При этом необходимо потратит все деньги: 180 д.е

Графическое решение задачи 4

Необходимо найти значения (А, В), при которых функция Z=0,8 А – 0,5 В достигает максимума. При этом А и В должны удовлетворять системе ограничений, приведенной ранее:

1,6А + 1,7В ≤ 180;

А ≥ 10; А ≤ 60;

В ≥ 0; В ≤ 70;

 

Решение

1. Строим область, являющуюся пересечением всех полуплоскостей, уравнения которых приведены в системе ограничений. Например, полуплоскость 1,6А + 1,7В ≤ 180; представляет собой совокупность точек, лежащих ниже прямой, соединяющей точки с координатами (65; 44,705) и (32,813; 75). Аналогично – остальные. Построение – рисунок 3.

2. Находим градиент функции Z.

grad z = {0,8; 0,5}

Строим вектор с началом в точке (0; 0) и концом в точке (0,8; 0,5).

Построение – рисунок 3.

3. Строим прямую, перпендикулярную вектору градиента. Так как по условию мы ищем максимум функции Z, то передвигаем прямую в направлении указанном вектором. Точка максимума – последняя точка области, которую пересечет эта прямая. В нашем случае, искомая точка лежит на пересечении прямых А=60 и 1,6 А + 1,7 В = 180;

Построение – рисунок 3

4. Решаем систему уравнений

А=60;

1,6А + 1,7В = 180;           В = 49,412;

 

Т.е графическое построение дало результат (60; 49,412).

Максимальное значение функции Z = 0,8*60+0,5*49,412=72,7.

 

Рисунок 3 – Графическое решение задачи 4

Решение задачи 4 с использованием пакета Excel

В пакете Excel решение задачи линейного программирования осуществляется с помощью пункта меню Сервис – Поиск решения.

Распечатка решения задачи в Excel приведена в таблице 9.

Формулы, по которым был произведен расчет, приведены в таб. 10.

 

Таблица 9 – Решение задачи в Excel

	Переменные
	A	B
Значения	60	49.412
Нижняя граница	10	0
Верхняя граница	60	70
Z=(2.4–1.6) A+(2.2–1.7) B	0.8	0.5	72.706	max
Коэффициенты целевой функции
	Коэффициенты		Значение		Фактические ресурсы	Неиспользованные ресурсы
Система ограничений	1.6	1.7	180	<=	180	0

Таблица 10 – Формулы для расчета в Excel

	Переменные
	A	B
Значения	60	49.412
Нижняя граница	10	0
Верхняя граница	60	70
Z=(2.4–1.6) A+(2.2–1.7) B	0.8	0.5	=СУММПРОИЗВ (B3:C3; B6:C6)			max
Коэффициенты целевой функции
	Коэффициенты		Значение					Фактические ресурсы	Неиспользо- ванные ресурсы
Система ограничений	1.6	1.7	=СУММПРОИЗВ (B3:C3; B10:C10)				<=	180	=F10‑D10

Список используемой литературы

 

1. Финансово-экономические расчеты в Excel. – 2-е изд., доп. – М: Информационно-издательский дом «Филинъ», 2005. – 184 с.

2. Методический указания и контрольные задания по дисциплине «Информатика» для студентов заочного факультета экономического направления обучения. Ч. 3/ Сост. В.Н. Черномаз, Т.В. Шевцова, О.А. Медведева. – ДГМА, 2006 – 40 стр.