Рис. 3. Сечение II – II
Нормальным сечением к оси бака II – II отсечём часть цилиндра, расположенную над зеркалом жидкости (рис. 3). Составим уравнение равновесия для верхней отсеченной части оболочки в проекции на вертикальную ось:
.
Отсюда меридиональное напряжение:
Па.
Для цилиндра ; , поэтому из уравнения Лапласа получаем кольцевое напряжение:
Па.
Участок цилиндра под зеркалом жидкости
Рис. 4. Сечение III – III
Для сечения III – III расчётная схема (рис. 4) будет отличаться от показанной на рис. 3 тем, что здесь необходимо дополнительно учесть давление на стенку цилиндрической части бака со стороны жидкости.
Уравнение равновесия в проекции на вертикальную ось бака остаётся без изменений:
.
Поэтому меридиональное напряжение не меняется:
Па.
Окружное напряжение определяем из уравнения Лапласа
,
где Па.
Отсюда Па.
Участок нижнего полусферического днища
Рис. 5. Сечение IV – IV
Для нижнего днища нормальным коническим сечением IV – IV с углом при вершине отсечём нижнюю часть сферической оболочки (рис. 5). Составим для неё уравнение равновесия внешних и внутренних сил в проекции на вертикальную ось оболочки:
|
|
,
где r – радиус кольцевого сечения оболочки, ;
S – площадь поперечного сечения, ;
- давление в расчётном сечении оболочки, ;
G – вес жидкости в объёме шарового сегмента, ;
Vc – объём шарового сегмента, .
Подставляя значения r, S, , G в уравнение равновесия определяем меридиональное напряжение :
Уравнение Лапласа для сферической оболочки имеет вид:
.
Подставляя в уравнение Лапласа , находим кольцевое напряжение в сечении IV – IV:
.
Построим таблицу 2 значений и в зависимости от угла в диапазоне от 0˚ до 90˚ с шагом в 15˚:
Таблица 2
, град | , МПа | , МПа |
0 | ||
15 | ||
30 | ||
45 | ||
60 | ||
75 | ||
90 |
По полученным напряжениям в характерных сечениях бака строим эпюры напряжений и (рис. 6).