2020-01-14
224
Задание. Разработка постановки задачи размещения производственных сил в регионе, обоснование исходных данных для постановки задачи.
Исполнение. Обоснование и выбор аппарата моделирования, инструментария решения задачи. Решение на ЭВМ. Интерпретация решения: объемов производства продукции и транспортировки потребителям.
Оценка. Формирует типологию межотраслевых отношений в регионе.
Время выполнения задания: 11 часов.
Решим задачу потребительского выбора.
Пример 4.
Оптимальный набор потребителя составляет 6 ед. продукта х1 и 8 ед. продукта х2. Определите цены потребляемых благ, если известно, что доход потребителя равен 240 руб. Функция полезности потребителя имеет вид: u(x1,x2)=x 
x 
.
Решение. Следуя принципу решения, получаем систему уравнений:
= 
, 
= 
, 
= ,
p1x1+p2x2=240. p1x1+p2x2=240. p1x1+p2x2=240.
Подставив, вместо х1 – 6 ед., вместо х2 – 8 ед., получим: p1=10 руб., p2=22.5 руб.
Пример 5.
Изменение спроса на товар и предложение товара в зависимости от установленной цены представлено в таблице.
| № | Цена (у.д.е. за шт), Р | Спрос (тыс. шт. в месяц), Qd | Предложение (тыс. шт. в месяц), Qs | 
| 
|
| 1 | 22 | 12 | 75 | 12,0 88 89 | 71,666 67 |
| 2 | 20 | 25 | 65 | 23,288 89 | 65,166 67 |
| 3 | 18 | 30 | 55 | 34,488 89 | 58,666 67 |
| 4 | 16 | 45 | 50 | 45,688 89 | 52,166 67 |
| 5 | 14 | 60 | 46 | 56,888 89 | 45,666 67 |
| 6 | 12 | 70 | 40 | 68,088 89 | 39,166 67 |
| 7 | 10 | 80 | 35 | 79,288 89 | 32,666 67 |
| 8 | 8 | 90 | 25 | 90,488 89 | 26,166 67 |
| 9 | 6 | 100 | 20 | 101,688 9 | 19,666 67 |
На основании приведенных данных необходимо:
1. Построить кривые спроса и предложения.
2. Определить функции спроса и предложения, построить их графики.
3. Определить равновесную цену и равновесный объем продаж.
4. Определить ситуацию, которая установится на рынке, если цена товара составит 12 у.д.е. и 17 у.д.е.
5. Определить, возможно ли достижение точки равновесия. Построить паутинообразную модель, в качестве исходной цены взять значение 8 у.д.е.
6. Определить эластичность спроса и предложения относительно цены (в общем виде и по отдельным точкам значений цен).
7. Пусть на рынке имеется второй товар. Отмечено, что снижение цены на второй товар с 11 до 5 у.д.е. привело к падению спроса на первый товар с 95 до 60 тыс.шт. в месяц. Определить перекрестную эластичность спроса.
Решение.
1. Кривые спроса и предложения, а также графики функций спроса и предложения приведены на рис. 1.
Рис. 1 – Кривые спроса и предложения
2. Определим функции спроса и предложения. Предположим, что объемы спроса и предложения зависят от цены линейным образом.
В этом случае расчетные значения спроса и предложения 
можно представить следующим образом:
(1)
(2)
где 
– коэффициенты уравнений регрессии.
Эти параметры найдем с помощью приложения Microsoft Excel. Запустите данное приложение. На экране откроется основное окно для ввода исходных данных. Внесите по столбцам значения Р, Qd и Qs, как это показано на рис. 2.
Рис. 2 – Исходные данные
Для получения уравнения регрессии спроса от цены и предложения от цены, выберем пункт меню «Сервис», на экране появится подменю, выберите в нем категорию «Анализ данных». Откроется список функций, среди которых следует выбрать функцию «Регрессия» и нажать кнопку «ОК» (рис. 3.)
Рис. 3 – Анализ данных
Откроется диалоговое окно. Оно имеет два поля ввода для указания данных (рис. 4).
Рис. 4
Щелчком по флажку поля «Входной интервал Y» окно ввода сверните, затем выделите курсором массив столбца Qd, снова щелкните по флажку и окно ввода разверните до первоначального вида. В поле «Входной интервал Y» появится адрес массива столбца Qd. После этого введите адрес массива столбца Р в поле «Входной интервал X», для чего щелкните по флажку «Входной интервал X» и аналогично предыдущему выделите массив столбца Р. Повторным щелчком по этому флажку окно ввода разверните до первоначального вида. Поставьте галочку в окне метки. Затем щелчком по кнопке «ОК» завершите операцию задания интервалов. Откроется окно отчета (рис. 5).
Рис. 5
Из отчета в таблице коэффициентов выпишем значения коэффициентов:
Таким образом, функция спроса имеет следующий вид:
(3)
Оценим точность полученного уравнения регрессии. Для этого воспользуемся процедурой дисперсионного анализа. Приведем следующие формулы для вычисления остаточной дисперсии (σ2ост), коэффициента множественной детерминации (R2) и значения критерия Фишера (F).
– сумма квадратов остатков;
– сумма квадратов отклонений за счет регрессионной зависимости;
сумма квадратов отклонений Qd.
Коэффициент множественной детерминации (R2) показывает долю вариации результативного показателя, обусловленную вариацией включенных в уравнение регрессии независимых переменных.
. (4)
Остаточная дисперсия применяется в качестве меры рассеяния наблюдений вокруг линии регрессии:
;
.
Для определения значимости уравнения регрессии, т.е. верно ли уравнение регрессии описывает фактическую зависимость, используется F-критерий Фишера:
, (5)
где N – число наблюдений, в нашем случае N=9; m – число независимых переменных, включенных в уравнение регрессии; 
– среднее значение объема спроса.
В нашем примере R2=0,994 6, это означает, что изменение спроса на 99,5% объясняется изменением цены на товар, а оставшиеся 0,5% – изменения, обусловленные неучтенными факторами.
Значение R2 изменяется в диапазоне [0;1]. Чем ближе R2 к 1, тем лучше подобрана регрессия.
В столбце значимость F указана вероятность того, что гипотеза о значимости уравнения регрессии неверна (PV). В нашем случае PV= 3,26·10-9 (3,26Е-09), т.е можно считать, что гипотеза о значимости уравнения верна. Значение F=1 301,216 можно сравнить с табличным и на основании этого сравнения сделать вывод о значимости уравнения регрессии.
Аналогичные шаги проделайте для определения функции предложения. Только теперь в поле «Входной интервал Y» необходимо внести адрес массива столбца Qs, выделив при этом курсором массив этого столбца. Данные поля «Входной интервал X» останутся без изменений (рис. 6).
Рис. 6
Из отчета выпишем: b0=0,166, b1=3,25. Искомая функция предложения имеет вид:
. (6)
Оценки этого уравнения следующие: 
R2=0,985, PV = 1,05·10-7, F=479,59. Следовательно, данное уравнение также значимо и хорошо описывает зависимость между величинами Qs и P.
3. Равновесную цену Ре и равновесный объем продаж Qe определим, зная, что в точке равновесия совпадают цены спроса и предложения, а также их объемы, т.е.
Pe=Pd=Ps и Qe=Qd=Qs.
В нашем случае при 
из (3) и (6) имеем 135,288 9–5,6Р=0,166+3,25Р. Отсюда равновесная цена Ре=15,268. Равновесный объем спроса и предложения составит (по уравнению (3)):
Qe=135,288 9–5,6·15,268=49,78
Проверим по уравнению (1.6): Qe=0,166+3,25·15,268=49,78.
Таким образом, при установлении цены на уровне 15,268 у.д.е. объем спроса и предложения совпадут и составят 49,78 тыс. шт. товара в месяц.
4. При установлении цены на уроне 12 у.д.е. спрос составит:
Qd=135,228 9–5,6·12=68,028 тыс. шт. товара в месяц
Предложение же при такой цене будет следующим:
Qs=0,166+3,25·12=39,166 тыс. шт. товара в месяц.
Таким образом, возникает дефицит товара в 28,862 тыс. шт.
Установление цены выше равновесной, а именно на уровне 17 у.д.е., приведет к превышению объема предложения над спросом на 15,388 тыс. шт. (
)
5. Наклон кривой спроса и предложения определяет возможность достижения точки равновесия. Так, «паутина» сходится, если 
, расходится, если 
и зацикливается, если 
.
В нашем случае , следовательно, возможно достижение точки равновесия.
Построим паутинообразную модель исходя из заданной цены. По условию цена предшествующего периода была установлена на уровне 8 у.д.е., что определило предложение данного периода равным 26,166 тыс. шт. 
). При таком предложении цена спроса устанавливается на уровне 19,48 у.д.е. (из (3) 
).
В свою очередь, цена Р=19,48 определит предложение последующего периода на уровне 63,476 тыс. шт. (из (1.6) 
, но потребитель такое количество товара согласен приобрести лишь при установлении цены
Ориентируясь на цену 12,823 у.д.е.,
производитель в дальнейшем выпустит на рынок 41,84 тыс. шт. товара 
, которые покупатель согласен приобрести по цене 
у.д.е.
В конечном счете будет достигнута точка равновесия, Ре=15,268 7 у.д.е., полученная в п.3 задачи.
Траектория изменения цен и количества предлагаемого и требуемого товара представлена на рис. 7.
6. Эластичность спроса относительно цены находится по формуле
(7)
В нашем случае 
Следовательно, в общем виде 
Эластичность предложения по цене определяется по формуле
. (8)
Учитывая, что 
имеем эластичность предложения по цене, равную 
.
Значения эластичностей спроса и предложения по цене для разных уровней цен представлены в таблице:
| P | Qd | Qs | 
| 
| 
| 
|
| 22 | 12 | 75 | 1,833 | -10,264 8 | 0,293 | 0,952 |
| 20 | 25 | 65 | 0,8 | -4,48 | 0,307 | 0,997 |
| 18 | 30 | 55 | 0,6 | -3,36 | 0,327 | 1,062 |
| 16 | 45 | 50 | 0,355 | -1,988 | 0,32 | 1,04 |
| 14 | 60 | 46 | 0,233 | -1,304 8 | 0,304 | 0,988 |
| 12 | 70 | 40 | 0,171 | -0,957 6 | 0,3 | 0,975 |
| 10 | 80 | 35 | 0,125 | -0,7 | 0,285 | 0,926 |
| 8 | 90 | 25 | 0,088 | -0,492 8 | 0,32 | 1,04 |
| 6 | 100 | 20 | 0,06 | -0,336 | 0,3 | 0,975 |
Из таблицы видно, что спрос остается эластичным, т.е. растет быстрее, чем падает цена, до тех пор, пока цена остается в пределах от 22 до 14 у.д.е. Дальнейшее снижение цен происходит при более медленном нарастании спроса, т.е. спрос становится неэластичным.
Эластичность предложения по цене меняется слабо, при цене 18,16 и 8 у.д.е. предложение больше 1, в остальном диапазоне цен предложение растет медленнее, чем цены.
7. Перекрестная эластичность спроса рассчитывается по формуле
, (9)
где i, j – индексы товаров; 
– изменение объема спроса на i-й товар; 
– изменение цены j-го товара 
где t и (t+1) – периоды времени).
Если Eij>0, то товары взаимозаменяемы.
Если Eij<0, то товары взаимодополняемы.
Если Eij=0, то товары независимы.
Находим 
, т.е. товары взаимозаменяемы, и снижение цены второго (j-го) товара на 1% влечет за собой падение спроса на первый (i-й) товар на 0,675%.
Пример 6.
Дан следующий отчетный межотраслевой баланс (МОБ) (пример условный):
| Отрасли | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | Кон.прод. | |
| 1 | 17,54 | 128,29 | 0,55 | 0,82 | 0,00 | 14,61 | 0,89 | |
| 2 | 18,81 | 180,24 | 59,90 | 107,77 | 14,75 | 82,23 | 316,25 | |
| 3 | 11,11 | 76,43 | 626,56 | 239,67 | 61,72 | 61,06 | 306,34 | |
| 4 | 5,95 | 29,71 | 91,16 | 70,61 | 85,06 | 78,49 | 527,47 | |
| 5 | 6,12 | 34,31 | 39,15 | 41,62 | 48,38 | 101,34 | 159,19 | |
| 6 | 10,83 | 97,17 | 162,28 | 89,19 | 61,55 | 279,84 | 1172,4 |
L 76 36 54 69 40 58
Ф 33 97 87 125 83 75
В шахматке указаны межотраслевые потоки промежуточной продукции, в последних двух строках (за пределами таблицы) – объемы затрат труда и фондов, а в последнем столбце – конечная продукция. Номенклатура отраслей следующая:
1. Сельское, лесное и рыбное хозяйство.
2. Тяжелая промышленность.
3. Легкая промышленность.
4. Строительство и энергетика.
5. Транспорт и связь
6. Услуги.
Необходимо:
1. Построить таблицу отчетного МОБ, проверить основное балансовое соотношение.
2. Составить плановый МОБ при условии увеличения спроса на конечный продукт по отраслям соответственно на 5, 4, 6, 7, 3 и 8 процентов.
3. Рассчитать коэффициенты прямых и полных затрат труда и фондов и проверить в плановом МОБе балансовые равенства.
4. Определить, насколько процентов необходимо увеличить производи-тельность труда по отраслям для выпуска планового валового продукта с той же численностью, что и в отчетном периоде.
5. Проследить эффект матричного мультипликатора при дополнительном увеличении конечного продукта по легкой промышленности на 5 %.
6. Рассчитать равновесные цены при увеличении зарплаты по всем отраслям на 10 % (считать доли зарплаты в добавленной стоимости по отраслям следующими: 0,33, 0,5, 0,52, 0,35, 0,43, 0,6). Проследить эффект ценового мультипликатора при дополнительном увеличении зарплаты в сельском хозяйстве на 5 %.
Решение.
Предполагается, что работа будет выполняться с помощью программы обработки электронных таблиц Microsoft Excel.
1. Заполним таблицу отчетного баланса (табл. 1).
Таблица отчетного МОБ
Таблица 1
| Отрасли | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | Итого | Кон.продукт | Вал.про дукт |
| 1 | 17,54 | 128,29 | 0,55 | 0,82 | 0,00 | 14,61 | 161,81 | 0,89 | 162,70 |
| 2 | 18,81 | 180,24 | 59,90 | 107,77 | 14,75 | 82,23 | 463,70 | 316,25 | 779,95 |
| 3 | 11,11 | 76,43 | 626,56 | 239,67 | 61,72 | 61,06 | 1076,55 | 306,34 | 1382,89 |
| 4 | 5,95 | 29,71 | 91,16 | 70,61 | 85,06 | 78,49 | 360,98 | 527,47 | 888,45 |
| 5 | 6,12 | 34,31 | 39,15 | 41,62 | 48,38 | 101,34 | 270,92 | 159,19 | 430,11 |
| 6 | 10,83 | 97,17 | 162,28 | 89,19 | 61,55 | 279,84 | 700,86 | 1172,40 | 1873,26 |
| Итого | 70,36 | 546,15 | 979,60 | 549,68 | 271,46 | 617,57 | 3034,82 | 2482,54 | 5517,36 |
| Доб. ст. | 92,34 | 233,80 | 403,29 | 338,77 | 158,65 | 1255,69 | 2482,54 | ||
| Вал. пр. | 162,70 | 779,95 | 1382,89 | 888,45 | 430,11 | 1873,26 | 5517,36 |
При составлении этой таблицы в Excel автоматически проверяется основное балансовое соотношение, суть которого состоит в равенстве суммарного конечного продукта (последняя ячейка столбца «Кон.продукт») и суммарной добавленной стоимости (последняя ячейка строки «Доб. ст.») в таблице 1 (2482,54=2482,54).
2. Для составления таблицы планового баланса необходимо рассчитать плановый валовой выпуск и плановые межотраслевые потоки.
Рассчитаем сначала коэффициенты прямых материальных затрат, используя информацию отчетного баланса:
| 0,108 | 0,164 | 0,000 | 0,001 | 0,000 | 0,008 |
| 0,116 | 0,231 | 0,043 | 0,121 | 0,034 | 0,044 |
| 0,068 | 0,098 | 0,453 | 0,270 | 0,143 | 0,033 |
| 0,037 | 0,038 | 0,066 | 0,079 | 0,198 | 0,042 |
| 0,038 | 0,044 | 0,028 | 0,047 | 0,112 | 0,054 |
| 0,067 | 0,125 | 0,117 | 0,100 | 0,143 | 0,149 |
После этого рассчитаем матрицу полных материальных затрат В, для чего сначала вычислим матрицу (Е-А), а затем найдем обратную к ней. Получаем матрицу В:
| 1,163 | 0,263 | 0,036 | 0,051 | 0,032 | 0,030 |
| 0,221 | 1,408 | 0,173 | 0,256 | 0,156 | 0,104 |
| 0,268 | 0,404 | 2,006 | 0,686 | 0,520 | 0,167 |
| 0,101 | 0,138 | 0,191 | 1,187 | 0,316 | 0,094 |
| 0,086 | 0,121 | 0,105 | 0,117 | 1,189 | 0,092 |
| 0,187 | 0,319 | 0,345 | 0,296 | 0,334 | 1,243 |
Для расчета планового валового выпуска необходимо вычислить плановый конечный продукт, увеличив отчетный по каждой отрасли на 5, 4, 6, 7, 3 и 8 (%). Получим:
| 0,93 |
| 328,90 |
| 324,72 |
| 564,39 |
| 163,97 |
| 1266,19 |
Определим плановый валовой выпуск:
| 171,61 |
| 820,88 |
| 1468,36 |
| 947,84 |
| 452,26 |
| 2012,74 |
Этот результат можно разместить сразу в столбце «Вал.продукт» таблицы планового баланса.
После соответствующих вычислений получим табл. 2, в которой размещен плановый МОБ.
Таблица планового МОБ
Таблица 2
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | Итого | Кон.пр. | Х | |
| 1 | 18,50 | 135,02 | 0,58 | 0,87 | 0,00 | 15,70 | 170,68 | 0,93 | 171,61 |
| 2 | 19,84 | 189,70 | 63,60 | 114,97 | 15,51 | 88,35 | 491,98 | 328,90 | 820,88 |
| 3 | 11,72 | 80,44 | 665,28 | 255,69 | 64,90 | 65,61 | 1143,64 | 324,72 | 1468,36 |
| 4 | 6,28 | 31,27 | 96,79 | 75,33 | 89,44 | 84,33 | 383,44 | 564,39 | 947,84 |
| 5 | 6,46 | 36,11 | 41,57 | 44,40 | 50,87 | 108,89 | 288,29 | 163,97 | 452,26 |
| 6 | 11,42 | 102,27 | 172,31 | 95,15 | 64,72 | 300,68 | 746,55 | 1266,19 | 2012,74 |
| Итого | 74,21 | 574,81 | 1040,14 | 586,42 | 285,44 | 663,55 | 2649,11 | ||
| Доб.ст | 97,40 | 246,07 | 428,22 | 361,41 | 166,82 | 1349,19 | 2649,11 | ||
| Х | 171,61 | 820,88 | 1468,36 | 947,84 | 452,26 | 2012,74 |
Тем самым будет выполнен п.2 задания практической работы.
3. Для выполнения п.3 работы рассчитаем коэффициенты прямой трудоемкости и фондоемкости. Расчет будем проводить соответственно по формулам: tj = Lj/Xj, fj = Фj/Xj, копируя их в соответствующие клетки. Получим:
| tj | 0,467 | 0,046 | 0,039 | 0,078 | 0,093 | 0,031 |
| fj | 0,203 | 0,124 | 0,063 | 0,141 | 0,193 | 0,041 |
Рассчитаем коэффициенты полных затрат труда и фондов:
| t 0,586 | 0,235 | 0,138 | 0,175 | 0,188 | 0,080 |
| f 0,319 | 0,309 | 0,216 | 0,287 | 0,346 | 0,111 |
Подсчитаем плановую потребность в труде и фондах. Получим:
| L | 80,16 | 37,89 | 57,34 | 73,61 | 42,06 | 62,32 | 353,38 | |
| Ф | 34,81 | 102,09 | 92,38 | 133,35 | 87,27 | 81,66 | 531,56 |
Первые 6 цифр – это потребность по отраслям, последние – по всей экономике.
4. Для выполнения четвертого пункта рассчитаем производительность труда по валовому продукту в отчетном периоде и в плановом, но численность возьмем в обоих случаях из отчетного баланса, а затем сравним эти результаты.
В отчетном периоде производительность труда по валовому продукту определяется делением величин валового продукта по отраслям на соответствующую численность. Получим:
| 2,141 | 21,665 | 25,609 | 12,876 | 10,753 | 32,298 |
Разделив валовой продукт планового периода на ту же численность, получим:
| 2,258 | 22,802 | 27,192 | 13,737 | 11,307 | 34,702 |
Как видим, производительность труда должна увеличиться. Определим это увеличение в процентах. Разделив одно на другое, получим:
| 1,055 | 1,052 | 1,062 | 1,067 | 1,051 | 1,074 |
Итак, наибольшее увеличение производительности труда (на 7,4 %) потребуется для 6-й отрасли – «услуги».
5. Эффект мультипликатора Леонтьева проследим, используя соотношение DX = B DY. DY рассчитаем из условия дополнительного увеличения спроса на конечный продукт по 3-й отрасли (легкой промышленности) на 5 %. Итак, спрос на конечную продукцию по всем отраслям, кроме 3-й, останется прежним, т. е. прирост спроса по этим отраслям будет равен нулю, а по 3-й отрасли такой прирост будет равен (324.72 * 0,05 = 16,236). Имеем,
DY = (0 0 16,236 0 0 0)Т,
тогда
DX = (0,48 2,29 26,65 2,52 1,39 4,57)Т
(DX определено как произведение матриц B и DY). Как видим, по всем отраслям произошло изменение спроса на валовую продукцию. В процентном соотношении это составляет: (0,28 0,28 1,8 0,27 0,31 0,23).
6. Равновесные цены определим из соотношения P = BT V, а доли добавленной стоимости рассчитаем по формуле vj=zj/xj, изменив их затем из условия 10 %-го увеличения зарплаты. Разделив добавленную стоимость по отраслям на валовый выпуск, получим:
| 0,57 | 0,30 | 0,29 | 0,38 | 0,37 | 0,67 |
Выделим из добавленной стоимости зарплату, воспользовавшись информацией из задания п. 6 о долях зарплаты в добавленной стоимости. Получим:
| 0,19 | 0,15 | 0,15 | 0,13 | 0,16 | 0,40 |
Для расчета равновесных цен добавим 10 % от полученных величин к ранее рассчитанным и получим требуемую величину доли добавленной стоимости. Итак, v равно:
| 0,586 | 0,315 | 0,307 | 0,395 | 0,385 | 0,711 |
Для расчета по формуле P = 
необходимо протранспонировать матрицу коэффициентов полных затрат В. Получим равновесные цены:
| 1,0394 |
| 1,0487 |
| 1,0518 |
| 1,0448 |
| 1,0474 |
| 1,0574 |
Не забудьте, что в соответствии с правилами умножения матриц вектор V перед умножением должен быть представлен в виде столбца. Как видим, результаты расчетов показали, что при 10 %-м росте зарплаты одновременно по всем отраслям цены на продукцию отраслей увеличились в пределах от 3,94 % до 5,74 %. Рассчитаем теперь эффект ценового мультипликатора при дополнительном увеличении зарплаты по отрасли «сельское хозяйство» на 5 %. Расчеты будем вести по формуле DP = BT DV, где DV определим из условия задачи.
DV = (0,0095 0 0 0 0 0)Т,
тогда
DP = (0,01105 0,0025 0,00034 0,0005 0,00031 0,00029).
Как и ожидалось, наибольший прирост в цене продукции пришелся на саму отрасль «сельское хозяйство» - увеличение на 1,1 %, а по остальным отраслям этот прирост составил доли процента. Например, по отрасли «тяжелая промышленность» на 0,25 %. Эффект же ценового мультипликатора проявился в том, что при изменении цены только в одной отрасли произошло изменение цен во всех отраслях и это изменение можно отследить с помощью ценового мультипликатора BT
