pn, nÎZ;
с осью Oy: если х = 0, то у = 0,6. Промежутки знакопостоянства:
sinx > 0, если xÎ (2pn; p + 2pn), nÎZ;
sinx < 0, если хÎ (p + 2pn; 2p+pn), nÎZ.
Знаки синуса в четвертях
у > 0 для углов а первой и второй четвертей.
у < 0 для углов ее третьей и четвертой четвертей.
7. Промежутки монотонноти:
y = sinx возрастает на каждом из промежутков [-p/2 + 2pn; p/2 + 2pn],
nÎz и убывает на каждом из промежутков [p/2 + 2pn; 3p/2 + 2pn], nÎz.
8. Точки экстремума и экстремумы функции:
xmax = p/2 + 2pn, nÎz; ymax = 1;
ymax = - p/2 + 2pn, nÎz; ymin = - 1.
Свойства функции у = cosx и ее график:
Свойства:
1. D (y) = R.
2. Е (у) = [-1; 1].
3. Функция у = cosx - четная, так как по определению косинуса тригонометрического угла cos (-a) = x/R = cosa на тригонометрическом круге (рис)
4. Т = 2p - наименьший положительный период. Действительно,
cos (x+2pn) = cosx.
5. Точки пересечения с осями координат:
с осью Ох: cosx = 0;
х = p/2 + pn, nÎZ;
с осью Оу: если х = 0,то у = 1.
6. Промежутки знакопостоянства:
cosx > 0, если хÎ (-p/2+2pn; p/2 + 2pn), nÎZ;
cosx < 0, если хÎ (p/2 + 2pn; 3p/2 + 2pn), nÎZ.
Доказывается это на тригонометрическом круге (рис). Знаки косинуса в четвертях:
x > 0 для углов a первой и четвертой четвертей.
x < 0 для углов a второй и третей четвертей.
7. Промежутки монотонноти:
y = cosx возрастает на каждом из промежутков [-p + 2pn; 2pn],
nÎz и убывает на каждом из промежутков [2pn; p + 2pn], nÎz.
Свойства функции у = tgx и ее график: свойства -
1. D (y) = (xÎR, x ¹ p/2 + pn, nÎZ).
2. E (y) =R.
3. Функция y = tgx - нечетная
4. Т = p - наименьший положительный период.
5. Промежутки знакопостоянства:
tgx > 0 при хÎ (pn; p/2 + pn;), nÎZ;
tgx < 0 при xÎ (-p/2 + pn; pn), nÎZ.
Знаки тангенса по четвертям смотри на рисунке.
6. Промежутки монотонности:
y = tgx возрастает на каждом из промежутков
(-p/2 + pn; p/2 + pn),
nÎz.
7. Точки экстремума и экстремумы функции:
нет.
8. x = p/2 + pn, nÎz - вертикальные асимптоты
Свойства функции у = ctgx и ее график:
Свойства:
1. D (y) = (xÎR, x ¹ pn, nÎZ). 2. E (y) =R.
3. Функция y = ctgx - нечетная.
4. Т = p - наименьший положительный период.
5. Промежутки знакопостоянства:
ctgx > 0 при хÎ (pn; p/2 + pn;), nÎZ;
ctgx < 0 при хÎ (-p/2 + pn; pn), nÎZ.
Знаки котангенса по четвертям смотри на рисунке.
6. Функция у = ctgx возрастает на каждом из промежутков (pn; p + pn), nÎZ.
7. Точек экстремума и экстремумов у функции у = ctgx нет.
8. Графиком функции у = ctgx является тангенсоида, полученная сдвигом графика y= tgx вдоль оси Ох влево на p/2 и умножением на (-1) (рис)