Так как закон движения кривошипа ОА задан, а для ползуна В известна траектория движения,вычисление скоростей начнем с точки В, вектор скорости которой, определим согласно теореме о сложении скоростей при составном движении:
(2.6)
Где
- переносная скорость т. В
- относительная скорость т. В
- абсолютная скорость т. В.
Направление переносной скорости , определяется направлением угловой переносной скорости.
Решение уравнения (2.6) найдем графически, построив векторный треугольник скоростей.
Для этого, из точки В проводим вектор переносной скорости - .
Из конца вектора проводим линию, перпендикулярную звену АВ, характеризующую возможное направление вектора относительной скорости .
Из точки В проводим параллель к кривошипу ОВ, которая определяет возможное направление абсолютной скорости шарнира В, до пересечения с прямой, характеризующей направление вектора .
Точка пересечения данных прямых определяет концы неизвестных векторов относительной и абсолютной скорости шарнира В.
|
|
Измеряя указанные векторы, в соответствии с выбранным масштабом скоростей, получаем
=1.5см/с, =8.5см/с,
Направление относительной угловой скорости шатуна АВ, определяемое направлением относительной скорости точки В - .
Так как относительная и переносная угловые скорости направлены в разные стороны,то абсолютная угловая скорость звена АВ равно:
Знак «+» у величины угловой скорости шатуна АВ показывает, что направлено против часовой стрелки. Мгновенный центор вращения звена АВ лежит на прямой ОА и его положение определяется соотношением
Разрешая данное уравнение относительно неизвестной АР, получим
см
Величина АР определяет положение мгновенного центра вращения звена АВ МЦС при заданном положении механизма.
Зная величину и направление относительной угловой скорости звена АВ, скорость точки М найдем из уравнения
(2.7)
Где
- переносная скорость т.М
- относительная скорость т. М
- абсолютная скорость точки М.
Направление векторов переносной и относительной скоростей точки М показано на Рис.9 Решение уравнения (2.7) найдем, построив векторный треугольник скоростей. Измерением получено
VM=3,65 см/с.
Скорость точки С найдем из уравнения
(2.9)
где см/с, -переносная скорость точки С,
см/с, -относительная скорость точки С,
см/с -абсолютная скорость точки С.
Зная скорость точки С, мы построим ее переносную и относительные скорости: . Построив данный треугольник мы запишем значения этих скоростей:
|
|
Выразим угловые скорости звеньев через найденные нами скорости точки С:
Угловую скорость звена О D найдем по формуле
с .
Направление угловой скорости по часовой стрелке в сторону скорости .
Скорость точки D найдём из уравнения
(2.8)
Направление относительной угловой скорости шатуна СD, определяемое направлением относительной скорости точки С — , показано на Рис. 9. Так как относительная и переносная угловые скорости направлены в разные стороны, то абсолютная угловая скорость звена CD равна
= = - =-0,09266 с .
Знак "-" у величины угловой скорости шатуна CD показывает, что направлено по часовой стрелке. Мгновенный центр вращения звена CD лежит перпендикулярно и его положение определяется соотношением
Величина O1PCD определяет положение мгновенного центра вращения звена СD (МЦС) при заданном положении механизма.
Зная величину и направление относительной угловой скорости звена CD, скорость точки K найдем из уравнения
(2.9)
Где - переносная скорость точки K
см/с, -относительная скорость точки K,
см/с
Направление векторов переносной и относительной скоростей точки K показано на Рис.9.
см/с.
Определение ускорений точек и угловых ускорений звеньев с помощью теоремы о сложении ускорений при переносном вращательном движении
Так как для шарнира В известна траектория движения, а закон движения кривошипа ОА задан, вычисление ускорений начинаем с точки В. Абсолютное ускорение точки В определим согласно теореме о сложении ускорений при непоступательном переносном движении:
(2.10)
Где - переносное ускорение точки,
- относительное ускорение точки,
ускорение Кориолиса,
см/с2
=1,7528 см/с , - переносное центростремительное ускорение точки
т.к. - переносное вращательное ускорение точки,
- относительное вращательное ускорение точки,
= 1,2042 см/с - относительное центростремительное ускорение точки,
Направление ускорения Кориолиса , которое можно определить по правилу векторного произведения векторов или методом Жуковского, показано на Рис. 11.
В уравнении (2.10) учтено, что переносное и относительное движения шатуна АВ являются вращениями вокруг осей Oz и Az соответственно.
Решение уравнения (2.10) найдем, построив векторный многоугольник ускорений (Рис. 11).
Для этого, из точки В проводим в сторону точки О вектор переносного центростремительного ускорения — .
Из конца вектора проводим параллельно АВ вектор относительного центростремительного ускорения — .
Из конца вектора откладываем вектор ускорения Кориолиса , из конца которого проводим линию AB, определяющую возможное направление вектора .
Из точки В, в направлении прямой ОВ, откладываем вектор возможного направления вектора .
В точке пересечения этих прямых сходятся концы векторов и . Измеряя данные векторы в масштабе ускорений, получим
=0.45 см/с , =0.65 см/с .
Угловые ускорения звеньев определяем по формулам
=0.0075с-2
Направления угловых ускорений, которые определяем по направлению векторов и соответственно, показаны на рис.11.
Так как угловое относительное ускорение шатуна AB определено, найдём ускорение точки M:
(2.11)
, - ускорение Кориолиса,
см/с2
–переносное центростремительное ускорение точки,
, т. к. wABe = const – переносное вращательное ускорение точки,
||AМ–относительное центростремительное ускорение точки,
, – относительное вращательное ускорение точки.
Изображаем многоугольник ускорений для точки М (рис.11). Измеряя неизвестный вектор ускорения , получим
Аналогично для точки С имеем
(2.12)
, - ускорение Кориолиса,
–переносное центростремительное ускорение точки,
|
|
, т. к. wABe = const – переносное вращательное ускорение точки,
||AС–относительное центростремительное ускорение точки,
, – относительное вращательное ускорение точки.
Изображаем многоугольник ускорений для точки С (рис.12). Измеряя неизвестный вектор ускорения , получим
Так как точка С принадлежит одновременно шатуну АВ и CD, то ускорение точки С можно записать следующим образом:
(2.12)
, - ускорение Кориолиса,
–переносное центростремительное ускорение точки,
, – переносное вращательное ускорение точки,
||DС–относительное центростремительное ускорение точки,
, – относительное вращательное ускорение точки.
- полное ускорение точки С
Изображаем многоугольник ускорений для точки С (рис.13). Измеряя неизвестный вектора ускорений и , получим
Зная ускорения, вычислим угловые ускорения по формулам:
Полное угловое ускорение звена CD найдется из соотношения:
Найдем ускорение точки К из всех известных нам уже величин, построив многоугольник ускорений по формуле:
(2.11)
, - ускорение Кориолиса,
см/с2
–переносное центростремительное ускорение точки,
– переносное вращательное ускорение точки,
–относительное центростремительное ускорение точки,
, – относительное вращательное ускорение точки.
Изображаем многоугольник ускорений для точки К. Измеряя неизвестный вектор ускорения, получим