2020-01-14
107
Пусть задана функция Z = f(x,y). Для простоты будем предполагать существование функции в некоторой окрестности рассматриваемой точки M(х,у).
Рассмотрим отношение частного приращения DxZ = f(x+Dx,y)-f(x,y) по переменной х к приращению Dх, т.е.
(13.1)
Теперь устремим Dх ® 0. Если предел в (13.1) существует, то назовем его частной производной (первого порядка) функции Z = f(x,y) по х и будем обозначать
,
т.е.
.
Аналогично
.
Определение: Частной производной функции нескольких переменных по одной из этих переменных называется предел отношения соответствующего частного приращения функции к приращению рассматриваемой независимой переменной при условии, что последнее стремится к нулю.
Заметим, что если от функции Z = f(x,y) берется производная 
, то у считается постоянным; если же находится 
, то х - постоянной. Поэтому частная производная функции нескольких переменных равна производной той функции одной переменной, которая получится, если все независимые переменные данной функции, кроме соответствующей одной, считать постоянными, т.е.
|
|
|
, где у - const и т. д.
Тогда 
; 
; 
.
