Инерциальные системы отсчета

ДИНАМИКА ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

       План действий

       В предыдущем разделе («Кинематика»)  вы познакомились с тем, как происходят самые простые движения (равномерное и равноускоренное) самых простых тел - тех, которые можно считать материальными точками.

Теперь настало время перейти от вопроса “ Как это происходит?” к гораздо более интересному вопросу: Почему это происходит? И почему это происходит именно так, а не иначе. Почему тело вдруг “решает” изменить свою скорость? 

       По-гречески dynamis - это сила. Понятие силы будет играть главную роль в событиях этой главы.

       Иногда тела меняют свою скорость вроде бы без всяких видимых причин. Чтобы разобраться в такой ситуации, нам придется обратить внимание на свойства систем отсчета (с.о.). В предыдущей главе, честно говоря, они нам были безразличны - что та система отсчета, что эта. Теперь мы будем более требовательными.

       И лишь убедившись в наличии нужной нам с.о., мы перейдем к главному - законам движения тел.

       Как и раньше, все наши рассуждения будут справедливы для таких реальных тел, которые можно считать материальными точками.

 

Закон инерции

Инерциальные системы отсчета

Законы Ньютона

Сила

Инертная масса

Динамика вращательного движения

Принцип относительности Галилея

       ЗАКОН ИНЕРЦИИ ГАЛИЛЕЯ

От Аристотеля до Галилея

       Почему тела движутся? - люди очень давно задумывались над этим. Об этом любили рассуждать древние греки. Наиболее распространенной была точка зрения Аристотеля. Он считал, что естественным состоянием тела является только покой.

А все, что находится в движении, движется благодаря воздействию другого. Если же внешних воздействий нет, то тело должно остановиться, перейти в свое естественное состояние.

В самом деле: вы продолжаете утром изображать спящего человека (самое естественное состояние!), пока мама или бабушка вас не разбудит. Футбольный мяч лежит спокойно, пока по нему не ударит нога футболиста.

       Один вопрос: покой по отношению к чему? Ведь относительно нервничающего вратаря мяч, установленный для штрафного удара, будет двигаться!

Конечно же, Аристотель имел в виду покой относительно Земли. (Для древних греков окружающий мир был устроен как бы вокруг Земли, именно она была в центре этого мира.)

       Точка зрения Аристотеля продержалась почти две тысячи лет. Лишь во времена итальянского Возрождения Николай Коперник выдвинул гипотезу о том, что наша Земля - лишь одно из многих небесных тел, планет, вращающихся вокруг Солнца.

А в 1564 году в Италии родился будущий первый физик Галилео Галилей. (Аристотель и все его последователи были философами.) Галилей впервые сформулировал основное “правило игры” в науке, названной потом физикой: опыт, эксперимент - единственный критерий истины. Но использовать этот критерий для проверки или опровержения утверждения Аристотеля - без внешних воздействий нет движения тел (по отношению к Земле) - было невозможно. Потому что невозможно совсем избавиться от внешних воздействий: все тела погружены в воздух, они притягиваются к Земле и друг к другу, есть трение и т.д. Можно было бы попытаться в эксперименте скомпенсировать действие нескольких внешних причин... Тогда Галилей предложил новый прием - мысленный эксперимент.

Опыты Галилея

       Начнем с реального эксперимента.

РИС

Возьмем горку с контруклоном и станем пускать с ее вершины вниз по склону шайбу.

 

 

Горка должна быть как можно более гладкой, чтобы уменьшить внешнее влияние ее бугорков и впадин. Хорошо бы, например, сделать ее ледяной, но очень ровной.

       Начинаем реальный эксперимент. Сначала возьмем три разных шайбы (пластилиновую, настоящую каучуковую и ледяную) и поочереди пустим их соскальзывать вниз. Последим за высотой, на которую заберется шайба. Для ледяной шайбы конечная высота примерно равна ее начальной высоте, для каучуковой - поменьше начальной, а для пластилиновой она заметно меньше начальной.

       А теперь - мысленный эксперимент.

РИС

 Будем мысленно уменьшать внешнее воздействие на шайбу со стороны поверхности горки. Тогда - при отсутствии такого действия (нет трения!) конечная высота шайбы будет в точности равна ее начальной высоте.

-----------------------

       Обратите внимание: реально мы не делали самого эксперимента, мы лишь представили его себе мысленно и представили себе его результат, исходя из результатов предшествующего реального опыта, из нашего разума и логики. Мы как бы продлили реальный опыт до предела, до предельного случая, который нам невозможно реализовать на практике, но можно домыслить.

       Продолжим реальный эксперимент. Опыт №2:

РИС

 пускаем вниз с одной и той же горы ледышку несколько раз, каждый раз уменьшая угол контрсклона.

Обратите внимание: чтобы достичь начальной высоты, шайбочка вынуждена укатываться по контрсклону все дальше и дальше.

--------------------

       А теперь решающий мысленный эксперимент (и уже понятно какой, правда?).

---------------------

РИС

Все более выполаживая контрсклон, мы все дальше позволяем укатываться ледышке. В пределе, когда наш идеально гладкий контрсклон превратится в плоскость, шайба будет скользить по ней сколь угодно далеко (если ее, конечно, не остановят).

       Но как будет двигаться ледышка по плоскости? Равномерно! С той скоростью, которую она приобрела к концу спуска и к началу выхода на плоскость.

----------------------------------------------------------

       Итак, по гладкой плоскости идеальная шайба скользит, не меняя своей скорости. С другой стороны, похоже, что на такой плоскости внешние воздействия на шайбу практически отсутствуют или скомпенсированы. Почему?

---------------------------

Смотрите сами: трение ужасно мало, сопротивление воздуха движению шайбы тоже мало - шайба маленькая и приплюснутая. Конечно, нам никуда не деться от притяжения Земли, но оно в точности компенсируется реакцией самой плоскости на давящую на плоскость шайбу - ведь иначе шайба либо проваливалась, либо подскочила, а она по вертикали вообще никуда не движется!

----------------------------

Закон инерции

       И вот какой получается вывод:

если на тело (материальную точку!) не действуют никакие тела или если действие этих тел скомпенсировано, то скорость такого тела не меняется (ни по величине, ни по направлению).

Это и есть знаменитый закон инерции Галилея.

            Верно и обратное:

если известно, что скорость некоторого тела не меняется (ни по величине, ни по направлению - т.е. оно движется равномерно и прямолинейно), то можно утверждать, что силы, действующие на него, скомпенсированы (или их вообще нет - с заданной степенью точности).

       По Галилею получается, что покой ничем не отличается от равномерного прямолинейного движения.

---------------------

       Вот известный пример - это случай с двумя поездами.

РИС             Пассажир в вагоне поезда видит в окне стоящий на соседнем пути другой поезд. Медленно начинается движение второго поезда. Входит второй пассажир: - Ну что, мы поехали? - Это они поехали, а мы опять стоим. - На этот раз вы ошибаетесь (жестом указывает в противоположное окно). Первый пассажир оборачивается и видит удаляющуюся вывеску станции.

---------------------

       Заметим на будущее, что слова “скорость тела не меняется” равнозначны словам “ускорение тела равно нулю”.

----------------------

       Критерий истины в физике - опыт. Как проверить истинность закона инерции? Впрямую - никак: невозможно добиться точной компенсации всех сил. Но можно проверить следствия из него. Например: во всех случаях, когда тело меняет свою скорость по величине или по направлению, можно найти какую-то свою причину, свое внешнее воздействие, отвечающее за это изменение.

----------------

РИС

       После удара (попытки) бейсбольный мяч падает в руки игрока с все нарастающей скоростью. Здесь виновата гравитация - притяжение мяча Землей.

       Спортсмен раскручивает спортивный молот перед метанием. Скорость молота меняется по направлению - виновата ручка молота, она мешает ему улететь без изменения направления - прямолинейно. Если бы ручка вдруг сломалась, то произошло бы вот что...

РИС

В полном соответствиии с законом инерции.

Санки, съезжающие с горы, все-таки останавливаются - виновато сопротивление воздуха и трение о снег.

       Между прочим, “ инерция ” по латыни значит “бездействие”. В физике этим термином обозначают всеобщее свойство любых тел сохранять свою скорость. Без всяких причин!

       Обратите внимание: тела не стремятся сохранять свою скорость, а просто ее сохраняют!

Если тело вывести из состояния покоя, то оно вовсе не стремится туда вернуться. Наоборот: при малейшем внешнем воздействии тело начинает менять свою скорость - приобретать или терять.

           

Итак, если угодно, нет никакой причины для поддержания телом постоянной скорости;

как мы скоро убедимся, только изменение скорости всегда имеет причину.

---------------------------------------------

В:    Когда жил Галилей: до Ивана Грозного или после?

---------------------------------------------

ИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА

 

       На всякий случай напомним, что такое система отсчета -  это тело отсчета, система координат (“линеек”) и “часы”:

       С.О. = Т.О. + С.К. + <символ часов: кружок со стрелками>

Тело отсчета - то, которое мы считаем неподвижным в данной ситуации. Чаще всего это Земля.

       Нетрудно заметить, что закон инерции Галилея выполняется не в любой с.о. Вот простой пример.

------------------

РИС

На столе в комнате неподвижно лежит яблоко. Оно находится в покое. Относительно чего? Правильно, относительно стола, иначе говоря, в лабораторной с.о. А если вы пробежите мимо стола, то относительно вас яблоко будет двигаться. Конечно, пока вы бежите с постоянной скоростью по прямой, то движущееся относительно вас яблоко ничем не отличается от покоящегося относительно стола - закон инерции Галилея! Но если вы начнете менять свою скорость - ускоряться или бежать по кривой, то моментально яблоко получит ускорение - относительно вас. Но мы знаем, что ускорение тела - свидетельство того, что на него кто-то или что-то действует, причем эти действия нескомпенсированы. Кто??? Ведь вся физическая ситуация для яблока осталась абсолютно прежней. Мы просто поменяли точку зрения на происходящее. Возможно, мы сделали это (перешли из одной - лаборатороной - с.о. в другую - вашу с.о.) мысленно. Как же это могло привести к появлению какого-то нового воздествия на яблоко? Конечно никак!

--------------------------

       Вывод: в вашей с.о. закон инерции не выполняется. Таких систем отсчета, как “ ваша ”, можно придумать сколько угодно:

Например, это может быть люстра в лабораторной комнате, которая вдруг сорвалась с крюка на потолке и, набирая скорость, проваливается в тайный лабораторный люк. Относительно этой люстры, яблоко будет двигаться с ускорением вверх. Поэтому можно сделать очень общий вывод:

Все системы отсчета можно разделить на два вида: такие, в которых выполняется закон инерции - их называют инерциальными, и такие, в которых этот закон не выполняется - неинерциальные.

Как определить, является ли данная с.о. инерциальной? Нужно просто поставить эксперимент:

взять какое-то тело, создать для него ситуацию, когда внешних воздействий нет (это невозможно) или почти нет (все другие тела очень далеко), или (что более реально) внешние воздействия скомпенсированы, и проверить - будет наше тело менять свою скорость или нет. Если не будет - значит мы работали в и.с.о.

       Можно представить, как будто мы - покупатели в физическом магазине и задать вопрос:

       какие системы отсчета лучше инерциальные или неинерциальные?

На такой вопрос физики обычно отвечают - в одной задаче одно лучше, в другой - другое. Однозначно сказать невозможно. Но все-таки и.с.о. - более естественные системы отсчета. Согласитесь, что как-то приятнее и понятнее, когда причина изменения состояния тела - это реальное действие ноги, Земли, пружины, бугорков поверхности стола и т.д., а не мистическое изменение точки зрения на поведение тела.

       В дальнейшем мы, как правило, будем иметь дело именно с “хорошими”, инерциальными системами отсчета. Наша главная надежда - что в таких с.о. и законы движения будут выглядеть проще, удобнее для нас.

------------------------

В: Что общего у и.с.о. и м.т. (материальной точки)?

О: И то, и то, строго говоря, не существует в природе, оба эти понятия - идеальные модели. Ведь, считая автомашину материальной точкой, например, в задаче о времени ее путешествия из Петербурга в Москву, мы все-таки немножко грешим против истины, пренебрегая размерами машины. И не можем не грешить: любое измерение мы всегда делаем с какой-то неточностью, погрешностью.

--------------------------

Так же и с и.с.о. Невозможно совсем выключить любое действие окружающих тел. Пусть очень маленькое, но оно всегда есть. Невозможно абсолютно точно скомпенсировать внешние воздействия - всегда это будет верно лишь с какой-то точностью. Поэтому: любая с.о., которую мы приняли за и.с.о., более илименее близка к идеалу.

В большинстве случаев мы будем пользоваться земной, лабораторной с.о., и обычно нам будет этого хватать. Но есть задачи, в которых используют с.о., где тело отсчета - Солнце.

---------------------

РИС

----------------------

Она ближе к идеалу, чем земная, геоцентрическая. (Почему?)

А система отсчета, связанная с удаленными от нас звездами, еще точнее, еще ближе к идеально инерциальной.

---------------

       Если про какую-то с.о. известно, что она инерциальная, то всякая другая, движущаяся с постоянной скоростью относительно заведомо инерциальной, тоже будет и.с.о. Это следует из закона инерции Галилея.

----------------------

В:    Почему?

----------------------------------------------------

       Почему не падает вращающийся волчок

РИС

            В самом деле, даже если волчок вращается под некоторым углом к вертикали, он не падает при попытках его уронить. И чем быстрее вращается, тем труднее его «уложить». Почему? Какая сила мешает этому? Разве сила тяжести на него не действует? Честно говоря, теория движения волчка не проста. Укажем лишь основную причину явления. Это инерция. Каждая точка волчка движется по окружности в плоскости, перпендикулярной оси вращения. И любая частица в любой момент стремится «сойти» с этой окружности на прямую, касательную к окружности. Но всякая такая касательная тоже лежит в той же плоскости. Иначе говоря, все плоскости волчка, перпендикулярные его оси, стремятся сохранить свое положение в пространстве. А значит, и ось вращения волчка стремится сохранить свое направление.

 

ЗАКОНЫ НЬЮТОНА

 

Теперь, когда мы с вами подготовили фундамент, можно, пожалуй, ввести самое главное, что есть в динамике - законы Ньютона.

       В 1642 году умер великий Галилей. Но воистину природа не терпит пустоты - спустя несколько месяцев родился гениальный Исаак Ньютон. Ему было 17 лет, когда он сформулировал свою мечту, свою программу действий: Вывести два или три общих начала из явлений и после этого изложить, каким образом свойства и действия всех телесных вещей вытекают из этих явных начал... Вдумайтесь: два или три начала (т.е. постулаты, как в геометрии, но опирающиеся на наблюдаемые явления, на опыты) - и такие, чтобы из них можно было вывести действия всех тел! Вот программа, достойная гения!

ОПЫТЫ (природные явления)® НАЧАЛА (основные законы)® ДЕЙСТВИЯ ( движение любых тел

Впрочем, кто из нас в юности не строил наполеоновских планов?

Разницу между обычными людьми и гением продемонстрировал Ньютон: Ему было 23 года, когда эта программа была выполнена полностью: Ньютон сформулировал свои знаменитые законы движения.

Самое поразительное в этих законах - сочетание их простоты (три начала!) с почти необъятной широтой (действия всех тел!). От электрона в телевизоре до нашего Солнца и далеких звезд, куда даже луч света добирается за миллионы лет - все это разнообразие тел в своем движении подчиняется одним и тем же законам.

 

От Галилея к Ньютону

Ньютон принял эстафету от Галилея не только по времени своего рождения. Он сумел оценить его главный научный результат - закон инерции. Надеюсь, вы не забыли, что тело, свободное от действий других тел, движется с постоянной скоростью:

         Закон инерции Галилея:

         действие других тел=0 ® v=const     (величина и направление!)

 

Именно этот закон взял Ньютон в качестве фундамента, возводимого им здания классической механики.

       В самом деле: нет действия других тел - скорость не меняется. Что из этого следует? Самое логичное, наверно:

                                есть внешнее воздействие - скорость тела меняется!

Или еще короче:   действие других тел ® ускорение тела 

                                                             (логическое следствие закона инерции Галилея).

       Галилей стал первым физиком, записавшим первые параграфы в “Правила игры в Физике” (не на бумаге, конечно!). Помните? - конечный критерий истины - опыт; мысленный эксперимент - тоже способ исследования природы... Ньютон и здесь продолжил линию Галилея. Вот мысль, впервые четко сформулированная Ньютоном:

основные физические законы должны быть высказаны на языке математики.

Иначе говоря, физические законы - это некоторые соотношения между физическими величинами, справедливые при определенных условиях.

2.               СИЛА

       Именно поэтому Ньютон вместо интуитивно ясного, но слишком расплывчатого понятия “действие одних тел на другие” ввел количественную характеристику - “силу”.

 Сила - количественная характеристика взаимодействия тел.

       Разумеется, это еще не определение. Это скорее подход к будущему определению. Здесь обозначены два момента:

- силы не являются чем-то самостоятельным, независимым от материальных тел; они создаются телами и действуют тоже на тела;

- при этом сила выступает как количественная мера интенсивности взаимодействия тел, а значит силу следует определить так, чтобы ее можно было измерить.

       Можно сказать, что сила - это физическая величина. Вспомните:

" Физическая величина - характеристика явления или объекта, допускающая количественное выражение.

...Существуют два способа дать определение физической величины.

Первый (математический): через использование математических соотношений между уже введенными физическими величинами...

... и другой способ (операциональный): указывается процедура (последовательность действий) измерения данной величины и эталонный физический объект, принимаемый за едининичное значение.

Введем операциональное определение силы. Как это сделать? Видимо, нужно выбрать какое-то изменение, происходящее с тем телом, на которое действует сила. И в определении связать это изменение с величиной силы. Казалось бы, самое простое - использовать изменение скорости тела под действием силы. Но: фактически это означало бы, что мы измеряем силу через измерение ускорения тела, правда? А ведь наша главная задача - установить физический закон, как-то связывающий силу с ускорением. Для этого необходимо определить силу независимо от определения ускорения: силу - одним образом, через изменение одних величин, а ускорение - через другие величины. Ускорение мы уже определили - через изменение скорости и время. Поэтому силу следует определять как-то иначе. Как?

Для определения силы обычно используют такой известный из опыта факт: одни тела, действуя на другие, могут их упруго деформировать, т.е. менять их форму и размеры. (Упругая деформация - такая, которая исчезает после прекращения действия силы.) Иначе говоря, действующая сила может приводить к деформации тела. Простейший пример - растянутая (или сжатая) пружина.

РИС     (вертикальная пружина, закрепленная сверху и растянутая рукой снизу)

       (Отметим сразу, что сила может вызвать только ускорение тела, но если ускорения отдельных частей тела в какой-то момент отличаются друг от друга, то эта неоднородность ускорений приводит к деформации тела. Подробнее об этом - в разговоре про упругую силу.)

       Пойдем по этому пути.

Определение силы

(ответ на вопрос: как измерить силу и каковы ее основные свойства)

а)    В качестве эталона измерения силы выберем определенную пружину. За единицу измерения силы примем силу, сжимающую или растягивающую эту неподвижную пружину на определенную (единичную) величину.

б)    Две силы принимаются равными по величине и противоположными по направлению, если они, одновременно действуя на тело, не сообщают ему ускорения.

в)    Градуировка пружины (динамометра). Чтобы иметь возможность измерить любую силу, необходимо выяснить - какие деформации соответствуют другим (не единичным) силам - и проставить на динамометре соответствующие числа (это и есть градуировка).

Возьмем три эталонных пружины и на опыте убедимся, что они складываются по правилу параллелограмма:

РИС

       Действие двух эталонных  сил F₀ уравновешивается горизонтальной силой F=2 F₀cosa/2. Тело остается в покое! С помощью последнего равенства (меняя a и F₀) мы и проградуируем наш динамометр.

       Заодно мы убедились, что сила - векторная величина. Получить этот вывод путем логических рассуждений, без эксперимента, невозможно.

-------------------------

Еще раз подчеркнем. На первый взгляд кажется: чтобы задать силу, действующую на какую-то частицу, нужно задать не только величину силы, но и ее направление. (Кстати, а это откуда известно?) Этот факт и означает, что сила - вектор (а не скаляр).

       Так? Нет, не так! Человек, надевший футболку и бутсы и вышедший на футбольное поле, - не обязательно профессиональный футболист. Прежде всего - надо уметь общаться ногами с мячом. (А футболку выдадут.)

Так вот: вектор - это, прежде всего, геометрическое сложение (по правилу параллелограмма).

Поэтому фактически мы спрашивали: откуда известно, что силы складываются по правилу параллелограмма? Ответ: из опыта, это экспериментальный факт.

-------------------------

       Итак,

мы определили понятие "сила" независимо от определения ускорения (через деформации твердых тел); и

мы экспериментально установили, что сила - вектор;

Разложение сил-1