Экспертные методы определения коэффициентов весомости единичных показателей качества методом попарного сопоставления

Среди всех экспертных методов оценки коэффициентов весомости наиболее широкое распространение на практике получили методы попарного сопоставления (первый, второй методы попарного сопоставления, а также метод полного попарного сопоставления), которые по сравнению с другими экспертными методами оценки характеризуются

наиболее высоким уровнем достоверности получаемых результатов.При использовании первого метода попарного сопоставления каждый эксперт в качестве исходного материала получает специальную матрицу, в которой по горизонтали и по вертикали обозначены все сравниваемые единичные показатели

Анализируя данную матрицу, эксперт на пересечении столбцов и

строк для каждой из пар сравниваемых свойств должен выставить оценку 1, –1 или 0 в зависимости от определённой им важности (значимости) того или иного свойства. Более важному свойству ставится оценка 1, менее важному из данной пары сравниваемых свойств – оценка –1, равнозначным объектам – оценка 0.При попарном сопоставлении используется только верхняя часть таблицы. Расчёт весовых коэффициентов производится по формуле

  m

Mi=Σ Fij/m

j=1

 где Fij – частота предпочтения j -м экспертом i -го объекта экспертизы,определяемая как

Fij=Kij/c, где Kij – число предпочтений j -м экспертом i -го объекта экспертизы; С – общее число суждений одного эксперта, связанное с числом объектов экспертизы n соотношением

C=n(n-1)/2

Используя второй метод попарного сопоставления, эксперты сравнивают пары свойств и определяют преимущество одного из них над другими не с помощью специальной матрицы, а просто анализируя свойства и подчёркивая предпочтительное свойство в каждой из представленных

им комбинаций:

свойство 1 – свойство 2

свойство 7 – свойство 15

свойство 4 – свойство 1 и т.д.

При этом расчётные формулы для определения коэффициентов

весомости оцениваемых свойств объектов используются те же, что и в предыдущем случае.

Экспертные методы определения коэффициентов весомости единичных показателей качества методом полного сопоставления

Метод полного попарного сопоставления принципиально отличается от первого и второго методов попарного сопоставления методикой проведения опроса экспертов. Экспертам предлагается сопоставить не только пары 1–2; 1–3; 1–4; но и пары 2–1; 2–3 и т.д. Соответственно, каждое свойство сравнивается с другими в прямом (1–2) и обратном (2–1) порядке, что способствует повышению объективности оценки. В результате проведённых сравнений каждым экспертом заполняется и верхняя, и нижняя части матрицы. При этом расчётные формулы для определения коэффициентов весомости используются те же, что и при неполном попарном сопоставлении, за исключением формулы для определения параметра С, который в данном случае рассчитывается следующим образом: C = n (n -1).

Сумма коэффициентов весомости, полученных методами попарного и полного попарного сопоставления, должна быть равна единице 1, что свидетельствует о достаточной точности экспертных оценок.

Метод полного попарного сопоставления позволяет: исключить психологическое давление порядкового номера, выявляет слабых небрежных экспертов, получить более надежный достоверный результат.

Уточнение весовых коэффициентов методом последовательного приближения

Коэффициенты весомости, полученные экспертными методами, на

практике подвергают дальнейшей обработке (уточнению) с целью получения более достоверного результата. Наиболее эффективным методом уточнения коэффициентов весомости является метод последовательного приближения, суть которого заключается в следующем.

Первоначальные результаты оценки (сумма предпочтений экспертов по каждому признаку) рассматриваются как первое приближение Gi (1). Во втором приближении они используются как весовые коэффициенты Gi (2) суждений экспертов. Полученные с учётом этих весовых коэффициентов новые результаты в третьем приближении рассматриваются опять как весовые коэффициенты Gi (3) тех же мнений экспертов и т.д. Согласно

теореме Перрона – Фробениуса, при определённых условиях, которые на практике всегда выполняются, этот процесс сходится, т.е. нормированные результаты измерений Mi или весовые коэффициенты стремятся к некоторым постоянным значениям, строго отражающим соотношения между объектами экспертизы при установленных экспертами исходных данных.

В данном способе предлагается предпочтение i -го показателя перед i*- м выражать числомKii* ³ 0, для исключения из рассмотрения отрицательных чисел. При этом K ii *равно двум в случае предпочтения i -го объекта перед i*- м; равным единице – при равноценности i- го и i*- го показателей; равным 0 – при предпочтении i- го объекта перед i*- м.

Первоначальные результаты Gi (1) определяются формулой

       n

 Gi(1)=Σ K ii *, (8.1),

    i*=1

а результаты измерения в k -м приближении будут равны

Gi (k)= G 1(k -1) Ki 1+...+ Gn (k -1) Kin. (8.2)

Значения весовых коэффициентов в k- м приближении определяются как

                  n

Mi(k)=Gi(k)/ Σ Gi(k). (8.3)

                i=1

Значения весовых коэффициентов, полученных по формуле (8.3), бу-

дут значительно отличаться от их значений в 1-м приближении, так как в ходе уточнения все более подчёркивается предпочтительность одного и низкая значимость другого показателя. Процесс уточнения значений Mi продолжается до тех пор, пока точность не достигнет заданной. Так как с каждым приближением изменение Mi становится всё меньшим и меньшим, это условие можно записать в виде Mi (k) - Mi (k -1) £ ε, где ε – точность приближения.