Кинематический расчёт

 

Кинематический расчёт механизма включает в себя определение передаточного отношения i₁₂ для зубчатой передачи и последующее определение их передаточного числа.

В данном случае схема механизма имеет вид, представленный на рисунке 1. Механизм состоит из двух зубчатых колёс, которые входят во внешнее зацепление друг с другом.

Число зубьев ведущего колеса Z₁=20

Число зубьев ведомого колеса Z₂=48

Крутящий момент T₁=1 H·мм приложен к колесу 1.

Передаточное отношение:

                                                                            (1)

Подставляя Z₁ и Z₂, получаем:

Передаточное число u=|i₁₂|=2,4

Расчёт геометрии передачи и её деталей.

 

В механизмах РЭС наиболее распространены эвольвентные зубчатые передачи. Меньшее зубчатое колесо называют шестернёй, а большее - колесом. Зацепление зубчатых колёс кинематически можно представить как качение без скольжения двух цилиндров диаметрами d_w1 и d_w2, называемых начальными, для передач без смещения они совпадают с делительными d₁ и d₂.

Положение линий зацепления, т.е. траектории общей точки контакта зубьев при её движении относительно неподвижного звена зубчатой передачи, определяется углом зацепления a_w (ГОСТ 16530-70). Для передач с нулевым зацеплением a_w=20°.

Расчёт геометрии передачи включает в себя определение шага и модуля передачи, делительных (начальных) диаметров колёс, диаметров вершин, диаметров впадин, межосевого расстояния и ширины венца зубчатого колеса.

1) Измерено:

Шаг P=3,6 мм.;

2) Модуль зубчатого колеса:

              стандартизированное m=1,125                   (2)

3) Начальные (делительные) диаметры колёс:

d_w1=d₁=m∙Z₁=1,125*20=22,5 мм                                              (3)

d_w2=d₂=m∙Z₂=1,125*48=54 мм      

4) диаметры вершины зубьев равны:

=1.125*(20+2)=24,75 мм,

=1.125*(48+2)=56,25 мм.

Высота зуба h=h_a+h_f, где h_a - высота ножки зуба, h_f - высота головки зуба, вычисляемые по формулам: h_a=h_a^*·m, h_f=(h_a^*+C^*)·m, где h_a^* - коэффициент высоты головки зубa, С^* - коэффициент радиального зазора. По ГОСТ 16532-70 h_a^*=1, тогда C^*=0.25.
h_a=1·1,125=1,125 мм, h_f=(1+0.25)·1,125=1,4 мм, высота зуба h=2,525 мм.

4)  Диаметры впадин:

d_f1=m∙(Z₁-2,5)= 1.125*(20-2.5)=19,7 мм                                  (5)

d_f2=m∙(Z₁-2,5)= 1.125*(48-2.5)=51,2 мм                                  (6)

5) Межосевое расстояние:

a_w=0.5∙m∙(Z₁+Z₂)=0,5*1,125*(20+48)=38,25 мм                               (7)

6) Ширина венца зубчатого колеса b_w=a_w∙φ_ВА,

Где φ_ВА- коэффициент ширины венца, φ_ВА=0,05

b_w=38,25∙0,05=1,9 мм.

Силовой расчёт

 

Крутящий момент на ведомом валу рассчитывается по формуле:

T₂=T₁∙i₁₂∙η                                                                        (8)

гдеТ₁ - крутящий момент на ведущем валу, η - КПД механизма, i₁₂ - передаточное отношение механизма.

КПД механизма:

                                                        (9)

где  - коэффициент, учитывающий увеличение силы трения в мелкомодульных зубчатых передачах.

Подставляя F_t=3H, получаем

f=0,05 - коэффициент трения скольжения

F_n - сила нормального давления, её составляющие:

F_t<30,0 Н - окружная сила, F_r - радиальная сила, определяемые по формулам:

                                                                     (10)

где a_w=20° - угол обхвата;

Крутящий момент на ведущем валу Т₁=1 Н·мм

Крутящий момент на ведомом валу Т₂=η·T₁·i₁₂=2,35 Н·мм

Окpужная сила F_t=0,087 Н

Радиальная сила F_r=0,031 H

Сила нормального давления F_n=0,092 Н.