Структурные свойства механизмов

4.1. Сложность N механизма. В металлорежущих станках сложные подвижные механические системы, передающие движе­ния от входного звена к выходному (шпиндель, суппорт и т.д.) и образующие последовательные связи между этими звеньями, называют кинематической цепью механизмов Еще более сложными яв­ляются так называемые кинематические группы [2], которые предназначены для создания сложных исполнительных движений и состоящие из нескольких кинематических цепей. Любые кинематические цепи механизмов или их участки, образующие сложные механизмы, могут быть расчленены на простые.

Простой механизм (или передача) - это такой, в котором число звеньев (с учетом неподвижного) равно числу кинематические пар, то есть p = n + 1, где р – число кинематических пар, n – число подвижных звеньев. Графическое изображение основных типов простых механизмов стандартизовано, (см. [3], стр. 65). Каждое звено в простом механизме образует подвижное соединение с двумя другими звеньями. Сложные механизмы содержат несколько простых; в них есть звенья, подвижно связанные более чем с двумя другими звеньями (рис. 3 и 4).

    Число N простых механизмов в сложном равно

 

N = p – n                                               (1)

 

    Если вычисление по формуле (1) дает N = 1, то механизм простой; если N > 1, то механизм сложный; при N < 1 механизм вырождается в жесткую ферму. В числе р кинематических пар в формуле (1) не учитывают избыточные (пассивные) пары, вводимые в механизмы в виде дополнительных опор и зацеплений. Например, в дифференциале(рис.5), такой опорой является пара (2;4) между водилом 2 и ступицей 4 шестерен z₄ и z₈.

    Таким образом, степень сложности механизма определяется в нем числом простых передач.

4.2. Размерность R механизма. Она определяется числом измерений движения звеньев механизма и равна числу независимых уравнений, связывающих параметры движения (положения или скорости или ускорения) всех звеньев механизма. Например, в шарнирном четырехзвеннике А (рис.3) для четырех переменных параметров положения (углы поворота j₄, j₅, j₆, j₇) имеем три независимых уравнения связи, то есть R=3:

        

(2)

1)  -проекция на ось х

2)  -проекция на ось у                              

3)  - сумма внутренних углов 4-звенника

Из примера следует, что размерность простого механизма на единицу меньше числа v_å параметров его положения, то есть в большинстве механизмов R = (v_å – 1). Это обстоятельство позволяет определить R для существующего (известного) механизма без составления вышеуказанных уравнений. Например, для передачи «винт-гайка», R=2, так как параметров положения три: угловое положение винта, линейное положение гайки, а также относительное смещение в зацеплении витков винта и гайки. Для неизвестного (нового) механизма система R вышеуказанных уравнений (2) определяет условия существования механизма и ограничивает число измерений пространства, в котором происходит движение. В общем случае пространство движений – шестимерно. Поэтому размерность R простого механизма определяется зависимостью

 

R=6 – c_г                                                                               (3)

 

где c_г – число общих геометрических связей, ограничивающих пространство движений звеньев механизма. Например, для передачи «винт-гайка» c_г=4 (допускается только две подвижности в механизме: вращение вокруг оси винта и перемещение вдоль этой оси), а для кулачкового механизма (рис. 2 в) величина c_г=2 (невозможно вращение одного из звеньев вокруг оси y и перемещение перпендикулярно плоскости xy). Так как движения звеньев механизмов не могут иметь более 6-и измерений, то все простые механизмы делят на:

1) одномерные, R=1 (приводные электро-, гидро- и пневмодвигатели);

2) двухмерные, R=2 (например, трехзвенные клиновые, винтовые и фрикционные механизмы);

3) трехмерные, R=3 (все плоские шарнирно-рычажные, кулачковые, зубчатые и поводковые механизмы, а также сферические и зубчато-рычажные механизмы);

4) четырехмерные, R=4 (например пространственные рычажно-винтовые и кулачковые механизмы;

5) пятимерные, R=5 (например пространственные шарнирно-рычажные, кулачковые и зубчато-рычажные механизмы);

6) шестимерные, R=6 (например пространственные шарнирно-рычажные, кулачковые и зубчато-рычажные механизмы)

 

4.3. Подвижность W механизма. Она определяется числом степеней свободы движений в механизме, т.е. числом независимых движений на разных входных звеньях, передающих их на одно выходное звено механизма. В соответствии с этим механизмы могут быть одноподвижными (подавляющее большинство) и многоподвижными. Примерами последних являются разнообразные суммирующие механизмы станков ([3], стр.79) и промышленные роботы. Подвижность всего механизма зависит от подвижностей  отдельных кинематических пар (j;k), определяемых числом возможных перемещений одного звена пары относительно другого. Могут быть одно-, двух-,…, пятиподвижные кинематические пары (табл.2).

    В сложном передаточном механизме общая подвижность определяется следующим выражением:

 

                                           (4)

 

где   - суммарная подвижность всех р кинематических пар механизма, ;

R_å - сумма размерностей N простых механизмов, входящих в состав сложного, R_å= R₁+ R₂+…+ R_N;

v_п – число местных избыточных (пассивных) подвижностей в кинематических парах. Например, лишняя подвижность в паре Р₁₂ (рис.1а) или «лишнее» вращение ролика 2 (рис.3) на рычажном толкателе 3, не влияют на положение и движение других звеньев механизма. Избыточные подвижности применяют для уменьшения трения, для компенсации перекосов и других погрешностей с целью повышения работоспособности механизмов.

с_к - число жестких кинематических связей в сложном механизме. К числу кинематических связей относятся как отдельные дополнительные звенья (рычаги, кулачки, шестерни и т.п.), так и цепи дополнительных механизмов, дублирующих или дополняющих работу основных передач. Указанные кинематические связи образуют замкнутые механические контуры (замкнутые механизмы) и способствуют повышению точности, жесткости и других свойств механизмов. Примерами простейших кинематических связей являются дополнительные шатун 4 (рис.1б) и сателлит 7 (рис.5). Пример более сложной кинематической связи показан на рис.1г. Здесь от двигателя М с помощью зубчатой пары z₁/z₂ на вал 2 передается вращение, которое затем разделяется на два потока передачами z₃/z₄ , z₅/z₆ и z₇/z_8, z₉/z₁₀, замыкаясь с помощью шестерен z₁₁ и z₁₂ на зубчатой рейке, закрепленной на столе станка. Усилие Q гидроцилиндра или мощной пружины 3 на вал2, благодаря косозубым зацеплениям шестерен, создает дополнительный натяг между боковыми поверхностями зубьев колес z₁₁, z₁₂ с рейкой. В этом механизме n=7, p=14, N=7, с_к=1 (один замкнутый контур), v_п=0 и W = (14 + 7) + 1 – 7 × 3 = 1 (все простые механизмы – трехмерные, R_j=3).

    Подвижность простого механизма в соответствии с (4) равна:

 

W = v_S - R_j - v_п                                          (5)

 

    Здесь с_к=0, т.к. введение кинематических связей в простой механизм делает его сложным. Например, присоединение дополнительного шатуна 4 (рис. 1б) в шарнирный четырехзвенник добавляет в него две кинематические пары, поэтому N = 6 – 4 = 2 (два подобных четырехзвенника).