Правило Вальда (правило крайнего пессимизма)

Рассматривая i -е решение, будем полагать, что на самом деле ситуация складывается самая плохая, т.е. приносящая самый малый доход: a _i=min q _ij. Но теперь выберем решение a ₀ с наибольшим a _i0. Итак, правило Вальда рекомендует принять решение i ₀ такое, что a _i0=max a _i=max(min q _ij).Так, в примере 2 имеем a ₁=2, a ₂=2, a ₃=3, a ₄ = 1. Теперь из чисел 2, 2, 3, 1 находим максимальное  —  3. Значит, правило Вальда рекомендует принять 3-е решение.

Правило Сэвиджа (правило минимального риска).

При применении этого правила анализируется матрица рисков R =(r _ij). Рассматривая i -е решение, будем полагать, что на самом деле складывается ситуация максимального риска b _i=max r _ij. Но теперь выберем решение i ₀ с наименьшим b _i0. Итак, правило Сэвиджа рекомендует принять решение i ₀ такое, что b _i0=min b _i=min(max r _ij).Так, в примере 2 имеем b ₁=8, b ₂=6, b ₃=5, b ₄=7. Теперь из чисел 8, 6, 5, 7 находим минимальное – 5.

Значит, правило Сэвиджа рекомендует принять 3-е решение.

Правило Гурвица (взвешивающее пессимистический и оптимистический подходы к ситуации).

Принимается решение i, котором достигается максимум

{ λ min q _ij+(1 – λ max q _ij)},

где 0≤ λ ≤1. Значение λ выбирается из субъективных соображений. Если λ приближается к 1, то правило Гурвица приближается к правилу Вальда, при приближении λ к 0 правило Гурвица приближается к правилу «розового оптимизма» (догадайтесь сами, что это значит). В примере 2 при λ=1/2 правило Гурвица рекомендует второе решение.

Анализ связанной группы решений в условиях частичной неопределенности

Предположим, что в рассматриваемой схеме известны вероятности р _j того, что реальная ситуация развивается по варианту j. Именно такое положение называется частичной неопределенностью. Как здесь принимать решение? Можно выбрать одно из следующих правил.

…

Правило максимизации среднего ожидаемого дохода.

Доход, получаемый фирмой при реализации i -го решения, является случайной величиной Q _i с рядом распределения. Математическое ожидание М [ Q _i] и есть средний ожидаемый доход, обозначаемый также Q _i. Итак, правило рекомендует принять решение, приносящее максимальный средний ожидаемый доход. Предположим, что в схеме примера 2 вероятности есть   – 1/2, 1/6, 1/6, 1/6.

Тогда Q ₁=29/6, Q ₂=25/6, Q ₃=7, Q ₄=17/6. Максимальный средний ожидаемый доход равен 7 и соответствует третьему решению.