РАСЧЁТ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ДЕМПФЕРА.
Пояснительная записка к курсовой работе по курсу "Методы математического анализа и расчёта электронных схем"
Вариант № 15
Студент: Моторин С.К.
Группа: Э-306
Преподаватель: Кудинов А.К.
Тольятти 2003
Содержание
ВВЕДЕНИЕ
1. ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ
2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ
3. Коррекция точек стыковки
4. Реализация численных вычислений И ПОЛУЧЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
Заключение
Список используемой Литературы
ВВедение
Математическое моделирование устройств промышленной электроники проводится как альтернатива физическому моделированию с целью уменьшения производственных затрат, либо с целью оптимизации параметров разработанных схем. Задача оптимизации параметров, как правило, отличается большой сложностью и требует для своего решения значительных затрат машинного времени. Поэтому эффективность разрабатываемых программ имеет существенное значение и определяется выбором математической модели устройства, а также методов её анализа и оптимизации. Данная работа ориентирована на математическое моделирование вентильных устройств (ВУ) промышленной электроники, как наиболее сложных механических систем с переменными во времени параметрами и структурой. Целью данной работы является составление математической модели электромагнитного демпфера, проверка удовлетворительной работы демпфера при заданных начальных условиях и значениях параметров, а также определение границ допустимых значений, тех или иных параметров системы, при которых работа демпфера удовлетворительна. Работа демпфера считается удовлетворительной, если выполняются условия:
|
|
а) масса достигает опоры и остаётся лежать на ней без повторных отскоков;
б) скорость в момент удара £ 0,25 скорости, с которой бы произошло соударение при отсутствии демпфера.
ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ
Промоделировать процессы в электромеханической системе, изображенной на рис.1.1., и построить графики зависимости во времени высоты и скорости груза, тока катушки, магнитной индукции в сердечнике при заданных значениях параметров:
Диаметр расточки: D = 0,06 м;
Зазор на сторону: z = 1мм;
Размеры катушки: hk = 3 см;
bk = 3см;
Диаметр провода: dпр = 1,2 мм;
Число витков: w = 397;
Удельное сопротивление провода: r = 1,78×10-8 Ом×м;
Масса груза: m = 30 кг;
Высота груза над опорой: H = 20 мм;
Начальная скорость груза: Vo = 0 м/с;
Начальное положение сердечника относительно катушки: хо = -15 мм;
Ток источника: J = 3,4 А.
Построить график зависимости посадочной скорости груза (в момент удара об опору) от высоты груза Н и положения хо. По построенным зависимостям определить диапазон допустимых значений Н и положения хо, при которых достигается удовлетворительное демпфирование.
|
|
Исследуемая электромеханическая система.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ
Электромеханическая система на рис. 1.1. представляет собой электромагнитный демпфер, который нужен для снижения скорости движущейся массы перед ударом. В исходном состоянии масса m поднята над опорой на высоту H. Предоставленная самой себе масса начинает двигаться в поле силы тяжести и падает на опору. Удар считается абсолютно неупругим (вся кинетическая энергия теряется). Для снижения энергии удара с массой m жёстко связан якорь электромагнитного демпфера. Индуктор с катушкой закреплёны неподвижно относительно опоры. Катушка подключена к схеме питания. Положение индуктора подобрано таким образом, что при подлёте массы к опоре электромагнитная сила, развиваемая демпфером, резко возрастает, в результате чего скорость падения массы и энергия удара снижается.
Для упрощения математической модели приняли следующие допущения:
Магнитная проницаемость стали равна бесконечности: mст = ¥;
Электропроводность равна нулю: rст = 0.
i - ток в катушке;
w - число витков в катушке;
G(x) - зависимость проводимости магнитной цепи от положения сердечника.
При таких допущениях магнитную цепь считаем линейной и электромагнитную силу направленную по оси ОХ на рис.1.1. определили по формуле:
Для построения графика функции G(x) приняли, что сердечник имеет координату x=0 тогда, когда его верхний торец расположен на уровне верхнего края катушки. Поскольку аналитическое определение зависимости G(x) представляет собой сложную задачу, а погрешность расчёта магнитных цепей велика, то зависимость G(x) аппроксимировали аналитической функцией вида:
|
где
|
| ||||||||
| |||||||||
График G(x) приведен на рис. 2.1.
Также нашли аналитические выражения для Ba - средняя индукция якоря, формула (2.9.) и Y - потокосцепление, формула (2.10.):
| |||||
| |||||
Соотношения 2.2. – 2.10. использовали далее при математическом моделировании электромагнитного демпфера.
На рис.2.2 приведена электрическая схема питания обмотки демпфера. В начальный момент времени диод VD закрыт и ток источника тока J бежит по обмотке демпфера. В некоторый момент времени, когда напряжение на диоде достигнет порогового, диод откроется. Энергия запасенная в обмотке демпфера будет уменьшаться, так как образуется короткозамкнутый контур. Ток через диод будет также уменьшаться, а так как сила пропорциональна току, то будет
График функции G(x).
|
уменьшаться и сила, то есть и скорость груза. Анализировали переходные процессы методом припасовывания. Согласно данному методу весь период работы схемы разбивается на отдельные "интервалы линейности", каждый из которых описывается линейной системой дифференциальных уравнений (ДУ). Припасовывание заключается в стыковке полученных численных решений, причём значения переменных состояния, полученные в конце n - го интервала, используются как начальные значения этих же переменных состояния для (n+1) - го интервала. Зная, что количество ключевых элементов в схеме определяет количество интервалов линейности, а для исследуемой схемы этих элементов 2, диод и контакт между грузом и опорой, определили количество интервалов линейности. Получили четыре возможных интервала линейности.
|
|
Для упорядочения состояний ввели логические переменные:
«0» - если диод закрыт;
«1» - если диод открыт;
«0» - если контакта нет;
«1» - если контакт есть.
Определили номер состояния по формуле:
n = VD + 2Cont. (2.11.)
Для каждого из состояний получили математическую модель в виде системы дифференциальных уравнений и системы условий, определяющих нахождение системы в этом состоянии. Переменными состояния являются потокосцепление, скорость движения груза относительно опоры и координата сердечника. Перед началом численного интегрирования им присваивали начальные значения, взятые из предыдущего состояния. Также составили условия перехода от одного состояния к другому.
Составили математические модели для состояний исследуемой системы:
Состояние n = 0 (диод закрыт, контакта между грузом и опорой нет). Данное состояние описывается системой дифференциальных уравнений 2.12. Условиями перехода от этого состояния к другим являются неравенства 2.13 – 2.14. Схема замещения для этого состояния показана на рис. 2.3.
|
|
Условие открытия диода:
|
Условие летящего груза:
| ||||
Если выполняются условия 2.13 - 2.14, то схема переходит к состоянию n=1 (открылся диод, контакта нет).
Состояние n=1 (диод открыт, контакта нет). Данное состояние описывается системой дифференциальных уравнений 2.15. Условиями перехода от этого состояния к другим являются неравенства 2.16 и 2.17. Схема замещения для этого состояния показана на рис.2.4.
Условие закрытия диода:
| |||
Схема замещения для состояния n=0.
|
Схема замещения для состояния n=1.
| |||
Условие груза лежащего на опоре:
| ||||
Если выполняются условия 2.16 и 2.17, тогда схема переходит к состоянию n=2.
Состояние n=2 (диод заперт, контакт есть). Данное состояние описывается уравнением 2.18. Схема замещения для данного состояния показана на рис. 2.3.
|
|
IL = J (2.18.)
Если система пришла в данное состояние, то ни в какое другое состояние она уже перейти не может, то есть переход системы в данное состояние означает завершение её работы.
Состояние n=3 (диод открыт, контакт есть). Данное состояние описывается уравнением 2.19. Условиями перехода от этого состояния к другим будут неравенства 2.14 и 2.16. Схема замещения для данного состояния показана на рис.2.4.
Получены системы дифференциальных уравнений (СДУ) для всех состояний исследуемой системы. Перед началом численного интегрирования переменным состояния, входящим в эти СДУ, присваивали начальные значения переменных состояния из предыдущего состояния.