Визначення критичної швидкості руйнування зернових матеріалів

 

Як було вказано вище, для описання процесу руйнування матеріалів з пружно - в’язкими властивостями запропонували використовувати енергетичний критерій міцності. Сутність цієї теорії полягає в тому, що в процесі деформації деяка частина енергії розсіюється при внутрішньому терті, а енергія П накопичується, як потенціальна енергія пружини:

 

; (3.9)

 

де Е - модуль пружності матеріалу;

 - відносна деформація зразка матеріалу,

 

;

 

де  - приріст довжини зразка матеріалу;

 - довжина зразка матеріалу;

V - об’єм зразка матеріалу.

Трансформуючи цей вираз, одержимо значення питомої роботи руйнування для даного матеріалу:

 

,

 

де А_{п -} значення питомої роботи.

Оскільки напругу  в зразку можна виразити

 

,

 

то вираз для визначення роботи на руйнування зразка матеріалу набуде вигляду:

 

, (3.10)

 

Руйнування відбувається, якщо значення накопиченої енергії досягає величини критичної питомої роботи, тобто коли напруга у зразку сягає межі міцності для даного матеріалу [46]

 

; (3.11)

 

де _кр - критична напруга у зразку.

Таким чином, молоток для руйнування деякого об’єму матеріалу V повинен виконати критичну роботу А_кр, тому праві частини виразів (3.8) і (3.10) будуть дорівнювати одна одній:

 

 

Звідси можемо знайти критичну швидкість удару молотка, при якій відбудеться руйнування зернівки:

 

 (3.12)

 

Момент інерції молотка знаходиться з виразу [11]:

 

. (3.13)

 

де l_{зв -} зведена довжина молотка,

l_с - відстань від осі підвісу до центра мас молотка.

т - маса молотка.

Об’єм порції, що попадає під удар молотка для зернових матеріалів можна записати:

 

.

 

де а, в, h - довжина, ширина і висота зернівки відповідно;

z - кількість зернівок, що попали під удар одного молотка.

Для інженерних розрахунків можна спростити (3.12), оскільки:

 

 

Тоді вираз для знаходження критичної швидкості удару:

 

або:

 (3.14)

 

Таким чином, отримано рівняння для знаходження критичної швидкості руйнування зернових матеріалів, яке враховує фізико - механічні властивості сировини (модуль пружності Е, _кр - критичну напругу руйнування,  - коефіцієнт відновлення,  - масу, розмір зернівки а ,) та параметри робочого органу (J_А - момент інерції молотка,  - масу молотка; l _c - відстань від осі підвісу до центра мас молотка, l_{зв -} зведену довжину молотка).