Очень часто теплоносители движутся по трубам и тре-буется рассчитать тепловой поток, передаваемый через цилин-дрическую стенку трубы. Задача о распространении теплоты в цилиндрической стенке при известных и постоянных температу-рах на внутренней и наружной поверхностях tс1, tс2 также одномерная. Температура изменяется только вдоль радиуса r (см. рис. 1.6.). Считаем, что коэффициент теплопроводности λ не зависит от температуры.
Количество теплоты, передаваемое через стенку трубы в единицу времени
(1.34) |
где
d1, d2 — внутренний и наружный диаметр трубы соответственно, м;
L — длина трубы, м.
Линейная плотность теплового потока qL , (Вт/м) определяется следующим образом:
. | (1.35) |
Термическое сопротивление для цилиндрической стенки имеет вид:
(1.36) |
причем, при d2/d1 =1 расчет должен проводиться с высокой точностью, так как небольшая погрешность, допущенная при определении отношения d2/d1 дает значительную ошибку при вычислении логарифма. Если d2/d1 =1,5 погрешность определения термического сопротивления цилиндрической стенки по формуле (1.24) (справедливой для плоской стенки) дает ошибку 1,5%. Более высокая точность в практических расчетах не требуется.
|
|
Тепловой поток может быть отнесен либо к единице внутренней, либо внешней поверхности. Расчетные формулы в этом случае имеют вид:
, | (1.37) |
где
q1 — тепловой поток, отнесенный к единице внутренней поверхности стенки, Вт/м2;
, | (1.38) |
где
q2 — тепловой поток, отнесенный к единице внешней поверхности, Вт/м2.
В том случае, когда коэффициент теплопроводности является функцией температуры вида , линейная плотность теплового потока вычисляется так:
(1.39) |
где:
λср — среднеинтегральное значение коэффициента теплопроводности:
(1.40) |
Распределение температуры по толщине стенки рассчитывается по следующей формуле:
(1.41) |
Для определения теплового потока через многослойную цилиндрическую стенку следует, как и для многослойной плоской стенки, просуммировать термические сопротивления отдельных слоев (см. рис. 1.8.):
(1.42) |
Неизвестные температуры на границе раздела слоев определяются из выражений:
(1.43) | |
(1.44) |
(1.45) |
Линейная плотность потока через многослойную стенку рассчитывается по следующему выражению:
(1.46) |