при - абсолютная погрешность - ого измерения величины .
Среднеквадратичное отклонение результата измерения величины
Расчётная часть
Оценка погрешности при прямых вычислениях величин h и d, произведенные штангенциркулем.
№ п/п | hi, мм | (hi - <h>), мм | (hi - <h>)2, мм2 | di, мм | (di - <d>), мм | (di - <d>)2, мм2 |
1 | 14,9 | 0,03 | 9´10-4 | 13,9 | 0,32 | 10,2´10-3 |
2 | 14,85 | -0,02 | 4´10-4 | 13,9 | 0,32 | 10,2´10-3 |
3 | 14,85 | -0,02 | 4´10-4 | 13,3 | -0,28 | 7,84´10-4 |
4 | 14,9 | 0,03 | 9´10-4 | 13,4 | 0,18 | 3,24´10-4 |
5 | 14,85 | -0,02 | 4´10-4 | 13,4 | 0,18 | 3,24´10-4 |
<h>, мм | å(hi - <h>), мм | å(hi - <h>)2, мм2 | <d>, мм | å(di - <d>), мм | å(di - <d>)2, мм2 | |
14,87 | 0 | 30´10-4 | 13,58 | 0.72 | 34,8´10-4 |
Найдём действительное значение измеряемой величины <h>.
<h> ;
<h> (мм)
Найдём абсолютную погрешность (Dhi) для каждого i –ого значения измеренной величины.
Dhi = hi - <h>;
Dh1 = 14,9 – 14,87 = 0,03 (мм) Dh4 = 14,9 – 14,87 = 0,03 (мм) Dh2 = 14,85 – 14,87 = -0,02 (мм) Dh5 = 14,85 – 14,87 = -0,02 (мм) Dh3 = 14,85 – 14,87 = -0,02 (мм)
Вычислим систематическую погрешность (Dс). Dс = k при c – цена деления нониуса измерителя. Dс = 1,1 = 0,03 (мм)
|
|
Найдём систематическую составляющую среднеквадратичной погрешности ( ).
;
(мм)
Вычислим случайную составляющую среднеквадратичной погрешности ( ).
;
= 0,0122 (мм)
Подсчитаем суммарную среднеквадратичную погрешность .
;
(мм)
Вычислим случайную погрешность (Dсл).
Dсл = tc ;
Dсл = 2,78 (мм)
Оценим полную погрешность (Dh)
Dh = ;
Dh = (мм)
Найдём относительную погрешность
;
%
Найдём действительное значение измеряемой величины <d>
<d> ;
< d > (мм)
Ddi = di - <d>;
Dd1 = 13,9 – 13,58 = 0,32 (мм)
Dd2 = 13,9 – 13,58 = 0,32 (мм)
Dd3 = 13,3 – 13,58 = -0,28 (мм)
Dd4 = 13,4 – 13,58 = 0,18 (мм)
Dd5 = 13,4 – 13,58 = 0,18 (мм)
( ) ;
= 0,132 (мм)
;
(мм)
Dсл = tс ;
Dсл = 2,78´0,132= 0,36 (мм)
Dd = ;
Dd = (мм)
;
(мм)
Рассчитаем погрешность при косвенных вычислениях величины V, на основе величин h и d, измеренных штангенциркулем.
Расчёт среднего значения величины V
<V>=f(<h>, <d>);
<V> ;
<V> (мм3)
;
,
= 0,13,
= = 0,234;
(мм3)
Расчёт абсолютной погрешности величины V
DV ; DV (мм3)
Вычислим относительную погрешность величины V
;
%
V=<V> ;
V=2152,68 (мм3)
%
P = 0,95