Эквивалентная схема замещения автогенератора (рис. 9) включает колебательный контур, представленный в виде двух противоположных по знаку реактивных сопротивлений с волновым сопротивлением
, (15)
эквивалентную активную составляющую проводимости
, (16)
широкополосный усилитель с комплексным коэффициентом передачи и управляемую полную проводимость . При этом реактивные составляющие входного сопротивления усилителя и монтажа схемы скомпенсированы на рабочей (резонансной) частоте соответствующими реактивностями колебательного контура. Знак “-” перед реактивным сопротивлением соответствует емкости C, а знак “+” – индуктивности L колебательного контура. Активные составляющие колебательного контура и входа усилителя представлены в параллельной схеме замещения. Выходная проводимость усилителя удовлетворяет условию
. (17)
Рис. 9. Эквивалентная схема замещения управляемого генератора
При полной компенсации активных составляющих возникает генерация сигнала и, следовательно, выполняется баланс активных мощностей в колебательном контуре [8]:
, (18)
где , и - модули токов и напряжения, соответствующие комплексным , и , представленным на рис. 9; - угол сдвига фаз между током и напряжением в цепи ПОС.
Система уравнений, описывающая схему, представленную на (рис.9), и позволяющая определить величины, входящие в (18), имеет вид
,
, (19)
.
Решая систему (19), получаем
, (20)
. (21)
Так как схема предназначена для компенсации только активной составляющей проводимости, целесообразно в качестве регулирующих использовать элементы с чисто активным, емкостным или индуктивным характером проводимости .
Рассмотрим возможность использования в качестве активной проводимости , реализуемой на основе ПТ. При соблюдении условия (17)
. (22)
На основании (20)-(22) определяем величины, входящие в (18):
, (23)
, (24)
, (25)
где
. (26)
Подставляя (23)-(26) в (18) и учитывая (16), находим реализуемую отрицательную активную проводимость, компенсирующую проводимость колебательного контура
. (27)
При условиях и , легко выполнимых на практике, выражение (27) упрощается
. (28)
Погрешность, допускаемую при данных ограничениях, оценим на основании сравнения соотношений (27) и (28)
. (29)
Если предположить, что в рабочем диапазоне частот усилитель не будет иметь фазового сдвига (), то выражение (29) упрощается
. (30)
При неограниченном уменьшении входной проводимости усилителя по сравнению с проводимостью колебательного контура () погрешность (30) реализации отрицательной активной проводимости
(31)
и схема (см. рис.9) позволяет получить высокую линейность компенсации проводимостей резонансного контура в широком диапазоне изменения его активной составляющей, связанной как с перестройкой по частоте (15), так и с изменением основных параметров (L,C).
При использовании управляемой проводимости (8.260) в виде емкости () реализуемая отрицательная активная составляющая проводимости по аналогии с (28)
. (32)
Для реализации схемой (см. рис.9) отрицательной проводимости необходимо в (32) обеспечить .
Проведенный анализ для случая показал, что схема, представленная на рис. 9, ведет себя так же, как и при (32). Однако при реализации этого варианта в интегральном исполнении имеются трудности, связанные с проблемой индуктивности в микроэлектронике [1].