Визначення коефіцієнтів канонічних рівнянь методу сил і їх перевірка

1 2 3

Кінематичний аналіз заданої системи та визначення кількості невідомих методу сил

а). Визначимо ступінь свободи системи:

Л= - ,

де Д - кількість дисків;

Ш - кількість простих шарнірів;

В₀ - кількість опорних в’язей.

Ступінь статичної невизначеності системи .

Також ступінь статичної невизначності можна визначити за формулою:

Де К - кількість замкнутих контурів;

В_К - кількість в’язей, які розмикають замкнений контур.

Отже, дана рама є тричі статично невизначною (має 3 невідомих методу сил) і може бути геометрично незмінна.

б). Аналіз геометричної структури заданої рами.

Дана рама складається із одного диска, який опирається на нерухому основу за допомогою шести опорних в’язей і є геометрично незмінна.

Вибір основної системи методу сил

Основну систему методу сил вибираємо шляхом відкидання зайвих в’язей, навантаживши при цьому її зовнішніми силами та зусиллями відкинутих зайвих в’язей Х₁, Х₂, Х₃.

Х₁, Х₂, Х₃ - основні невідомі методу сил.

Основна система методу сил.

Поверхова схема основної системи методу сил

Запис канонічних рівнянь методу сил

Для основної системи методу сил запишемо канонічні рівняння у вигляді системи лінійних алгебраїчних неоднорідних рівнянь:

(1)

Зміст канонічних рівнянь: першого - переміщення перерізу, де прикладена невідома Х₁ у напрямку невідомої Х₁, від основних невідомих і зовнішнього навантаження дорівнює нулю; другого - переміщення перерізів, де прикладені невідомі Х₂у напрямку невідомих Х₂, від основних невідомих і зовнішнього навантаження дорівнює нулю; третього - аналогічно другому рівнянню. У матричному вигляді система (1) має вид: , де - матриця податливості; - вектор невідомих; - вектор вільних членів.