Особенности использования информационных технологий при изучении стереометрии

Применение компьютерных технологий в преподавании математики волнует сейчас многих учителей. Несмотря на разворачивающийся в последние годы “компьютерный бум”, перед нами открываются как перспективы при применении компьютерных технологий, так и трудности связанные с этим вопросом. Трудности, связанные с техническим обеспечением, методическим оснащением, а так же с делением класса на группы, так как классы состоят из 25-30 человек, а в компьютерных классах в основном размещено 12-13 компьютеров. Для этого необходимо удобное расписание, что не всегда возможно. Необходимы обученные учительские кадры, которые свободно владеют общими навыками работы за компьютером.

Рассмотрим пять основных дидактических функций компьютера в преподавании математики [7].

1. Выполнение упражнений, когда учащимся предлагаются ранжированные по трудности задания.

2. Электронная доска, использование мультимедиа – проектора на уроках математики.

3. Моделирование.

4. Исследование, когда из числа предлагаемых вариантов ученик выбирает, аргументируя, собственное решение.

5. Математические расчеты в курсах других дисциплин.

Конечно, выполнение всех этих функций предполагает большой труд, как учителей, так и инженеров-программистов.

Ученые говорят об «информационных технологиях» как об инструментарии «информатики». Рассмотрим что такое информатика и информационные технологии.

Информатика – наука, изучающая информацию, информационные процессы в природе, обществе, технике, формализацию и моделирование как методы познания, способы представления, накопления, обработки и передачи информации с помощью технических средств – компьютеров и многое другое [49, 52].

Информационные технологии – это совокупность методов, устройств и производственных процессов, используемых обществом для сбора, хранения обработки и распространения информации [48, 52].

Часто информационные технологии называют компьютерными технологиями или прикладной математикой. Фундаментальная наука информатика связана с математикой – через теорию математического моделирования, дискретную математику, математическую логику и теорию алгоритмов. Наряду с фундаментальными науками существуют прикладные науки: вычислительная математика, технология, прикладная математика и пр. Обучающие программы реализуют одно из наиболее перспективных применений новых информационных технологий в преподавании и изучении предмета «Математика», позволяют давать такие наиважнейшие понятия курса математики на более высоком уровне, обеспечивающем качественные преимущества по сравнению с традиционными методами.

Использование компьютера на уроках математики способствует активной деятельности учащихся. Внутренняя формализованность работы компьютера, строгость в соблюдении “правил игры” с принципиальной познаваемостью этих правил способствует большей осознанности учебного процесса, повышают его интеллектуальный и логический уровень. Компьютер является как помощником, так и контролером на стадии тренировочных упражнений. Огромное разнообразие ролей компьютера в учебном процессе в своей основе является сочетанием трех главных функций: компьютер как орудие, компьютер как партнер, компьютер как источник формирования обстановки. Он помогает в значительной степени учителю при проведении урока, делая его отношения с учениками более человечными [49].

Во-первых, компьютер замыкает на себя большую часть контрольных функций и реакций на ошибки ученика. Ошибки, беспощадно фиксируемые компьютером, оказываются в значительной степени частным делом школьника. Учитель освобождается от необходимости выявлять слабые стороны в знаниях учащихся, его отношение к детям становятся более позитивными.

Во-вторых, компьютер, вступая с учеником в партнерские отношения, освобождает учителя от необходимости поддерживать темп и тонус деятельности каждого обучаемого. Благодаря этому учитель получает больше возможностей видеть обстановку в классе в целом или уделять внимание отдельному ученику.

Все это реализуется только в тех случаях, когда урок хорошо оснащен технически и методически обеспечен и сам учитель не принужденно и свободно владеет общими навыками работы за компьютером. Использование новых технологий дает возможность учителю вносить в учебный процесс новые разнообразные формы и методы, что делает урок более интересным. Однако чтобы подготовить урок с использованием компьютерных технологий, затрачивается много сил и времени для этого.

Компьютер расширяет возможности решения сложных стереометрических задач. Он позволяет такого типа задачи сделать наглядно обозримыми, помогает развитию пространственного воображения.

Одной из основных проблем при изучении геометрии в школе является проблема наглядности, связанная с тем, что изображения даже простейших геометрических фигур, выполненные в тетрадях или на доске, как правило, содержат большие погрешности. Современные компьютерные технологии позволяют решить эту проблему. Стереометрия - это одна из немногих, если не единственная область школьной математики, в отношении которой не приходится агитировать за информационные технологии. Современная трехмерная графика позволяет создавать модели сложных геометрических тел и их комбинаций, вращать их на экране, менять освещенность. Поэтому полный интерактивный курс стереометрии, предложенный компанией "Физикон", призван помочь учителю более успешно справиться с решением стоящих перед ним задач, а его использование на уроках геометрии в 10-11 классах сделает доступным сложный учебный материал более широкому кругу учащихся [23, 25].

Приступая в 10 классе к изучению нового раздела геометрии - стереометрии, учащиеся, имевшие дело в 7-9 классах с геометрией на плоскости, испытывают серьезные затруднения при переходе из плоскости в пространство, хотя, казалось бы, новый предмет можно начать "с чистого листа". "Лишнее" измерение создает особенные сложности в начале изучения стереометрии, когда учащиеся сталкиваются с необходимостью представить себе столь абстрактные понятия, как бесконечно протяженные прямая и плоскость в пространстве, которым посвящено большинство теорем и задач курса 10 класса.

Второе затрудняющее школьников обстоятельство - как подойти к доказательству теоремы или решению зачастую весьма абстрактной задачи. А проблема учителей - как научить школьников находить нужный подход. Большинству школьников требуется помощь в развитии умения представлять и изображать стандартные стереометрические конфигурации; их приходится как-то обучать геометрическому видению - пониманию теорем и условий задач, сформулированных словесно.

Одним из условий успешного изучения учащимися начал стереометрии является наличие у них развитых пространственных представлений. Под пространственными представлениями понимают умственную деятельность по созданию образов и оперированию ими. Психолого-педагогические исследования пространственных представлений у школьников показывают, что у учащихся 10-х классов оно развито намного слабее, чем у учащихся 7-х классов [8, 10, 59].

Использование при изучении стереометрии вещественных моделей для показа взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве необходимо, но недостаточно. Во-первых, не всегда просто показать расположение объектов внутри геометрических тел; во-вторых, невозможно проследить динамику построений; в-третьих, переход от вещественной пространственной модели к ее изображению на плоском чертеже затруднен для учащихся. Справиться с этими сложностями позволяют прикладные компьютерные программы, строящие трехмерные изображения. Одним из таких инструментальных программных средств может служить графический редактор TRUE SPACE 2.0, разработанный в 1995г. фирмой COLIYARI CORPORATION [1, 36, 40].

Этот редактор позволяет создавать трехмерные изображения произвольной формы методом модификации готовых примитивов. Библиотека примитивов содержит графические образы прямой, плоскости, куба, цилиндра, конуса, сферы, тора. TRUE SPACE 2.0 обладает хорошим качеством изображения пространственных фигур. Редактор дает возможность строить прозрачные объекты, окрашивать определенным цветом их отдельные части или в целом, создавать сочетание различных объектов и новые изображения, рассматривать трехмерные изображения, с различных сторон производя и не производя их перемещения, исключить искажение, которое неизбежно появляется при их проектировании на плоскость. Все это позволяет учителю создать систему задач на развитие пространственных представлений учащихся.

Работа с TRUE SPACE 2. 0 не требует специальной профессиональной подготовки учителя как программиста, достаточно навыков пользователя, так как программа имеет хорошее меню в картинках, а выбор нужной процедуры осуществляется с помощью мыши. Учитель, в зависимости от цели урока может подготовить демонстрационный компьютерный фильм с помощью задания траектории движения пространственного объекта, изменения его формы или построения дополнительных объектов, их закраски и т. п. Построив трехмерное изображение в TRUE SPACE 2. 0, можно сохранить его в файле и получить его фотографическую копию на плоскости, распечатав из любого двумерного графического редактора. Использование этих копий поможет учителю научить учащихся правильно строить плоские изображения пространственных фигур, проиллюстрировать на них требования, предъявляемые к изображениям (наглядность, правильность, простота). Таким образом, использование инструментального программного средства TRUE SPACE 2.0 способствует достижению целей обучения учащихся первым разделам стереометрии.