В центральной части барьера свободный заряд практически отсутствует и концентрация электронов на ловушках значительно превышает число ионизированных доноров, поскольку для этих расстояний х число самих ловушек еще достаточно велико. Тогда ; n(x) в этом случае плотность заряда
где f(x) – вероятность заполнения ловушек, в соответствии с формулой Ферми – Дирака, равная
Здесь учтено, что энергия активизации ловушек в глубине полупроводника Et-E>> kT и соответственно
Преобразуя выражение
,
получим
где первая экспонента, связанная с энергией активизации ловушек, с координатой не изменяется, а показатель второй экспоненты зависит от х.
Окончательно
и уравнение Пуассона имеет вид
(2.15)
где (2.16)
Видно, что во всей этой области вторая производная отрицательна. Кривая вогнута. Используем подстановку
(2.17)
(2.18)
(2.19)
Домножая (2.15) на и используя (2.18) имеем
(2.20)
Домножим (2.20) на :
откуда
или
После интегрирования
(2.21)
Значение С1 можно получить в положении максимума, где = 0. Тогда из (2.18) и (2.21)
На восходящей кривой, где x<x max и φ< φ max справедливо (см.2.17)
(2.22)
Для достаточно резких барьеров на ниспадающей части величины x и x max одного порядка, а φ< φ max. поэтому условие (2.22)остается справедливым и здесь. В целом формула (2.21) учитывая (2.22) приобретает вид
откуда
(2.23)
В соответствии с (2.13) на восходящей части кривой
(2.24)
На спадающей части для всех
(т.е. медленного спада), выражение (2.24) остается в силе. Тогда в (2.23) следует оставить знак «-». Для него
Или
(2.25)
Интегрируя (2.19) определяем
(2.26)
Подставляя (2.12) в (2.20) и упрощая выражение, получаем
Или
Окончательно
(2.27)