Виды дисперсии. Правило сложения дисперсии

Различают три вида дисперсий:

o общая;

o средняя внутригрупповая;

o межгрупповая.

  Общая дисперсия измеряет вариацию признака по всей совокупности в целом под влиянием всех факторов, обуславливающих эту вариацию. Она равняется среднему квадрату отклонений отдельных значений признака х от общего среднего значения х и может быть определена как простая дисперсия или взвешенная дисперсия.

Исчисляется по формуле:

– невзвешанная или   - взвешенная

Внутригрупповая дисперсия (частная, остаточная, случайная) отражает случайную вариацию неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки. Внутригрупповая дисперсия показывают величину вариации, вызванную всеми признаками, кроме признака, положенного в основу группировки.

Такая дисперсия равна среднему квадрату отклонений отдельных значений признака внутри группы (x_i) от средней арифметической группы и может быть вычислена как простая дисперсия или как взвешенная дисперсия.

            или             ,

где   j – номер группы,   i – номер элемента в каждой j -й группе.

Таким образом, внутригрупповая дисперсия измеряет вариацию признака внутри группы.

Средняя из внутригрупповых дисперсий отражает случайную вариацию, т. е. ту часть вариации, которая происходила под влиянием всех прочих факторов, за исключением фактора группировки. Она рассчитывается по формуле:

Межгрупповая дисперсия (факторная) характеризует систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки. Она равна среднему квадрату отклонений групповых (частных) средних от общей средней: