После соответствующей перегруппировки слагаемых имеем

 

    g²x²(1 - b ²) = c²g ²t²(1 - b ²)                                               (55)

 

и окончательно после сокращения g² со скобкой получаем

 

                       x² = c² t ²,                                                        (56)

 

т.е. форма уравнения (46) полностью восстановилась. При этом заметим, что сокращение скобок в (56) произошло внутри каждой из частей, и поэтому не затрагивает масштабы по осям Х и Y, если эти переменные возникнут в уравнении.

    Теперь нетрудно догадаться, что если мы запишем уравнение (52) в форме

                       x'² +y² + z² = c²t'²,                                                    (57)

где

                       x' = g(x - vt ) и

                       t' = g(t - b x/c),                                                (58)

 

т.е. в соответствии с (53), то это будет то же самое уравнение (52) в тех же динамических переменных x,y,z,t. Получается, что уравнение (52) для распространения сферической волны вернуло свой первоначальный вид, хотя мы и сделали замену переменных x и t на x ' и t'. Соотношения (58) называются преобразованиями Лоренца для координат и времени при переходе в подвижную систему координат.

    Таким образом, нам удается убедить наблюдателя, что он как будто и не движется по оси ОХ, а просто у него сдвигается начало шкалы времени на величину b x/c и происходит небольшое изменение масштабов по оси Х и по времени t на величину g.

    Другими словами, с использованием преобразований Лоренца мы добиваемся того, что сложная задача, связанная с перемещением объекта в поле сферических волн, переводится обратно в статику, и тем самым существенно упрощается ее решение. После замены переменных x,t на x',t' дальше мы поступаем с уравнениями так, как уже привыкли поступать в статике, где все было очень просто. Данная задача не является динамической, поскольку в формулах преобразований не содержится ни масс, ни сил, ни каких-либо полей. Это чисто кинематический эффект, т.е. мы вводим поправку на этот эффект, чтобы его скомпенсировать.

    Итак, мы установили, что преобразования Лоренца – это простая геометрическая поправка к картине волн на кинематический эффект, обусловленный перемещением объекта в среде.

    В качестве примеров подобных поправок можно привести использование местного времени в различных городах мира для того, чтобы распорядок дня для людей, проживающих в разных городах, выглядел примерно одинаково. Здесь вводится кинематическая поправка, учитывающая вращение Земли. Аналогичная кинематическая поправка применяется в обсерваториях для телескопов, чтобы изображения планет, звезд или других наблюдаемых объектов оставались неподвижными за время наблюдения.

    Поскольку человек сам создает эталоны длины и эталоны времени, то для перевода динамической задачи в статику несложно ввести новый эталон длины по оси ОХ и новый эталон времени, назвав его местным временем.

    Если бы все частицы в эфире были неподвижны, то их силовые поля являлись бы сферически симметричными, и многие формулы имели простой вид, как закон Кулона или закон всемирного тяготения. Но все в мире движется, в результате чего силовые поля частиц за счет запаздывания рассеянных ими эфирных волн деформируются и создают большое многообразие различных по своей форме сил. Мы также живем в мире деформированных несферических полей ("кривых полей"), поскольку Солнечная система движется в эфире со скоростью около 300 км/c в направлении созвездия Льва.

    В результате всех этих деформаций полей, обусловленных движением микрочастиц, электродинамика становится необычайно сложной и трудно поддающейся осмыслению частью физики, что порождает в свою очередь многочисленные мистификации в отношении пространственно-временных представлений.

    Приведем еще один пример, где необходимо учитывать движение частицы в полях. Из теории поля хорошо известно, что полная производная по времени от некоторой полевой функции, вычисленная с учетом движения частицы в поле, не совпадает с частной производной от той же функции, вычисленной в неподвижной точке поля. Вычисляя полную производную по времени, мы переходим в систему координат, связанную с движущейся частицей, для которой полевые характеристики воспринимаются совсем по-иному, нежели для неподвижной частицы.

    Образно говоря, движущаяся частица как бы выполняет своеобразную роль наблюдателя в подвижной системе координат и своим поведением сообщает нам, что процессы там происходят совсем не так, как у нас в неподвижной системе.

    Когда мы переходим в подвижную систему координат, производя замену координаты Х и времени t в соответствии с преобразованиями Лоренца, то и функции, входящие в различные динамические уравнения, очевидно, также изменят свой вид, поскольку они могут зависеть от координаты Х и времени.

    Представляет большой интерес найти некоторые общие правила, по которым можно было бы как по таблице производить преобразование различных функций, не повторяя кропотливых подстановок x' и t' в функции и уравнения. Оказывается, что такие правила удалось вывести, опираясь на те же самые преобразования Лоренца.

    В работе [47] приводится пример прямого вывода преобразований Лоренца в применении к импульсу частицы р. При этом установлено, что величины (mc, p) ведут себя при переходе в подвижную систему координат точно так же, как и величины (ct, r) в формулах Лоренца (58).

    Можно привести целый ряд других примеров, когда четыре функции, одна из которых скалярная, а три других - это проекции некоторого известного вектора в декартовых координатах, проявляют себя как аналоги величин (ct, x,y,z) при преобразованиях Лоренца [7, 34].

    Если говорить точнее, то преобразования Лоренца касаются только скалярной функции и х -компоненты подходящего к этой скалярной функции вектора. Поэтому данные правила являются довольно простыми и не требуют разработки для этого какого-то специального математического аппарата или тензорного исчисления.

    Можно подсказать небольшой секрет в подборе скалярной функции под соответствующий вектор. Поскольку преобразования Лоренца чаще всего используются в электродинамике, где участвуют волновые процессы со скоростью волн с, то скалярная функция, как правило, входит в эти преобразования в качестве временной компоненты в комбинации с константой с.

    Поэтому в данном случае просто следует соблюдать размерность при подборе скалярной функции к вектору, т.е. скалярная функция должна иметь ту же самую размерность, что и вектор. Например вектору импульса р мы подбираем скаляр mc, волновому вектору k соответствует скаляр w/c, вектору плотности тока j = r v соответствует скаляр r c, векторному потенциалу А - скалярный потенциал j/c и так далее.

    В этом случае преобразования Лоренца записываются в симметричной форме и имеют вид:

 

              x' = g(x - bct),

              ct' = g(ct - b x).                                                         (59)

 

    Несмотря на всю простоту данных преобразований, математики назвали рассматриваемую комбинацию из скалярной функции и вектора четырехвектором и разработали для таких четырехвекторов специальный четырехвекторный анализ. Он внешне очень напоминает обычный векторный анализ, но со своими специфическими свойствами, которые полностью определяются преобразованиями Лоренца [7].

    Все же следует заметить, что скомбинировать две компоненты с помощью преобразований Лоренца, которые очень легко запомнить, может оказаться намного проще, чем путаться в громоздких и абстрактных тензорах и индексах, требующих специального изучения и запоминания, поскольку четырехвекторный анализ существенно отличается от обычного векторного анализа. За этими тензорами уже с трудом можно разглядеть реальные физические поля и уравнения движения материальных объектов.

    Тензорный способ описания электромагнитных полей может оказаться удобным в целом ряде инженерных расчетов, например, при расчете ускорителя элементарных частиц или разнообразных реакций с участием этих частиц [7]. Но он не способствует пониманию физики процессов, как, к примеру, не помог в выводе уравнений Максвелла, выражения для силы Лоренца и калибровки Лоренца, не помог понять природу массы и заряда частиц, кулоновского поля и так далее. Об этих физических характеристиках мы продолжим разговор в следующих разделах.

    Таким образом, единственной основой для всех преобразований функций и электромагнитных полей при переходе в подвижную систему координат являются обычные преобразования Лоренца. Их физический смысл и был детально рассмотрен нами выше, единственное назначение которых - это приведение сложной кинематической задачи к статике, где можно использовать привычные уравнения, полученные в статических условиях.

    Поскольку все идеи, заложенные в преобразованиях Лоренца и четырехвекторах, возникли и развились в рамках обычных классических представлений, а также в классической электродинамике Максвелла - Лоренца, то можно сделать вывод, что они не имеют прямого отношения к специальной теории относительности (СТО).

    Эйнштейном была выдвинута гипотеза о том, что все упомянутые выше преобразования могут быть получены только из принципа относительности и постулата об эквивалентности всех инерциальных систем отсчета. Исторически же преобразования Лоренца появились задолго до появления СТО и на основе совсем иных соображений.

    Преобразования Лоренца возникли в рамках общих волновых представлений, которые носят универсальный характер, и поэтому не приходится сомневаться, что они будут справедливы для любых волновых процессов, в частности, в акустике движущейся среды [48]. Если преобразования Лоренца занимают центральное место в СТО, то в акустике эти преобразования используются, минуя принцип относительности.

 

5. СУПЕРПОЗИЦИЯ СИЛОВЫХ ПОЛЕЙ ДЛЯ ОБЛАКА ЧАСТИЦ В ЭЛЕКТРОСТАТИКЕ

 

    Под электростатикой мы будем понимать процесс рассеяния случайных волн эфира квазинеподвижными частицами, т.е. такими частицами, которые хотя и совершают случайные колебательные движения при рассеянии волн, все же в среднем за интервал наблюдения практически остаются на одном и том же месте или смещаются лишь незначительно.

    Для волновых процессов в средах используется принцип суперпозиции волн. Он справедлив в тех случаях, когда возмущения в среде считаются малыми и все волновые явления можно описывать линейными уравнениями. В этом случае результирующее волновое поле для многих частиц получится простым суммированием всех волн от каждой частицы в отдельности.

    Поэтому полный силовой потенциал, определенный    формулой (22), для облака частиц определится как сумма потенциалов отдельных частиц (рис.7)

 

                  j = (1/4pe₀) åq_i /r_i .                                        (60)

 

 

 

    В рассматриваемых нами уравнениях s является аналогом электрического заряда частицы. В соответствии с этим определением и согласно формуле (32) s*(x,y,z) будет являться аналогом объемной плотности заряда r(x,y,z). С использованием r выражение (60) принимает вид

 

              j(r) = (1/4pe₀) ò r(x,y,z)/r dV,                                  (61)

 

где интегрирование ведется по всему объему, занимаемому ансамблем частиц.

    Для сферически симметричного потенциала (22) напряженность силового поля вычисляется очень просто в соответствии с (24)

 

              E = - Ñj = (q/4pe₀) r /r³.                                         (62)

 

    Применим теорему Гаусса - Остроградского для вектора Е

        

              òdiv E dV = ò E d S.                                                   (63)

 

    Распределение зарядов в облаке частиц является дискретным, поэтому имеет смысл перейти к средним значениям функций, как это принято при описании любых сред.

    Для малого объема DV выражение (63) можно записать через среднее значение < div E > в данном элементе объема

 

              <div E > DV = ò E d S.                                              (64)

 

    Учитывая, что поток вектора Е, имеющего сферическую симметрию и радиальное направление, не зависит от формы поверхности, выбираем поверхность интегрирования в виде сферы с радиусом r, в результате чего получаем

 

              <div E > DV = q 4pr²/4pe₀r² = q/e₀.                 (65)

 

    Выражение (65) удобно записать в таком виде:

 

              <div E > = <r>/e₀.                                    (66)

 

    Таким образом, мы получили уравнение для средних значений характеристик поля и частиц. Здесь следует отметить, что предельный переход в (65) для DV ® 0 нужно делать очень осторожно, поскольку в непосредственной близости от рассеивающей частицы вектор E имеет случайное сильно флуктуирующее направление, а для получения соотношения (62) требовалось строго радиальное направление данного вектора. Кроме этого, значение сферически симметричного потенциала силового поля (22) получено для расстояния r, значительно большего размеров рассеивающей частицы. Поэтому DV в (65) не может быть меньше объема случайного движения частицы.

    С другой стороны, для того чтобы функции <div E >, <r> и <s*> были сравнительно гладкими и непрерывными функциями координат, необходимо, чтобы в элементе объема DV содержалось очень большое число частиц. При этом условии данные величины приобретут смысл обыкновенных функций координат и знак усреднения в (66) можно будет убрать, что дает

 

                                div E = r/ e₀.                                (67)

 

    С использованием выражения (24) уравнение (67) для больших ансамблей частиц принимает вид

 

                                Dj = - r/ e₀                                  (68)

 

и называется уравнением Пуассона.

    Уравнения (67) и (68) являются макроскопическими уравнениями, поскольку они описывают характеристики полей, усредненные по большим ансамблям частиц.

 

6. УРАВНЕНИЕ НЕПРЕРЫВНОСТИ ДЛЯ ОБЛАКА ДВИЖУЩИХСЯ ЧАСТИЦ

 

    Рассмотрим облако частиц, медленно перемещающихся произвольным образом в пределах некоторого объема V. Если допустить, что полное (суммарное) эффективное сечение рассеяния случайных эфирных волн всеми частицами не зависит от взаимного расположения частиц в данном объеме, т.е. частицы всегда удалены на достаточно большое расстояние одна от другой по сравнению с их размерами, то при этом выдерживается принцип суперпозиции для волновых процессов и справедливо соотношение

 

              ds/dt = d/dt ò s*(x,y,z) dV = 0.                                         (69)

 

    Согласно формуле дифференцирования по времени интеграла, взятого по подвижному объему [46], соотношение (69) эквивалентно следующему дифференциальному уравнению:

 

    ¶s*/¶t + div(s* v ) = 0,                                            (70)

 

или в терминах объемной плотности зарядов и тока

 

              ¶r/¶t + div(r v ) = 0.                                                 (71)

        

    Уравнения (70) и (71) называются уравнениями непрерывности и выражают закон сохранения некоторой физической величины в пределах заданного объема. Эти уравнения могут быть записаны в иной форме с использованием потенциалов j и А. Осуществим этот переход.

    В разделе 3. силовой потенциал j и векторный потенциал А были получены посредством усреднения по облаку движущихся частиц. Для облака частиц средняя плотность заряда в объеме DV равняется

 

                       <r> = S q_i /DV.                                               (72)

 

    При этом элемент объема DV мы считаем неподвижным и постоянным, а число частиц в нем может изменяться, вызывая тем самым изменение r со временем.

    Потенциалы j и А будем определять на большом расстоянии r от неподвижного объема DV, следовательно, r в данном случае можно считать постоянной величиной, и поэтому операция div в наших уравнениях будет относиться только к усредненному по облаку частиц переменному вектору j = r v. С учетом этого заменим в уравнении (71) величину r на ее среднее значение из (72) и поделим оба слагаемых на 4pe₀c²r, внеся это под знак производных, в результате чего получаем

 

    ¶/¶t Sq_i /(4pe₀c²rDV) + div Sq_i v /(4pe₀c²rDV) = 0.              (73)

 

    Сократив данное уравнение на величину DV и подставив в него значения потенциалов из (69) и (39), приходим к уравнению

 

    1/с² ¶j/¶t + div A = 0.                                                       (74)

 

    Данное уравнение называется калибровочным условием Лоренца, хотя мы видим, что оно возникло как результат выполнения уравнения непрерывности, т.е. закона сохранения числа частиц или заряда.

    Все изменения в уравнении (74) происходят за счет перемещения частиц в одном из выбранных элементов объема DV. Это уравнение выполняется для любого элемента объема из рассматриваемого облака частиц и для любых расстояний r, значительно превышающих размеры выбранного элемента объема.

 

7. НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ ДЛЯ ДВИЖУЩИХСЯ ЧАСТИЦ

 

Ранее мы убедились, что при движении частицы в эфире со скоростью v за счет запаздывания рассеянных частицей случайных волн эфира возникает эффект деформации силового поля, в результате чего оно утрачивает сферическую симметрию (рис.4). Очевидно, что это отразится и на векторе напряженности электрического поля Е.

В случае электростатики выражение для вектора Е через потенциал j имело очень простой вид (24). Теперь нам следует определить, как повлияет на форму этого поля скорость частиц в эфире v c учетом волновых процессов.

Нами было показано, что силовой потенциал j удовлетворяет волновому уравнению (31). При наличии распределенных зарядов функция j удовлетворяет и уравнению Пуассона (68). Используя принцип суперпозиции силовых полей, обоснованный в разделе 5., из суммы уравнений (31) и (68) получаем волновое уравнение для потенциала j при наличии распределенных в пространстве зарядов

 

c²Dj - ¶ ²j/¶ t² = (-r/e₀)с².                                                (75)

 

С учетом соотношения (67) уравнение (75) приводим к виду

 

      c²Dj - ¶ ²j/¶ t ² +с² div E = 0.                                 (76)

 

Затем, продифференцировав уравнение (74) по времени, получаем

 

      (1/c²)¶ ²j /¶t² + div ¶ A/ ¶t = 0,                                          (77)

 

где во втором слагаемом мы поменяли местами производную по времени с оператором div. Из уравнений (76) и (77) имеем

 

      Dj + div ¶ A /¶ t + div E = 0.                                    (78)

 

Заменив в последнем уравнении Dj на div Ñj, приходим к уравнению

 

      div (Ñj + ¶ A /¶ t + E) = 0,                                      (79)

 

откуда окончательно получается

 

      E = - Ñj - ¶ A /¶ t.                                                    (80)

 

Следует заметить, что выражение в скобках уравнения (79) не может равняться ротору от любого вектора, поскольку это полностью противоречит природе заключенных в скобки векторов Ñj, A и E.

Таким образом, в выражение (80) для вектора напряженности электрического поля E вошла частная производная по времени от вектора A, которая и учитывает факт движения частиц в эфире.

      В разделе 3. было отмечено (формула (39)), что запаздывающий векторный потенциал А отличается от силового запаздывающего скалярного потенциала Ф на множитель v /c², т.е.

 

              А  = j v / c².                                                                       (81)

 

    Далее учтем тот факт, что в уравнениях с частными производными в динамике Лагранжа операторы Ñ и D не действуют на компоненты скорости, т.е. координаты и скорости выступают в роли независимых динамических переменных.       

    Умножив уравнение (68) на величину v /c² и введя скорость v под знак D, получаем с учетом соотношения (81)

 

              D A = - j /e₀ c².                                                         (82)

 

    Используя принцип суперпозиции силовых волновых полей по аналогии с выводом уравнения (75), из волнового уравнения для вектора А (42) и уравнения (82) получаем результирующее уравнение

 

    D A - (1/c²) ¶ ² A /¶ t² = - j /e₀ c².                                              (83)

        

    Данное уравнение потребуется нам для вывода одного из уравнений Максвелла и дальнейшего анализа в теории электромагнетизма, в частности, для выяснения природы так называемого тока смещения.

 

 

8. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МЕЖДУ ДВИЖУЩИМИСЯ ЧАСТИЦАМИ. СИЛА ЛОРЕНЦА

 

    В настоящее время считается, что аналитическое выражение для силы Лоренца не выведено из уравнений Максвелла или специальной теории относительности. Обычно выражение для этой силы получают из уравнения Лагранжа для динамики частицы, в котором функция Лагранжа подбирается в таком виде, чтобы это соответствовало эксперименту [36]. Поэтому можно полагать, что нахождение этой силы в общем случае не является очень простым.

    Имея предварительный набор уравнений, которые были рассмотрены нами, можно попытаться оценить характер взаимодействия между частицами, движущимися с произвольными скоростями. При этом можно поступить двумя способами: вначале найти вид поля рассеянных волн от первой частицы с учетом ее движения и затем найти силу воздействия этих волн на вторую частицу, либо наоборот.

    Вопрос о том, как воздействует движущаяся частица на неподвижную, был решен при нахождении запаздывающего потенциала (40). На движущуюся частицу этот запаздывающий потенциал, очевидно, будет воздействовать несколько иначе, что и требуется определить.

    Таким образом, картина рассеянных эфирных волн, которая была сферически симметричной в статике, деформируется дважды: вначале за счет движения в эфире первой частицы, и затем - за счет движения второй частицы.

    В общем случае электромагнитное взаимодействие между движущимися частицами является очень сложным. Для оценки характера этой силы рассмотрим простейший случай, а именно, пример из магнитостатики, т.е. взаимодействие одного движущегося произвольным образом электрона с электрическим током или облаком медленно движущихся электронов (рис.8). Для упрощения расчетов скорости частиц будем считать малыми и поэтому некоторыми эффектами запаздывания полей можно пренебречь.

    Сила, действующая на отдельный неподвижный электрон со стороны движущихся частиц, определяется напряженностью электрического поля Е согласно полученному нами соотношению (80)

 

                       E = - Ñ j - ¶ A /¶ t,                                               (84)

 

где скалярный потенциал j и векторный потенциал А создаются электронами, движущимися в проводнике.

 

                                                                                                                                                                                           

 

 

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         

                                                                                                                         

 

    Теперь необходимо установить, как изменится напряженность Е в том случае, если отдельный электрон будет двигаться с произвольной скоростью v ₂. Начнем со второго слагаемого, а именно, напишем полную производную по времени от вектора А с учетом движения электрона

 

              d A /dt = ¶ A /¶t + v ₂Ñ A.                                             (85)

 

    Если в той области, где движется электрон, отсутствуют посторонние заряды и токи, т.е. r = 0 и j = 0, тогда из соотношения (74), которое было выведено нами из уравнения непрерывности (71), получаем

 

              Ñ A = div A = 0.                                                       (86)

 

    В результате для движущегося электрона из (85) имеем

 

              d A/ dt = ¶ A /¶t.                                                         (87)

 

    Таким образом, движение электрона со скоростью v ₂ не приведет к изменению второго слагаемого в формуле (84). Несколько сложнее получается с первым слагаемым. Движущийся электрон будет воспринимать потенциальное поле j не так, как это было в статике. Чтобы это определить, нужно перейти в подвижную систему координат, связанную с электроном.

    Мы уже знаем, что скалярный потенциал j входит как компонента четырехвектора, имеющего вид (j/c, A), и при переходе в подвижную систему координат преобразуется как временная компонента ct в преобразованиях Лоренца

        

              ct' = g(ct - v _xx/c).                                                       (88)

 

Для скалярного потенциала это будет выглядеть так:

 

        j'/c = g(j/c - v ₂ A /c),                                                 (89)

 

где использовано скалярное произведение v ₂ A с учетом того, что остальные компоненты скорости v ₂ не дадут вклада в последнее слагаемое. Учитывая, что для малых скоростей g = 1, из (89) получаем для движущегося электрона

 

              j' = j - v ₂ A.                                                             (90)

 

    Согласно формуле (84) с учетом движения электрона и с использованием (90) имеем

 

              E = - Ñj' - ¶ A /¶ t = - Ñj - ¶ A /¶ t + Ñ( v ₂ A ).                      (91)

 

Последнее слагаемое в (91) преобразуем по известной формуле векторного анализа

 

    grad ab = (a Ñ) b + (b Ñ) a +[ b rot a ] + [ a rot b ],                  (92)

 

где a и b - любые два вектора. Применяя эту формулу к скалярному произведению v ₂ A, мы учитываем, что производные по координатам не действуют на компоненты скорости v ₂, и в итоге получается

 

              E = - Ñj - ¶ A /¶t + [ v ₂ rot A ].                                  (93)

 

    Уравнение движения частицы в электромагнитном поле, на которую действует сила F = q E, запишется в виде:

 

    d/dt (m v ₂) = F = q(- Ñj - ¶ A /¶ t) + q [ v ₂ rot A ].                 (94)

 

    Мы видим, что сила F состоит из двух существенно различных частей. Первая часть (первый и второй члены в правой части) не зависит от скорости частицы. Вторая часть (третий член) зависит от этой скорости: сила пропорциональна величине скорости и перпендикулярна к ней.

    По характеру действия электромагнитной силы на движущуюся частицу ее условно разделили на электрическую часть (сила, которая может сообщать частице энергию) и магнитную часть (сила, которая не производит работы над отдельной движущейся частицей, поскольку она всегда перпендикулярна скорости частицы). Такое разделение сил и полей возникло исторически еще до создания электромагнитной теории, т.е. по внешним признакам проявления сил.

    Для описания магнитного поля используется вектор

 

                       B = rot A,                                                      (95)

 

а электрическое поле определяется по формуле (84).

    Уравнение движения частицы в электромагнитном поле (94) можно теперь написать в виде

 

              d p /dt = q E + q[ v B ].                                                (96)

 

Стоящее справа выражение носит название силы Лоренца. Первая ее часть - сила, с которой действует электрическое поле на заряд, - не зависит от скорости заряда и ориентирована по направлению поля Е. Вторая часть - сила, обусловленная действием магнитного поля на заряд, - пропорциональна скорости заряда и направлена перпендикулярно к этой скорости и к направлению магнитного поля В. Отметим, что по своей природе Е представляет собой полярный, а В - аксиальный векторы. Это сказывается на их поведении при различных преобразованиях координат. Например, при зеркальном отражении системы координат, когда вектор Е направлен нормально к плоскости зеркала, он меняет свой знак на обратный. Вектор В при подобном преобразовании своего знака не меняет, т.е. он ведет себя как вектор угловой скорости вращения w.

    Если в электромагнитном поле Е ¹ 0, а В = 0, то говорят об электрическом поле; если же Е = 0, а В ¹ 0, то поле называется магнитным. Из уравнения (94) мы видим, что это разделение полей является чисто условным, поскольку векторный потенциал А входит в обе части полей, и электрическая часть поля может в любой момент перейти в магнитную часть и наоборот. Поэтому иногда говорят, что переменное во времени магнитное поле порождает электрическое поле, а переменное во времени электрическое поле порождает магнитное поле, хотя это не совсем соответствует механизму формирования полей. На самом деле поля всегда возникают одновременно и распространяются в виде сферических волн от движущихся зарядов.

    В общем случае электромагнитное поле является наложением обоих полей, а иногда представляет собой довольно сложную комбинацию из электрической и магнитной частей единого поля.

    Теперь мы также знаем и то, что в основе всех электромагнитных полей любого происхождения лежат рассеянные частицами случайные волны эфира, промодулированные по частоте, величине и поляризации. Характер этой модуляции целиком обусловлен формой движения частиц.

 

9. ИЗЛУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН

 

    Рассматриваемую задачу можно было бы сформулировать в такой форме: как передать информацию с помощью электрона на большое расстояние? Оказывается, что это не очень просто.

    Процесс рассеяния волновой энергии эфира покоящейся микрочастицей, как это было показано в предыдущих разделах, является стационарным во времени. Хотя кулоновское поле электрона обладает большой энергией и уходит на большое расстояние, оно является постоянным, т.е. его нельзя включить или выключить.

    Если электрон движется в эфире с постоянной скоростью, то такой процесс также является стационарным, поскольку частица непрерывно рассеивает один и тот же поток волновой энергии эфира в виде сферических волн в условиях, которые не меняются со временем.

    Для передачи энергетического сигнала кулоновское поле необходимо как-то промодулировать. При этом характер модуляции должен быть таким, чтобы энергия сигнала смогла покинуть область, где происходит модуляция поля, и уйти на бесконечность. Остается один способ: это - ускорить электрон.

    Оказывается, что передача сигнала на большое расстояние может быть реализована с помощью генерации поперечной компоненты напряженности электрического кулоновского поля. Ниже будет рассмотрен механизм формирования такой компоненты поля.

    Напомним, что до сих пор речь шла только о продольных волнах эфира, которые рассеивались микрочастицей, образуя тем самым сферически симметричное кулоновское поле, состоящее также из продольных волн.

    В продольных волнах давление излучения направлено вдоль направления распространения волн. Такие волны способны производить большую механическую работу над микрочастицами и макроскопическими телами, но не могут быть напрямую использованы для передачи сигналов на большие расстояния.

    В поперечной волне напряженность электрического поля, а следовательно, и сила, действующая на электрон, направлена перпендикулярно направлению распространения волны. В отношении степени спадания на больших расстояниях поперечная волна обладает значительными преимуществами по сравнению с продольными волнами.

    Рассмотрим такой случай, когда имеется сгусток зарядов, перемещающийся в небольшом объеме DV (рис.9); требуется найти создаваемое им где-то вдалеке от этого места электрическое и магнитное поля.

    Вывод формул для электромагнитных полей движущегося заряда в общем случае является довольно трудной задачей. Для предварительной оценки характера полей в дальней (волновой) зоне мы предпримем ряд упрощений.

 

 

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            

 

    Прежде всего, будем полагать, что скорости частиц малы по сравнению со скоростью света, что позволит в ряде случаев упростить выражения. Кроме этого, точка наблюдения 1 находится на расстоянии, значительно превышающем размеры излучающей области.

    Скорость частиц v направим вверх по оси Z. Следует ожидать, что поблизости от зарядов запаздыванием поля можно будет пренебречь и электрическое поле будет примерно таким же, как и то, которое получалось раньше для неподвижных зарядов. Однако при большом удалении в формуле для поля должно появиться добавочное слагаемое, зависящее от величины ускорения а зарядов и изменяющееся с расстоянием как 1/r. Только благодаря наличию такого слагаемого и возможна передача энергии и какой-либо полезной информации на большие расстояния. Займемся поиском такого слагаемого и начнем с вычисления векторного потенциала из формулы (41).

    Если размеры сгустка зарядов намного меньше, чем r₁₂, то r₁₂ в знаменателе можно положить равным r (расстояние от центра сгустка) и вынести r за знак интеграла. Когда скорость зарядовv << c, в числителе также можно принять r₁₂ = r, чтобы не учитывать запаздывание волн внутри сгустка.

    Поскольку скорость v всех зарядов в сгустке одна и та же, ее также можно вынести за знак интеграла, и выражение для вектора А приобретает простой вид:

 

              A = (q/4p e₀ c² r) v (t - r/c),                                       (97)

 

где q - полный заряд в сгустке, получившийся при интегрировании r по всему объему. Если скорость v изменяется во времени, то ее надо определять в более раннее время t - r/c. Поэтому для v в формуле (97) используется такая функциональная зависимость v (t - r/c).

    Чтобы получить электрическое поле на большом расстоянии, нужно найти скалярный потенциал j с учетом движения зарядов. Для скалярного потенциала не годятся те грубые приближения, которыми мы воспользовались для нахождения А, потому что тогда у нас получилось бы 1/r, умноженное на полный заряд q. При этом какая-либо зависимость от скорости v полностью исчезает.

    Поэтому мы определим скалярный потенциал из уравнения (74), используя уже найденное значение векторного потенциала. Дивергенция А в этом случае просто равна ¶A_z /¶ z, поскольку A_x и A_y равны нулю. В итоге имеем

 

Ñ A = (q/4p e₀ c²) [ v (t - r/c) ¶ /¶ z(1/r) + 1/r ¶ /¶ z v (t - r/c)].     (98)

 

    Оставляя в квадратных скобках только второе слагаемое, которое значительно медленнее спадает с расстоянием, получаем

              Ñ A = -(q/4p e₀ c³r²) z a (t - r/c),                                          (99)

 

где а = ¶ v /¶ t - ускорение зарядов. Здесь мы воспользовались тем обстоятельством, что ¶ v /¶ z = ¶ v /¶ r ¶ r/¶ z; ¶ v /¶ r = - ¶ v /¶(ct) = -a/c; далее r = (x² + y²+ z²)^1/2 и ¶ r/¶ z = z/r.

    Выражение (99) можно записать в такой форме:

 

    Ñ A = - (q/4p e₀ c³r) na (t - r/c).                                             (100)

 

Из равенства (74) получается уравнение для потенциала j

 

              ¶j/¶ t = (1/4p e₀ cr) na (t - r/c).                                (101)

 

Интегрирование по t дает значение скалярного потенциала

 

              j(r,t) = (1/4p e₀ cr) nv (t - r/c).                                  (102)

 

Постоянная интегрирования отвечала бы электростатическому полю, которое в данном случае нас не интересует.

    Имея в распоряжении выражения (97) и (102) для силовых запаздывающих потенциалов, можно по формулам (84) и (95) вычислить и величины полей Е и В, но при этом нас будут интересовать функции, зависящие от расстояния, как 1/r.

    Применив формулу векторного анализа, получаем

 

              Ñj = (¶j/¶ r) Ñr = (¶j /¶ r) n.                                          (103)

 

Следовательно,

 

Ñj = ¶ /¶ r(q/4p e₀ cr) n v (t - r/c) n = (q/4p e₀ c) [- (n v ) n /r² - (na) n /cr],                                                                                                 (104)

где а - ускорение зарядов. Здесь мы воспользовались тем обстоятельством, что ¶ v /¶ r = - ¶ v /¶ ct = - a /c.

    Первый член в полученном нами выражении убывает с расстоянием гораздо быстрее, чем второй. Поэтому на больших расстояниях им можно пренебречь и считать, что

 

    Ñj = - (q/4p e₀ c²r) na (t - r/c) n.                                       (105)

 

    Производная по времени ¶ A /¶ t дает

 

    ¶ A /¶ t = (q/4p e₀ c²r) a (t - r/c).                                           (106)

 

    Таким образом,

 

    E = - Ñj - ¶ A /¶ t = (q/4p e₀ c²r) [ (na) n - a. ]                    (107)

 

    Числитель этого выражения можно представить в виде [ n,[ na ]]. В этом легко убедиться, раскрыв двойное векторное произведение по формуле "бац минус цаб" и приняв во внимание, что nn = 1.

    Итак, электрическое поле определяется формулой

 

              E = (q/4p e₀ c²r) [[ an ], n ].                                       (108)

 

    Перейдем к вычислению магнитного поля. Используя формулу векторного анализа, имеем

 

    B = [Ñ A ] = [Ñr, ¶ A /¶ r] = [ n, ¶ A/ ¶ r].                        (109)

 

Дифференцирование выражения (97) для А дает

 

¶ A /¶ r = (q/4p e₀ c²) ¶ /¶ r[(1/r) v (t - r/c)] = (q/4p e₀ c²) (- v /r² - a /cr),                                                                                                    (110)

 

где мы применили тот же способ дифференцирования, как и при выводе формулы (104). Отбросив член, пропорциональный 1/r², из (109) получаем

 

                       B = (q/4p e₀ c²r) [ an ].                                  (111)

 

    Теперь можно заметить сходство выражений (108) и (111). Сопоставление этих выражений приводит к заключению, что

 

                       E = [ Bn ],                                                       (112)

 

откуда вытекает, что вектор Е перпендикулярен к вектору В. Из выражений (108) и (111) следует, что векторы Е и В перпендикулярны к вектору n.

    Таким образом, если заряды движутся с ускорением а, то они излучают электромагнитные волны, уходящие на бесконечность благодаря их зависимости от расстояния как 1/r.

                           

10. УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА ДЛЯ РОТОРОВ НАПРЯЖЕННОСТЕЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

 

    Теперь покажем, что рассмотренных уравнений, которые были получены только из анализа полей рассеянных частицами сферических волн, достаточно для вывода остальных уравнений Максвелла.

    Взяв операцию rot от выражения (84) с учетом определения вектора В согласно (95), получаем

 

              rot E = - ¶ B /¶ t,                                                       (113)

 

что выражает закон электромагнитной индукции.

    Для получения аналогичного уравнения для ротора В воспользуемся формулой из векторного анализа

 

    rot B = rot rot A = grad div A - D A.                                           (114)

 

Величину D A получим из уравнения (83)

 

              D A = (1/c²) ¶ ² A /¶ t² - j /e₀c².                                    (115)

 

Далее возьмем частную производную по времени от (84)

 

              ¶ E /¶ t = - ¶ /¶ t grad j - ¶ ² A /¶ t².                        (116)

 

Затем подставляем (115) в (114) и заменяем значение ¶ ² A /¶ t² из (116), в результате чего получаем

 

rot B = j /e₀c² + (1/c²)¶ E/ ¶ t + grad((1/c²)¶j/¶ t + div A).         (117)

 

    В уравнении (117) в правой части мы дополнительно поменяли местами операции Ñ и ¶ /¶ t, что допускается в уравнениях с частными производными. Выражение в скобках (117) равно нулю согласно уравнению (74). С учетом этого получаем

 

                       rot B = j /e₀ c² + (1/c²)¶ E /¶ t.                         (118)

 

    Очень часто данное уравнение записывают в более компактной форме

                           rot H = j + ¶ D /¶ t,                          (119)

 

где приняты следующие обозначения: B = m₀ H, m₀ = 1/e₀c²,

D = e₀ E. Величину ¶ D /¶ t часто называют плотностью тока смещения, хотя из уравнений, рассмотренных выше, мы видели, что никакие другие токи, кроме плотности тока j, здесь не участвуют.

    Таким образом, на примере вывода уравнений Максвелла и других уравнений электродинамики мы убедились в однозначной причинной обусловленности всех характеристик электромагнитного поля, а именно, в их тесной связи с существованием заряженных частиц, т.е. частиц, интенсивно рассеивающих случайные волны эфира, и с движением этих частиц в этой среде.

    Данные частицы, перемещаясь в эфире, модулируют во времени поток рассеянных случайных волн. И если без частиц поток случайных волн является изотропным в пространстве, т.е. отсутствует направленный перенос энергии волн, то в результате появления вокруг частиц сферических рассеянных волн появляется направленный перенос энергии.

    Исходя из рассмотренного механизма формирования силовых полей, под электромагнитными волнами следует понимать промодулированные движущимися частицами случайные шумовые волны эфира с непрерывным спектром частот (белый шум или реликтовый фон), а частота и поляризация электромагнитных волн целиком определяется частотой и направлением движения частиц, рассеивающих эфирные волны.

 

11. ЭФФЕКТИВНАЯ МАССА И ЭФФЕКТИВНЫЙ ИМПУЛЬС ЧАСТИЦ В ЭФИРЕ

 

    На примере рассмотрения механизма формирования силовых полей за счет рассеяния случайных волн эфира частицами мы уже можем предсказать, что и в динамических свойствах частиц (инерция, импульс) необходимо учитывать окружающие их электромагнитные поля.

    Силовое поле, которое формируется вокруг частицы, обладает энергией рассеянных эфирных волн, т.е. способно совершать работу, в чем легко убедиться, поместив в поле другую аналогичную частицу (пробный заряд). При движении частицы в эфире силовое поле, а вместе с ним и его энергия переносятся вместе с частицей, что придает частице некоторые инерционные свойства, поскольку в одной области пространства энергия поля как бы вынимается, а в другой области, куда перелетела частица, это силовое поле воссоздается заново.

    Из физики волновых явлений в упругих средах известно, что волны переносят не только энергию (вектор Умова), но также и импульс. Отличный от нуля полный импульс сгустка волн означает, что при этом имеет место и перенос вещества той среды, в которой наблюдаются волны [4]. В случае эфирных волн - это вещество эфира, хотя и звучит несколько необычно.

    В упругой волне существуют как области сжатия, так и области разрежения. В области сжатия давление и плотность среды больше ее среднего значения и за счет перемещения волны небольшая часть массы среды перемещается вслед за волной. Область разрежения в волне влияет на уменьшение массы, но в окончательном итоге все же ничтожная часть массы эфира перемещается вслед за волнами, что и формирует импульс волн, а также и импульс частиц - генераторов сферических волн.

    Как уже отмечено, в области сжатия за счет некоторого перепада давления dp плотность среды увеличивается на небольшую величину dr. Для идеальной жидкости, в которой распространение упругой волны является адиабатическим движением, давление и плотность связаны дифференциальным соотношением [4]

        

                       (¶ p/¶ r)_s = c²,                                                 (120)

 

где с - скорость упругих волн; значок s означает, что процесс происходит при постоянной энтропии. Для малых приращений это выглядит так:

 

                       dp = c²dr.                                                  (121)

 

    Увеличение давления в среде связано с увеличением внутренней плотности энергии среды на величину d w ₀ и при этом [26]

 

                       dw₀ = dp.                                                        (122)

 

    Для конечного объема V, в котором за счет сжатия накапливается дополнительная масса

 

                       dm = Vdr,                                                      (123)

 

а также дополнительная внутренняя энергия

 

                       dE = V dw₀,                                                       (124)

 

из соотношений (121) - (124) получаем

 

                       dE = c² dm.                                                    (125)

 

    При ускорении частицы, рассеивающей случайные волны, за счет деформации силового поля возможно появление дополнительной деформации эфира и связанное с этим появление дополнительной энергии dE и массы dm частицы.

    Допустим, что на частицу воздействует сила поля F, которая совершает работу dA на участке пути dx, тогда

 

                       dA = F dx = F v dt.                                                   (126)

 

При этом изменится и полный импульс частицы согласно соотношению

 

                       F dt = d (m v) = m d v + v dm,                          (127)

 

где учтено изменение массы частицы в соответствии с формулой (125). Полагая, что работа силы пошла на увеличение энергии электромагнитного поля частицы с учетом ее движения из соотношения (125) имеем

 

                       dE = dA = c² dm.                                           (128)

 

    Из уравнений (126) - (128), исключая лишние величины, получаем дифференциальное уравнение для m и v

 

                       v(m d v + v dm) = c² dm.                                           (129)