Выбор структурной схемы управляющего автомата

Рассмотрим предложенные варианты структурной схемы управляющего автомата:

1. Классическая структура УА.

Данный вариант, как классический, пригоден для реализации любого УА, но он не является минимальным с точки зрения цены комбинационной схемы.

2. Модифицированная классическая структура на основе элементов памяти и дешифратора. Использование дешифратора понижает цену схемы первого варианта.

3. Структура УА на основе сдвигового регистра.

Данный вариант пригоден в случае выбора унитарного кодирования внутренних состояний. Данный способ кодирования целесообразен только в тех случаях, когда число разрядов кода ненамного меньше числа внутренних состояний, иначе возникнут значительные затраты на память автомата, которые поглотят выигрыш от уменьшения цены комбинационной схемы.

4. Структура на основе счетчика.

Данный вариант выгоден, когда граф проектируемого автомата имеет большое количество последовательных (стандартных) переходов и незначительное число нестандартных. Состояния кодируются последовательными двоичными числами.

5. Модифицированная структура на основе счетчика с использованием дешифратора. Использование дешифратора понижает цену схемы четвертого варианта.

Для модели Мили лучше всего использовать структуру на основе счетчика и дешифратора, так как граф проектируемого автомата содержит незначительное число нестандартных переходов. Для реализации модели Мура можно попробовать второй вариант - модифицированную структуру на основе элементов памяти и дешифратора

Для кодировки состояний модели Мура требуется 4 разряда (16 состояний), то есть при реализации структурной схемы потребуется дешифратор на 4 входа; для кодировки состояний модели Мили требуется 4 разряда (10 состояний), то есть потребуется дешифратор на 4 входа.

8. Кодирование внутренних состояний автомата Мили

В управляющем автомате в качестве ЭП могут использоваться как D-триггеры, так и RS-триггеры. Также могут использоваться и счетчики.

При использовании D-триггеров в качестве элементов памяти, при переходе из одного состояния в другое сигналы возбуждения должны быть поданы на те триггеры, которые в коде состояния содержат единицу. Отсюда следует, что для получения минимального кодирования необходимо закодировать состояния кодами, содержащими наименьшее количество единиц. Для этого используют инверсные таблицы переходов.

Для RS-триггеров лучше использовать соседнее кодирование, так как именно этот способ минимизирует число переключений ЭП.

В случае счетчиков разность кодов между соседними состояниями должна быть равна единице, тогда переход из одного состояния в другое будет осуществляться подачей на вход счетчика сигнала, увеличивающего или уменьшающего содержимое самого счетчика.

Кодирование состояний для модели Мили на D-триггерах

Таблица 3. Кодирование состояний автомата Мили на 4 D-триггерах.

Исходное состояние am	Код am	Состояние перехода as	Код as	Входной сигнал	Выходной сигнал	Функции возбуждения
a0	0010	a0 a1	0010 0110	~x1 x1	- У0, y1	D3 D2D3
a1	0110	a2 a2 a9	0100 0100 0000	~x2x1x3 ~x2x1~x3 x2	y2, y3 - -	D2 D2 -
a2	0100	a3 a3	1100 1100	x4 ~x4	y1, y4, y5, y6 Y1, y6	D1D2 D1D2
a3	1100	a4 a4 a9	1010 1010 0000	~x2x5 ~x2~x5 x2	y2, y3 - -	D1D3 D1D3 -
a4	1010	a5 a5	0011 0011	x4 ~x4	y4, y5, y6, y7 Y6, y7	D3D4 D3D4
a5	0011	a0 a6 a6	0010 0001 0001	x6 ~x6x7 ~x6~x7	y10 y3 -	D3 D4 D4
a6	0001	a7	1001	1	y8	D1D4
a7	1001	a6 a6 a8 a8	0001 0001 1000 1000	~x8x7 ~x8~x7 x8x9 x8~x9	y3 - - y9	D4 D4 D1 D1
a8	1000	a9 a9	0000 0000	x10 ~x10	y5, y6,y11 -	- -
a9	0000	a0 a9	0010 0000	x11 ~x11	y12 -	D3 -

Cоставляется инверсная таблицу переходов, и состояния автомата кодируются четырехразрядными двоичными числами, в которые будет входить наименьшее число единиц. Инверсная таблица переходов для модели Мили представлена в таблице 4.

Таблица 4

aS	а0	a1	a2	a3	a4	а5	a6	A7	a8	a9
am	a0 a5 a9	a0	a1	a2	a3	а4	a5 a7	A6	a7	a8 a9 a3 a1
Коды	0010	0110	0100	1100	1010	0011	0001	1001	1000	0000

Наибольшее количество переходов в состояние a9 - закодируем его кодом К(a9)=0000. Для остальных состояний первой строки табл.4 назначим коды с одной "1":

(a0) = 0010, К(a6) = 0001

Для кодирования других состояний будем стараться, насколько возможно, использовать соседние с as коды для состояний, находящихся в одном столбце.

Логические выражения для каждой функции возбуждения D-триггера получают по таблице как конъюнкции соответствующих исходных состояний am и входных сигналов, которые объединены знаками дизъюнкции для всех строк, содержащих данную функцию возбуждения.

D1=a2 v a3~x2 v a6 v a7x8=a0x1 v a1~x2x1 v a2=a0 v a3~x2 v a4 v a5x6 v a9x11=a4 v a5~x6 v a6 v a7~x8

Аналогично составляются логические выражения для функций выходов.

y0=a0x1=a0x1 v a2=a1~x2x1x3 v a3~x2x5=a1~x2x1x3 v a3~x2x5 v a5~x6x7 v a7~x8x7=a2x4 v a4x4=a2x4 v a4x4 v a8x10= a2 v a4 v a8x10=a4=a6=a7x8~x9=a5x6=a8x1012=a9x11

a8x9x12

После выделения общих частей в логических выражениях и некоторого их упрощения получаем логические уравнения для построения функциональной схемы управляющего автомата.

D1=a2 v m v a6 v l=y0 v n v a2=a0 v m v a4 v y10 v y12=a4 v a6 v r

=a0x1=y0 v a2=nx3 v mx5=y2 v x7r= a2x4 v a4x4=y4 v y11= a2 v y5=a4=a6=l~x9=a5x6=a8x10=a9x11

= a3~x2= a7x8= a1~x2x1= a5~x6= a7~x8

r=q v p

Цена комбинационной схемы по Квайну для автомата Мили на 4 D-триггерах С =66.

Кодирование состояний для модели Мили на RS-триггерах

Для кодировки состояний автомата на RS-триггерах воспользуемся эвристическим алгоритмом кодирования, который минимизирует суммарное число изменений элементов памяти на всех переходах автомата.

0 1). Кодируем первые два состояния: К(0) = 0000

1 К(1) = 0001

9 2) Выбираем следующее незакодированное состояние u = 9

2 1 9

3 3 9

4 M’= 8 9

9 9 0

5 9 9

M= 5 0 Составляем список уже закодированных соседних состояний

6 B = {1,0}

7 Список соседних кодов для них

6 C(0) = {1000,0100,0010}

8 C(1) = {1001,0101,0011}

9 D= {1001,0101,0011}

0 Выбираем код с минимальной функцией W

9 9 W(1000) = W(0100) = W(0010) =W(1001) = W(0101) = W(0011) = 3; K(9) = 0010

) u = 2’= 1 2

3= {1}, D = {1001, 0101, 0011} K (2) = 0011

) u = 3

3’= 3 4

9= {2; 9} C(2) = {0111, 1011}(9) = {0110,1010}= {0111,0110,1011,1010} K(3) = 0110

) u = 4’= 3 4

5= {3} D = {0100,0111,1110} K(4) = 0100

) u =5

5’= 5 0

6= {4,0}(0) = {1000}(4) = {1100, 0101}= {1000, 1100, 0101} K (5) = 1000

) u=6

6’= 6 7

6={5} D={1100,1010,1001} K(6)=1100

) u=7

7’= 7 6

8= {6} D = {1101,1110} K(7) = 1101

) u = 8’= 7 8

9= {7,9}(7) = {1001,0101,1111}(9) = {1010}= {1001,0101,1111,1010} K(8) = 1010

Таблица 5. Прямая структурная таблица переходов и выходов автомата Мили при кодировке на RS-триггерах

Исходное состояние am	Код am	Состояние перехода as	Код as	Входной сигнал	Выходной сигнал	Функции возбуждения
a0	0000	a0 a1	0000 0001	~x1 x1	- у0, y1	- S4
a1	0001	a2 a2 a9	0011 0011 0010	~x2x1x3 ~x2x1~x3 x2	y2, y3 - -	S3 S3 S3, R4
a2	0011	a3 a3	0110 0110	x4 ~x4	y1, y4, y5, y6 y1, y6	R4,S2 R4,S2
a3	0110	a4 a4 a9	0100 0100 0010	~x2x5 ~x2~x5 x2	y2, y3 - -	R3 R3 R2
a4	0100	a5 a5	1000 1000	x4 ~x4	y4, y5, y6, y7 y6, y7	R2,S1 R2,S1
a5	1000	a0 a6 a6	0000 1100 1100	x6 ~x6x7 ~x6~x7	y10 y3 -	R1 S2 S2
a6	1100	a7	1101	1	y8	S4
a7	1101	a6 a6 a8 a8	1100 1100 1010 1010	~x8x7 ~x8~x7 x8x9 x8~x9	y3 - - y9	R4 R4 R2,S3,R4 R2,S3,R4
a8	1010	a9 a9	0010 0010	x10 ~x10	y5, y6,y11 -	R1 R1
a9	0010	a0 a9	0000 0010	x11 ~x11	y12 -	R3 -

Логические выражения для каждой функции возбуждения RS-триггера получают по таблице как конъюнкции соответствующих исходных состояний am и входных сигналов, которые объединены знаками дизъюнкции для всех строк, содержащих данную функцию возбуждения.

S1=a4=a2 v a5~x6=a1 v a7x8=a0x1 v a6=a5x6 v a8=a3x2 v a4 v a7x8=a3~x2 v a9x114=a1x2 v a2 v a7

Аналогично составляются логические выражения для функций выходов.

y0=a0x1=a0x1 v a2=a1~x2x1x3 v a3~x2x5=a1~x2x1x3 v a3~x2x5 v a5~x6x7 v a7~x8x7=a2x4 v a4x4=a2x4 v a4x4 v a8x10= a2 v a4 v a8x10=a4=a6=a7x8~x9=a5x6=a8x1012=a9x11

a8x9x12

S1=a4=a2 v h=a1 v g=y0 v a6=y10 v a8=a3x2 v a4 v g=t v y12=a1x2 v a2 v a7

Аналогично составляются логические выражения для функций выходов.

y0=a0x1=y0 v a2=a1~x2x1x3 v tx5=y2 v x7(h v a7~x8)=a2x4 v a4x4=y4 v y11= a2 v y5=a4=a6=g~x9=a5x6=a8x10=a9x11=a5~x6= a7x8= a3~x2

Цена комбинационной схемы по Квайну для автомата Мили на 4 RS-триггерах С =71.

Кодирование состояний модели МИЛИ на счётчике

Исходное состояние am	Код am	Состояние перехода as	Код as	Входной сигнал	Выходной сигнал	Функции возбуждения
a0	0000	a0 a1	0000 0001	~x1 x1	- у0, y1	- Inc
a1	0001	a2 a2 a9	0010 0010 1001	~x2x1x3 ~x2x1~x3 x2	y2, y3 - -	Inc Inc D1D4S
a2	0010	a3 a3	0011 0011	x4 ~x4	y1, y4, y5, y6 y1, y6	Inc Inc
a3	0011	a4 a4 a9	0100 0100 1001	~x2x5 ~x2~x5 x2	y2, y3 - -	Inc Inc D1D4S
a4	0100	a5 a5	0101 0101	x4 ~x4	y4, y5, y6, y7 y6, y7	Inc Inc
a5	0101	a0 a6 a6	0000 0110 0110	x6 ~x6x7 ~x6~x7	y10 y3 -	R Inc Inc
a6	0110	a7	0111	1	y8	Inc
a7	0111	a6 a6 a8 a8	0110 0110 1000 1000	~x8x7 ~x8~x7 x8x9 x8~x9	y3 - - y9	D2D3S D2D3S Inc Inc
a8	1000	a9 a9	1001 1001	x10 ~x10	y5, y6,y11 -	Inc Inc
a9	1001	a0 a9	0000 1001	x11 ~x11	y12 -	R -

Inc= a0 x1 v a1~x2x1 v a2 v a3~x2v a4v a5~x6v a6 v a7 x8v a8= a1x2v a3x2 v a7~x8

R= a5x6 v a9x11= a1x2v a3x2= a7~x8= a7~x8= a1x2v a3x2

y0=a0x1=a0x1 v a2=a1~x2x1x3 v a3~x2x5=a1~x2x1x3 v a3~x2x5 v a5~x6x7 v a7~x8x7=a2x4 v a4x4=a2x4 v a4x4 v a8x10= a2 v a4 v a8x10=a4=a6=a7x8~x9=a5x6=a8x1012=a9x11

После выделения общих частей в логических уравнениях и упрощений получаем окончательные выражения для построения функциональной схемы управляющего автомата

Inc= y0 v k v a2 v d v a4v t v a6 v m v a8= f v g

R= y10 v y12=f=g= g= f

=a0x1=y0 v a2=kx3 v dx5=y2 v p=x4(a2 v a4)=y4 v y11= a2 v y5=a4=a6=m~x9=a5x6=a8x10=a9x11

= a1~x2x1= x2(a1va3)= a7~x8= a3~x2= a5~x6= a7 x8= x7(t v g)

Цена комбинационной схемы по Квайну для автомата Мили на счетчике С =71.

9. Кодирование состояний для модели Мура

Кодирование состояний для модели Мура на D-триггерах

В таблице 5 представлена прямая структурная таблица переходов и выходов для автомата Мура. Так как каждому состоянию автомата Мура соответствует свой набор выходных сигналов, то столбец выходных сигналов в таблице 5 помещен следом за столбцом исходных состояний автомата. Проанализируем вариант синтеза автомата Мура на 4 D-триггерах.

При кодировании состояний автомата, в качестве элементов памяти которого выбраны D-триггеры, следует стремиться использовать коды с меньшим числом "1" в кодовом слове. Для кодирования 16 состояний (b0, b1,..., b15) необходимо 4 элемента памяти и из множества 4-разрядных двоичных слов надо выбрать код каждого состояния, ориентируясь на граф и таблицу переходов: чем чаще в какое-либо состояние происходят переходы из других состояний, то есть чем чаще оно встречается в столбце bs таблицы, тем меньше в коде этого состояния следует иметь "1".

Наибольшее количество переходов в состояние b15, b14, b11, b4, b5, b7. Закодируем K(b15)=0000, а оставшимся из них - кодами с одной "1": K(b14) = 0001, К(b11) = 0010, К(b4) = 0100, К(b5) = 1000. Для кодирования других состояний будем использовать слова с большим количеством "1" в кодовом слове, стараясь, насколько возможно, использовать соседние с bs коды для состояний, находящихся в одном столбце таблицы 5.

Далее коды состояний заносим в соответствующие столбцы прямой таблицы переходов (таблица 5) и по известному правилу формируем логические выражения для функций возбуждения.

микропрограммный автомат алгоритм умножение число

Таблица 6. Прямая структурная таблица переходов и выходов автомата Мура.

Исходное состояние bm	Выходные сигналы	Код bm	Состояние перехода bs	Код bs	Входной сигнал	Функции возбуждения триггеров
b0	-	0110	b1	1111	x1	D1D2D3D4
b1	y0y1	1111	b2 b3 b4 b5 b14 b15	1101 0111 0100 1000 0001 0000	~x2x1 ~x2x1x3 ~x2x1~x3x4 ~x2x1~x3~x4 x2~x11 x2x11	D1D2D4 D2D3D4 D2 D1 D4 -
b2	-	1101	b2 b3 b4 b5	1101 0111 0100 1000	~x1 x1x3 x1~x3x4 x1~x3~x4	D1D2D4 D2D3D4 D2 D1
b3	y2y3	0111	b4 b5	0100 1000	x4 ~x4	D2 D1
b4	y1y4y5y6	0100	b6 b7 b8 b14 b15	0101 1100 1010 0001 0000	~x2x5 ~x2~x5x4 ~x2~x5~x4 x2~x11 x2x11	D2D4 D1D2 D1D3 D4 -
b5	y1y6	1000	b6 b7 b8 b14 b15	0101 1100 1010 0001 0000	~x2x5 ~x2~x5x4 ~x2~x5~x4 x2~x11 x2x11	D2D4 D1D2 D1D3 D4 -
b6	y2y3	0101	b7 b8	1100 1010	x4 ~x4	D1D2 D1D3
b7	y4y5y6y7	1100	b9 b10 b11	1110 1001 0010	x6 ~x6x7 ~x6~x7	D1D2D3 D1D4 D3
b8	y6y7	1010	b9 b10 b11	1110 1001 0010	x6 ~x6x7 ~x6~x7	D1D2D3 D1D4 D3
b9	y10	1110	b0	0110	1	D2D3
b10	Y3	1001	b11	0010	1	D3
b11	Y8	0010	b10 b11 b12 b13 b14 b15	1001 0010 1011 0011 0001 0000	~x8x7 ~x8~x7 x8~x9 x8x9x10 x8x9~x10~x11 x8x9~x10x11	D1D4 D3 D1D3D4 D3D4 D4 -
b12	Y9	1011	b13 b14 b15	0011 0001 0000	x10 ~x10~x11 ~x10x11	D3D4 D4 -
b13	y5y6y11	0011	b14 b15	0001 0000	~x11 x11	D4 -
b14	-	0001	b14 b15	0001 0000	~x11 x11	D4 -
b15	y12	0000	b0	0110	1	D2D3

D1= b0 x1 v b1~x2x1 v b1~x2x1~x3~x4 v b2~x1 v b2 x1~x3~x4 v b3~x4 v b4~x2~x5 v b5~x2~x5 v b6 v b7x6 v b7~x6x7 v b8x6 v b8~x6x7 v b11~x8x7 v b11 x8~x9

D2= b0 x1 v b1~x2x1 v b1~x2x1x3 v b1~x2x1~x3x4 v b2~x1 v b2 x1~x3x4 v b3 x4 v b4~x2x5

v b4~x2~x5x4 v b5~x2x5 v b5~x2~x5x4 v b6 x4 v b7 x6 v b8 x6 v b9 v b15

D3= b0 x1 v b1~x2x1x3 v b2 x1x3 v b4~x2~x5~x4 v b5~x2~x5~x4 v b6~x4 v b7 x6 v b8 x6

v b8~x6~x7 v b9 v b10 v b11~x8~x7 v b11 x8~x9 v b11 x8x9x10 v b12 x10 v b15

D4= b0 x1 v b1~x2x1 v b1~x2x1x3 v b1 x2~x11 v b2~x1 v b2 x1x3 v b4~x2x5 v b4 x2~x11 v b5~x2x5 v b5 x2~x11 v b7~x6x7 v b8~x6x7 v b11~x8x7 v b11 x8~x9 v b11 x8x9x10 v b11x8x9~x10~x11 v b12 x10 v b12~x10~x11 v b13~x11v b14~x11

Так как для автомата Мура функции выходов не зависят от входных сигналов, то в соответствии со вторым столбцом таблицы 6 запишем логические выражения для управляющих сигналов.

y0=b1= b1 v b4 v b5= b3 v b6= b3 v b6 v b10= b4 v b7= b4 v b7 v b13= b4 v b5 v b7 v b8 v b13= b7 v b8=b11=b12=b911=b13

y12=b12

Даже после выделения общих частей в логических уравнениях и упрощений получаем очень сложные выражения для построения функциональной схемы управляющего автомата, так что цена комбинационной схемы по Квайну для автомата Мура будет намного больше, чем для автомата Мили.

Кодирование состояний для модели Мура на RS-триггерах

0 1). Кодируем первые два состояния: К(0) = 0000

1 К(1) = 0001

2 2) Выбираем следующее незакодированное состояние u = 2

3 1 2

4 2 2

5 M’= 2 3

14 2 4

15 2 5

2 Составляем список уже закодированных соседних состояний

3 B = {1}

4 Список всех соседних кодов для них

5 D= {1001,0101,0011}

4 Выбираем код с минимальной функцией W

5 W=1 K(2) = 0011

6 3) u = 3

7 1 3

8 M’= 2 3

14 3 4

15 3 5

6 B = {1,2}, D = {1001,0101,0010,1011,0111}

7 W = 3 K(3) = 0010

8 4) u = 4

14 1 4

15 2 4

7 3 4

8 M’= 4 6

9 4 7

10 4 8

11 4 14

9 4 15

10 B = {1, 2, 3} D = {1001, 0101, 1011, 0111, 1010, 0110}

11 W = 5 K(4) = 0111

0 5) u = 5

11 1 5

10 2 5

11 3 5

12 M’= 5 6

13 5 7

14 5 8

15 5 14

13 5 15

14 B = {1,2,3} D = {1001,0101,1011,1010,0110}

15 W = 5 K(5) = 1011

14 6) u = 6

15 4 6

15 M’= 5 6

0 6 7

B = {4,5} D = {1111,1001,1010,0101,0110}

W = 2 K(6) = 1111

) u = 7

M’= 6 7

B = {4,5,6} D ={0101,0110,1001,1010,1110,1101}

W = 5 K(7) = 1101

) u = 8

M’= 6 8

B = {4,5,6} D = {0101,0110,1001,1010,1110}

W = 5 K(8) = 1110

) u = 9

M’= 8 9

B = {7,8,0} D = {1100,0101,1001,0110,1010,1000,0100}

W = 4 K(9) = 1100

) u = 10

M’= 8 10

B = {7, 8} D = {0101,1001,0110,1010}

W = 4 K(10) = 0101

) u = 11

M’= 11 11

B = {7,8,10} D = {1001,0110,1010,0100}

W = 6 K(11) = 0100

) u =12

M’= 12 13

B = {11} D = (0110)

W = 1 K(12) = 0110

) u =13

M’= 12 13

B = {11,12} D = {0}

Поэтому строим множество

где - множество кодов, у которых кодовое расстояние с уже закодированными кодами равно 2, т.е.

={1000,1010}

W = 5 K(13) = 1000

) u =14

M’= 11 14

B = {1,4,5,11,12,13} D = {1001,1010}

W = 13 K(14) = 1001

15) u=15

K(15)=1010

Построим прямую структурную таблицу переходов и выходов автомата Мура и занесем в нее полученные коды.

Логические выражения для каждой функции возбуждения RS-триггера получаем по таблице 7 как конъюнкции соответствующих исходных состояний am и входных сигналов, которые объединены знаками дизъюнкции для всех строк, содержащих данную функцию возбуждения.

Таблица 7. Прямая структурная таблица переходов и выходов автомата Мура

Исходное состояние bm	Выходные сигналы	Код bm	Состояние перехода bs	Код bs	Входной сигнал	Функции возбуждения триггеров
b0	-	0000	b1	0001	x1	S4
b1	y0y1	0001	b2 b3 b4 b5 b14 b15	0011 0010 0111 1011 1001 1010	~x2x1 ~x2x1x3 ~x2x1~x3x4 ~x2x1~x3~x4 x2~x11 x2x11	S3 S3R4 S2S3 S1S3 S1 S1S3R4
b2	-	0011	b2 b3 b4 b5	0011 0010 0111 1011	~x1 x1x3 x1~x3x4 x1~x3~x4	- R4 S2 S1
b3	y2y3	0010	b4 b5	0111 1011	x4 ~x4	S2S4 S1S4
b4	y1y4y5y6	0111	b6 b7 b8 b14 b15	1111 1101 1110 1001 1010	~x2x5 ~x2~x5x4 ~x2~x5~x4 x2~x11 x2x11	S1 S1R3 S1R4 S1R2R3 S1R2R4
b5	y1y6	1011	b6 b7 b8 b14 b15	1111 1101 1110 1001 1010	~x2x5 ~x2~x5x4 ~x2~x5~x4 x2~x11 x2x11	S2 S2R3 S2R4 R3 R4
b6	y2y3	1111	b7 b8	1101 1110	x4 ~x4	R3 R4
b7	y4y5y6y7	1101	b9 b10 b11	1100 0101 0100	x6 ~x6x7 ~x6~x7	R4 R1 R1R4
b8	y6y7	1110	b9 b10 b11	11000101 0100	x6 ~x6x7 ~x6~x7	R3 R1R3S4 R1R3
b9	y10	1100	b0	0000	1	S1S2
b10	y3	0101	b11	0100	1	R4
b11	y8	0100	b10 b11 b12 b13 b14 b15	0101 0100 0110 1000 1001 1010	~x8x7 ~x8~x7 x8~x9 x8x9x10 x8x9~x10~x11 x8x9~x10x11	S4 - S3 S1R2 S1R2S4 S1R2S3
b12	y9	0110	b13 b14 b15	1000 1001 1010	x10 ~x10~x11 ~x10x11	S1R2R3 S1R2R3S4 S1R2
b13	y5y6y11	1000	b14 b15	1001 1010	~x11 x11	S4 S3
b14	-	1001	b14 b15	1001 1010	~x11 x11	- S3R4
b15	y12	1010	b0	0000	1	R1R3

Из таблицы получим логические выражения для каждой функции возбуждения RS-триггеров, а также для функций выходов как конъюнкции соответствующих исходных состояний bm и входных сигналов, которые объединены знаками дизъюнкции для всех строк, содержащих данную функцию возбуждения или соответственно функцию выхода.

=b1(~x2x1~x3~x4 v x2) v b2 x1~x3~x4 v b3~x4 v b4 v b9 v b11x8x9 v b12

S2=b1~x2x1~x3x4 v b2 x1~x3x4 v b3 x4 v b5~x2 v b9

S3=b1(~x2x1v x2x11) v b11(x8~x9 v x8x9~x10x11) v b13 x11 v b14 x11=b0 x1 v b3 v b8~x6x7 v b11(~x8x7 v x8x9~x10~x11) v b12~x10~x11v b13~x11=b7~x6 v b8~x6 v b15=b4 x2 v b11 x8x9 v b12= b4(~x2~x5x4 v x2~x11)v b5(~x2~x5x4 v x2~x11)v b6 x4 v b8 v b12(x10 v ~x10~x11)=b1(~x2x1x3 v x2x11) v b2 x1x3 v b4(~x2~x5~x4 v x2x11) v b5(~x2~x5~x4 v x2x11) v b6~x4 v b7(x6 v ~x6~x7) v b10 v b14 x11

=b1= b1 v b4 v b5= b3 v b6= b3 v b6 v b10= b4 v b7= b4 v b7 v b13= b4 v b5 v b7 v b8 v b13= b7 v b8=b11=b12=b911=b13

y12=b12

После выделения общих частей в логических выражениях и некоторого их упрощения получаем логические уравнения для построения функциональной схемы УА.

=b1(~x2k v x2) v b2k v b3~x4 v b4 v b9 v p v b12=b1~x2t v b2t v b3 x4 v b5~x2 v b9

S3=b1(~x2x1v x2x11) v b11(x8~x9 v d) v b13 x11 v b14 x11=b0 x1 v b3 v b8~x6x7 v b11(~x8x7 v d) v b12~x10~x11v b13~x11=b7~x6 v b8~x6 v b15=b4 x2 v p v b12= r(b4v b5)v b6 x4 v b8 v b12(x10 v ~x10~x11)=qy1 v b2 x1x3 v b6~x4 v b7(x6 v ~x6~x7) v b10 v b14 x11=b1= b1 v b4 v b5= b3 v b6= b3 v b6 v b10= b4 v b7= b4 v b7 v b13= b4 v b5 v b7 v b8 v b13= b7 v b8=b11=b12=b9=b13=b12= x1~x3~x4= x1~x3x4=~x2x1x3 v x2x11=~x2~x5x4 v x2~x11= x8x9~x10x11

p= b11 x8x9

Цена данной комбинационной схемы по Квайну гораздо больше, чем для автомата Мура.

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями: