2020-01-14
214
Условие плавания тела выражается равенством [1, c.52]
G = FA, (1.28)
где G – вес погруженного в жидкость тела;
FA – результирующая сила давления жидкости на погруженное в нее тело – архимедова сила,
FA=rgW, (1.29)
где W – объем жидкости, вытесненный плавающим телом, или водоизмещение.
Сила FA направлена вверх и проходит через центр тяжести водоизмещения. При равновесии плавающего тела его центр тяжести С и центр водоизмещения D (рис.1.16) находятся на общей вертикали (ось плавания). При надводном плавании тела центр водоизмещения при малых углах крена (a£150) перемещается по некоторой дуге, проведенной из точки пересечения линии действия силы FA c осью плавания. Эта точка М называется метацентром.
Рис.1.16. К расчету остойчивости плавающего тела.
Остойчивость плавающего тела определяется из уравнения моментов, составленного относительно центра водоизмещения:
Mост=rgW(R0 ± d)sina, (1.30)
|
|
|
где R0 – метацентрический радиус [1, c.55],
R0=I0/W; (1.31)
I0 – момент инерции плоскости плавания или площади, ограниченной ватерлинией, относительно продольной оси;
d – расстояние между центром тяжести и центром водоизмещения D.
Если центр тяжести тела С лежит ниже центра водоизмещения D, то плавание будет безусловно остойчивым и в уравнении (1.30) берется знак плюс (см. рис. 1.16, а). Если же центр тяжести тела С лежит выше центра водоизмещения D (см. рис. 1.16, б), то для остойчивого равновесия плавающего тела необходимо выполнение следующего условия:
Hм = R0 – d > 0 или Ro>d, (1.32)
где Нм – метацентрическая высота.
Если центр тяжести тела С расположен выше центра водоизмещения D и метацентра М, то тело неустойчиво; возникающая пара сил G и FA стремится увеличить крен (см. рис. 1.16, в).
В практике очень широко используются законы плавания и остойчивости тела. Каждый конкретный случай их применения обусловлен характерной расчетной схемой и методикой расчета. Приведенный ниже пример расчета плавания и остойчивости тела дает общую методику применения этих законов, а более полно решение конкретных задач по этой теме дается в литературе [3, c.38–43; 4, с.35–39].
Пример 1.8. Прямоугольная плоскодонная металлическая баржа шириной в=10 м, высотой h=4 м и длиной l= 60 м загружена мокрым песком плотностью rп=2000 кг/м3. Определить объем песка, который можно загрузить в баржу, чтобы после загрузки возвышение ее борта над водой составляло а=0,6 м (рис.1.17), а также остойчивость баржи в груженом состоянии.
|
|
|
Для упрощения расчетов принять, что баржа имеет прямоугольное очертание, а вес переборок, конструктивных элементов и оборудования условно отнесено к весу ее стенок, толщина которых составляет t=0,01 м, а плотность материала их rм=7500 кг/м3.
Решение. Из условия плавания тела в жидкости (1.28) имеем
G=FA,
Рис.1.17. Расчетная схема к определению
грузоподъемности и остойчивости баржи.
где G – вес погруженного в жидкость тела и состоит из собственного веса баржи Gб и веса песка Gп.
Тогда
Gб + Gп = FA,
откуда
Gп = FA – Gб.
Архимедова сила определяется по формуле (1.29)
FA = rgW = rg вl (h–a) = 1000×9,81×10×60(4,0 – 0,6) = 20012,40 кН.
Собственный вес баржи
Gб = rмgWм = 7500×9,81×11,584 = 852,32 кН,
где Wм – суммарный объем материала элементов конструкции баржи,
Wм = Wдн + WБ.ст + Wт.с = 6,00+4,728+0,796 = 11,584 м3;
Wдн, WБ.ст, Wт.с – соответственно объемы материала конструкций днища, боковых и торцовых стенок:
Wдн,= в×l ×t=10×60×0,01=6,00 м3;
WБ.ст=2(h–t)× l ×t=2(4–0,01)×60×0,01=4,788 м3;
Wт.с=2(h–t)(в –2t)t=2(4–0,01)(10–2·0,001)x0,01=0,796 м3.
Тогда возможный вес загрузки мокрого песка составит
Gп=FA–GБ=20012,40–852,32=19160,08 кН,
величину которого можно представить как Gп = rп g Wп.
Откуда объем загруженного песка составит:
Wп = Gп/(rпg) = 19160080/(2000×9,81) = 976,6 м3.
Высота слоя загрузки песка в барже будет
hп=Wп/wдн=Wп/[(l –2t)(в –2t)]=976,60/[(60–2×0,01)(10–2·0,01)]=1,63 м,
где wдн – внутренняя площадь днища баржи.
Остойчивость баржи в груженом состоянии определим по условию (1.32), для чего найдем положения центров тяжести водоизмещения и баржи с грузом (см. рис.1.17) относительно внешней плоскости 0–0 днища баржи.
Возвышение центра водоизмещения над плоскостью 0–0 составит:
ув = у/2=(h–a)/2=(4–0,6)/2=1,70 м.
Центр тяжести песка над плоскостью 0–0 составит:
Центр тяжести порожней баржи над плоскостью 0–0 определим из уравнения статических моментов весов, т.е.
G×уоб=Gбуб+Gпуп,
откуда
уоб=(Gбуб+Gпуп)/G=(852,32×0,97+19160,08×0,825)/20012,40=0,83 м.
Так как общий центр тяжести баржи с грузом расположен ниже центра водоизмещения, т.е. уоб=0,83 м <ув=1,70 м, то остойчивость баржи в груженом состоянии обеспечена и нахождение метацентрического радиуса не требуется.
Ответ: Wп=976,6 м3; баржа остойчива.
