Розрахунок структурних елементів цифрової системи передачі інформації

 

Вихідні дані:

миттєві значення безперервного стаціонарного процесу

[x_min=-0,8 B; x_max=5,0 B];

смуга частот від 0 до F_с=2 кГц;

кількість рівнів квантування L=16;

вид модуляції ЧМ;

спектральна щільність потужності шуму N₀=2,0·10^-7 В²/Гц;

рівень повідомлення j=12;

номер розряду помилки i=4.

 

Джерело повідомлень

 

1) Аналітичний вираз одномірної щільності ймовірності миттєвих значень

 

 

Графік одномірної щільності ймовірності має наступний вигляд (рис.2.1)

Рисунок 2.1 - Графік одномірної щільності ймовірності

2) Математичне очікування повідомлення

 

m =

Дисперсія повідомлення

 

D = = 0.483

 

Середньоквадратичне відхилення повідомлення

 

 =

 

3) Графік випадкового процесу зображено на рис 2.2. Штриховою лінією показано математичне очікування. Штрихпунктиром показано середньоквадратичне відхилення. Точками показано максимальне та мінімальне значення сигналу.

 

Рисунок 2.2 - Графік випадкового процесу

 

Кодер джерела

1) Частоту дискретизації сигналу оберемо виходячи з частотного критерію Котельникова. Функція, що описує заданий сигнал задовольняє умовам Діріхле, а її частотний спектр обмежений частотою F_с=3,9 кГц. Тоді вона цілком визначається послідовністю своїх значень у точках, що стоять на інтервалі

   = 0.25 (с)

 

2) Для двійкового кодування L=16 рівнів квантованого повідомлення необхідно

 

 

розряди вихідної кодової комбінації АЦП.

4) Крок квантування визначається як

 

 = 0,3625

Середня потужність шуму квантування

 

 

Відношення середньої потужності шуму квантування до середньої потужності сигналу

 

4) Двійкові комбінації, що відповідають L=16 рівням квантування представлені в таблиці 1

 

Таблиця 1 - Двійкові комбінації

Десяткове число	Двійкове число	Десяткове число	Двійкове число	Десяткове число	Двійкове число	Десяткове число	Двійкове число
0	0000	4	0100	8	1000	12	1100
1	0001	5	0101	9	1001	13	1101
2	0010	6	0110	10	1010	14	1110
3	0011	7	0111	11	1011	15	1111

 

5) Визначимо ентропію джерела дискретних повідомлень. Оскільки повідомлення рівно ймовірні, то їх ймовірності є рівними і становлять

 

 

то середня ентропія джерела є максимальною і дорівнює

 

 

6) Кількість двійкових символів, що видає АЦП в одиницю часу (продуктивність кодера) становить

 

Vk =  Vk = 8 біт на повідомлення

Тривалість символів двійкового коду Т квантованого повідомлення

Т = 0,00075 (с)

Кодер каналу

1) ПобудуЕмо матрицю значень перешкодостiйких кодiв

 

F = (П3 П2 П1 I4 I3 I2 I1),

 

в даному виразi значення перевiрочних символiв обчислюються виконавши дiю суматора за модулем2,

вiдповiдно якому П3 = I4  I3

П2 = I3  I2

П1 = I2  I1

в принципi сумування кодiв за модулем2 закладена основа передеча повiдомлень перешкодостiйких, отже розпишемо можливу матрицю значень

 

П3 П2 П1 I4 I3 I2 I1

 0  0  0 0  0  0 0

 0  0  1 0  0  0 1

 0  1  1 0  0  1 0

 0  1  0 0  0  1 1

 

1  1  0 0  1  0 0

 1  1  1 0  1  0 1

 1  0  1 0  1  1 0

 1  0  0 0  1  1 1

 

 1  0  0 1  0  0 0

 1  0  1 1  0  0 1

 1  1  1 1  0  1 0

 1  1  0 1  0  1 1

 0  1  0 1  1  0 0

 0  1  1 1  1  0 1

 0  0  1 1  1  1 0

 0  0  0 1  1  1 1

 

Пiдчеркнутими в представленiй матрицi вважаються найбiльше лiнiйно незалежними, а отже i вони Е найбiльше ефкетивними.

Представленi коди вважаються перешкодостiйкими саме тому, що сума по модулю2 даЕ порядок iз трьох одиниць, а як вiдомо, що при перевiрцi наявнiсть одиниць, як перевiрочних. Але ця дiя виконуЕться в демодуляторi та декодерi.

Розглянемо принцип перетворення коду двiйкових послiдовностi, значення яких у 16-вiй формi

5 та А,у двiйковiй формi вони записуються як

1 1 1 0 1 0 1,а також 1 1 1 1 0 1 0

2) функціональна схема кодера завадостійкого коду представлена на рис.2.3

 

Рисунок 2.3 - Функціональна схема кодера

 

На рисунку М2 – суматори по модулю 2, Т – чарунки пам’яті регістру зсуву.

3) Надмірність отриманого коду визначається як відношення кількості перевірочних розрядів до загальної кількості символів закодованого повідомлення

 

де k – перевірочні розряди, m – інформаційні розряди, n – довжина кодової комбінації.

 

Модулятор

 

1) Структурна схема модулятора ЧМ представлена на рис.2.4. Це дискретний спосіб формування сигналів з частотною модуляцією.

 

Рисунок 2.4 - Структурна схема модулятора ЧМ

 

До складу формувача входять: генератор тактових імпульсів (ГТІ), два дільники частоти з коефіцієнтами ділення К1=1 та К2=2, два елементи &, інвертор (-1), елемент АБО (≥1), тригер з лічильниковим входом (Тг) та смуговий фільтр (СФ). Тригер змінює свій стан на протилежний по кожному імпульсу, що надходить на його вхід. Смуговий фільтр виділяє першу гармоніку, яку використовують як несуче коливання.

3) Аналітичний вираз для модульованого сигналу має наступний вигляд. Частота несучої визначається як f₀=100·V_k.

 

Тобто позитивним імпульсам відповідають сигнали з частотою заповнення f₀, а негативним імпульсам – f₁.

4) Другому рівню повідомлення, представленого кодовим словом 0001101, відповідають часові діаграми модулюючого U_k=0001101 (рис.2.5) та модульованого сигналу s(t) (рис.2.6).

 

Рисунок 2.5 - Часові діаграми модулюючого U_k

 

Рисунок 2.6 – часові діаграми модульованого сигналу

 

5) Вираз кореляційної функції модулюючого сигналу має наступний вигляд

 

 

де

 

Графік кореляційної функції модулюючого сигналу має наступний вигляд (рис.2.7)

 

Рисунок 2.7 - Графік кореляційної функції модулюючого сигналу

 

5) Вираз спектральної щільності потужності модулюючого сигналу має наступний вигляд

 

 

Графік спектральної щільності модулюючого сигналу має наступний вигляд (рис.2.8). Шкала частот в МГц.

 

Рисунок 2.8 - Графік спектральної щільності модулюючого сигналу

6) Практичну ширину енергетичного спектру модулюючого сигналу визначимо як

 

 

7) Амплітудний спектр ЧМ сигналу з розносом частот між сигналами, що відповідають двійковим одиниці та нулю і складає

 

 

представлено на рис.2.9.

 

Рисунок 2.9 – Амплітудний спектр ЧМ сигналу

 

Вигляд спектральної щільності потужності модульованого сигналу має наступний вигляд (рис.2.10). Шкала частот в МГц.

 

Рисунок 2.10 - Вигляд спектральної щільності потужності

8) Ширину енергетичного спектру модульованого ЧМ сигналу при передачі двійкових повідомлень визначимо як

 

Для забезпечення задовільного відтворення форми прийнятих сигналів ширина смуги пропускання каналу зв’язку повинна забезпечувати передачу всіх складових частотного спектра до третьої гармоніки частоти модуляції включно. Отже смуга пропускання каналу, що використовує сигнали з частотною модуляцією, повинна бути

 

Канал зв’язку

1) Потужність шуму в смузі частот каналу визначимо зі співвідношення

 

 

2) Нехай прийнятий сигнал має амплітуду 200 мВ. Тоді відношення сигнал-шум визначатиметься як

 

 

3) Пропускна здатність каналу

 

5) Ефективність використання пропускної здатності каналу визначимо як відношення продуктивності джерела до пропускної здатності каналу

 

 

Демодулятор

1) Алгоритм оптимального когерентного прийому за критерієм максимуму функції при рівноймовірних символах для каналу з білим гауссівським шумом можна записати у наступному вигляді

 

 

Причому y(t) – прийнятий сигнал, x(t) – очікуваний сигнал.

2) На рис.2.11 представлено демодулятор сигналів з ЧМ при передачі двійкових повідомлень на базі квазіоптимальної фільтрової обробки. Амплітудний обмежувач сигналів (АО) обмежує рівень прийнятого сигналу для виключення паразитної амплітудної модуляції. Смугові фільтри настроєні на відповідну смугу частот, що займають сигнали з частотами f₀ та f₁. Амплітудний детектор (АД) виділяє обвідну сигналу на виході смугового фільтру. Фільтр низьких частот (ФНЧ) придушує залишки несучої і вищих гармонік на виході АД, тим самим наближає форму прийнятого сигналу до форми переданого.

Рисунок 2.11 - Демодулятор сигналів з ЧМ при передачі двійкових повідомлень

 

2) Повна ймовірність помилки для неоптимального прийому сигналів з ЧМ при відношенні сигнал/шум більше трьох визначається за виразом

 

 

4) Очевидно, що для зменшення ймовірності помилки необхідно збільшувати енергію сигналу.

 

Декодер

 

1) Алгоритм виявлення помилок полягає в визначенні остачі від ділення кодової комбінації, що приймається F(x) на твірний багаточлен P(x), тобто у визначенні синдрому S(x). Нульове значення синдрому свідчить про відсутність помилки у прийнятій кодовій комбінації.

 

 

де H(x) – перевірочна матриця, яка для нашого випадку має наступний вигляд

 

Згідно варіанту завдання неспотворена кодова комбінація повідомлення 0001101. Якщо помилка виникає в і=1 розряді, то прийнята кодова комбінація матиме наступний вигляд 0001100.

При перемноженні матриць H(x) та

 

 

отриманий синдром матиме вигляд

 

 

що свідчить про наявність помилки в повідомлення.

2) Для побудови декодувального пристрою, що виправляє одноразову помилку, в схему необхідно включити детектор помилки. Детектор помилки настроєний на визначене значення остачі від ділення і у випадку її появи формує сигнал корекції спотвореного розряду.

Функціональна схема декодера завадостійкого циклічного коду представлена на рис.2.12. Дана схема виправляє помилку на другій позиції прийнятої кодової комбінації, якщо вона прийнята з помилкою. Включивши в дану схему детектори помилок і коригувальні пристрої для інших інформаційних символів, можна одержати декодувальний пристрій для виявлення і виправфлення будь-яких одноразових помилок у прийнятій кодовій комбінації.

 

Рисунок 2.12 – Функціональна схема декодера завадостійкого циклічного коду представлена

 

3) Для твірного багаточлена нашого випадку

 

 

степінь дорівнює k=3 і кількість членів, що входять до цього багаточлена також дорівнює z=3.

При незалежних помилках ймовірність невиявленої помилки складає

 

 

де Р₀ – ймовірність помилки при демодуляції.

Зобразимо структурну схему ЦСПІ для заданого виду модуляції, побудованої в MATLAB (рис1) та опишемо процес, з детальним поясненням необхідності даної схеми.

 

Схема 1 - Структурна схема ЦСПІ

 

В першу чергу відмітимо те, що необхідним для передачі сигналу є сполучення необхідних елементів системи, які в свою чергу забезпечують достовірність при передачі інформації.

 

Щоб впевнитися, на скільки справляється із своїм завданням ЦСПІ, необхідним було її побудували, побудована в MATLAB

Містить в собі наступні етапи

1 – скориставшись бібліотеками Simulink, Basic comm..

Логічно збираємо схему

2 – Описуємо її процес

Опишемо логічно процес, який відбувається в приведеній схемі

Джерело повідомлень формує сигнал будь якої форми, в тому числі неперервні та дискретні,а безперервні процеси можуть бути випадковими замість джерела повідомлень використаємо генератор одиничного імпульсу, зображений на схемі Step. Після того, як джерело повідомлень сформувало сигнал певної форми його одразу необхідно обробити з подальшим його перетворенням у форму модульованого сигналу.

Виконання цієї операції ми покладаємось на наступні елементи:

Quantizer – квантувач, формує повідомлення, поділивши його за квантами

Scope – осцилограф, на якому вже буде зображено сигналограми після квантування повідомлення

Convolutional Encoder – кодер, Який використовується як кодер каналу та разом з Quantizer-ером утворюють блок АЦП

Після розрахунку сигналу,та при його перетворенні у цифрову форму, тобто двійковій послідовності біполярних імпульсів,

Сигнал необхідно перетворити у модульований сигнал за відомим видом модуляції

Для цього використаємо

Modulator

Наступним, що необідно зробити, це його передати, відповідно використаємо суматор сигналів, на виході якого буде зображений сигнал y(t) = x(t)+n(t)

Де n(t) сигнал Гаусового шуму

Gaussian Noise Generator

Після здійснення поширенні сигналу по лінії зв*язку

Його необхідно де модулювати та декодувати, з врахуванням відповідності при виборі модуляції

Операції такого характеру покладемо на елементи Demodulator, Quantizer Decod, які здійснюють перетворення і вивід сигналу на Scope1, який буде мати форму, відповідну до переданої