Расчет цен продуктов по заданным добавленным стоимостям на единицу выпуска на основе данных о технологических возможностях

Общая постановка задачи. Задана добавленная стоимость на единицу выпуска каждого j -го продукта , . Известна также технологическая матрица (матрица прямых затрат) A. Требуется найти цену каждого j -го продукта , , обеспечивающую заданные добавленные стоимости на единицу выпуска всех продуктов.

Способ решения задачи. Для решения задачи необходимо составить и решить следующую систему n линейных алгебраических уравнений с n переменными , :

, .

Эта система уравнений представляет собой одну из форм записи системы уравнений стоимостного межотраслевого баланса в модели Леонтьева.

Пример постановки и решения задачи. Дано: количество отраслей , добавленная стоимость на единицу выпуска первого продукта , добавленная стоимость на единицу выпуска второго продукта , элементы технологической матрицы , , , . Требуется найти: цену первого продукта и цену второго продукта , обеспечивающие заданные добавленные стоимости на единицу выпуска обоих продуктов. Решение задачи. Для решения данной задачи составим систему двух линейных алгебраических уравнений с двумя неизвестными , :