I. Плоская система сил система произвольно расположенных сил

Определение реакций опор твердого тела

На схеме показаны три способа закрепления бруса. Задаваемая нагрузка и размеры (м) во всех трех случаях одинаковы.

Р = 10 кН, q = 4 кН/м, исследуемая реакция Y_A

Определить реакции опор для того способа закрепления бруса, при котором исследуемая реакция Ya имеет наименьший модуль.

 

Дано: схемы закрепления бруса (а, б, в): Р = 10 кН; q = 4 кН/м.

Определить реакции опор для того способа закрепления, при котором реакция Y_A имеет наименьшее числовое значение.

Решение

Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных к конструкции. Действие связей на конструкцию заменяем их реакциями (рис. 2): в схеме а — X_А, Y_А, Y_В в схеме б — Y’_А, Y’_В и R_C, в схеме в — Y”_А , R_C, R_D. Равномерно распределенную нагрузку интенсивностью q заменяем равнодействующей

 

 

Q = q • 4 = 16кН.

Чтобы выяснить, в каком случае реакция Y_A является наименьшей, найдем ее для всех трехсхем, не определяя пока остальных реакций

Длясхемы а

 

 

 

Из первого уравнения подставляем Y_B во второе, получаем:

 

 8,67 кH

 

Для схемы б

 

 

Из первого уравнения подставляем Y’_B во второе, получаем:

 

13 кН

Для схемы в

 

 

Из первого уравнения подставляем R_D во второе, получаем:

 

5 кН

 

Таким образом, реакция Y_A имеет наименьшее числовое значение, при закреплении бруса по схеме в.

Определим остальные опорные реакции для этой схемы.

В схеме а:

 

 

 

 

В схеме б:

8 кН

 

В схеме в:

 

Определить реакции опор для способа закрепления бруса, при котором Ма имеет наименьшее числовое значение.

Дано:

Р=20

М=10 кН* q М

q=2 кН/м

Ма =?

 

Решение

1. Даны три исходные схемы закрепления бруса мысленно в схемах отбросим связи в точках опор, заменяя их реакциями связей.

2. Равномерно-распределённую нагрузку «q» заменяем равнодействующей «Q» и приложим её в центре действия нагрузки «q», получим

 

Q=q*L

Q=2*2=4кН.

 

3. Для каждой схемы составим минимальное число уравнений равновесия для определения исследуемой реакции.

Cоставим уравнения равновесия:

Ma(fr)=0; Ma+M-4P*cos45-3Q=0

 

Отсюда Ma будет

Ma=-M+P*sin45-3Q=-10+56+12=58kH*м

Ya=.58kH*м

Мa(Fk)=0; Ма -4P*sin45+M-3Q-2Xв=0

F(кх)=0; - Хв+Р*cos45=0 Xв=14кН       

 

Отсюда Ма будет:

 

Ма=4Р*sin45+3Q+2Xв-M=56+12+28=86кН*м

 Ма=86кН

Ma(Fk)=0; Ма+М-4Р*cos45-3Q+4Rc*cos45+2Rc*cos45=0

F(кх)=0; Rc*cos45+Pcos45=0 Rc=20кН

 

Отсюда Ма будет:

Ма=-М+4P*cos45+3Q-6Rc*cos45=-10+56+12-84=26кН*м

 

Таким образом, исследуемая наименьшая реакция будет при закреплении бруса по схеме в). Найдём все реакции.

Составим для этой схемы три уравнения равновесия:

  Fкх=0 Rc*cos45+Pcos45=0

 Fкy=0 Ya-P*cos45-Q+Rc*cos45=0

 Ма(Fк)=0 Ма+М-4Р*cos45-3Q+4Rc*cos45+2Rc*cos45=0

 

Rc=20кН

Yа= P*cos45+Q-Rc*cos45=7+4-14=3кН

Ма=-М+4P*cos45+3Q-6Rc*cos45=-10+56+12-84=26кН*м

Ответ: Ма=26кН.