Сопротивление грунтов сдвигу. Закон Кулона

Потеря прочности грунтов проявляется в виде оползания склонов, опрокидывания подпорных стенок, провальных осадок фундаментов. Разрушение грунта происходит за счет сдвига одной его части по другой. Таким образом, прочность грунта есть его способность сопротивляться сдвигу.

 

2.3.1. Сопротивление сдвигу идеально сыпучих грунтов

Изучением способности грунтов сопротивляться сдвигу занимался Ш. Кулон в XVIII в. Он испытывал идеально сыпучие грунты в специальном приборе, который обычно называют срезным или сдвиговым (рис. 2.8).

Если образец песка поместить в срезной прибор, то, приложив вертикальную силу N и постепенно увеличивая сдвигающую силу Т, можно достигнуть среза (сдвига) одной части образца по другой приблизительно по горизонтальной линии.

             Рис. 2.8. Схема прибора для испытания грунта на сдвиг (срез)

 

При этом в образце будет действовать постоянное в процессе опыта нормальное напряжение s и увеличивающееся касательное напряжение t:

                                   ,     ,                                             (2.28)

где А – площадь образца.

Если с помощью измерительного прибора следить за горизонтальными смещениями подвижной части образца относительно неподвижной, можно построить график сдвиговых испытаний, показанный на рис. 2.9, а. Из графика видно, что при небольших значениях t деформации малы, затем они начинают быстро нарастать и при некотором значении t происходит сдвиг одной части образца относительно другой. Касательное напряжение, при котором происходит сдвиг, т.е. разрушение образца, называется предельным сопротивлением срезу (t_пр).

Если испытать другой образец, идентичный первому, при большей вертикальной нагрузке, то окажется, что нужно приложить большую горизонтальную силу, чтобы произошел сдвиг.

Если по результатам испытания трех идентичных образцов построить график в координатах s – t_пр, по получим прямую, выходящую из начала координат (рис. 2.9, б).

    Рис. 2.9. График сдвиговых испытаний (а) и график сопротивления

                     сдвигу сыпучего грунта (б)

 

  Ш. Кулон представил математическое выражение этой зависимости в следующем виде:

                                       t_пр = s×tgj,                                                                 (2.29)

где tgj = f –коэффициент внутреннего трения; j  – угол внутреннего трения грунта.

Зависимость (2.29) носит название закона Кулона для сыпучих грунтов и формулируется так: предельное сопротивление сыпучих грунтов сдвигу (срезу) прямо пропорционально нормальному напряжению. Угол внутреннего трения j является показателем прочности идеально сыпучего грунта.

2.3.2. Сопротивление сдвигу связных грунтов

Проведя подобные испытания для образцов глинистого грунта, получают более сложную зависимость. В таких грунтах сопротивление сдвигу обусловливается не только силами трения, но и связностью грунта, т.е. сложными процессами нарушения водно-коллоидных и цементационных связей между частицами. Однако, как и для сыпучих грунтов, зависимость сопротивления сдвигу от нормального напряжения обычно представляется в виде прямолинейной зависимости:

                                t_пр = s×tgj + с,                                                                 (2.30)

где j  – угол внутреннего трения грунта; с – удельное сцепление.

Зависимость (2.30) называется законом Кулона для связных грунтов и формулируется так: предельное сопротивление связных грунтов сдвигу (срезу) есть функция первой степени от нормального напряжения.

График сопротивления сдвигу связного грунта представлен на рис. 2.10.

 

            

             Рис. 2.10. График сопротивления сдвигу связного грунта

 

  Угол внутреннего трения j и удельное сцепление с называются по аналогии с сыпучими грунтами показателями прочности грунта, хотя на самом деле они являются лишь параметрами зависимости (2.28), полученной опытным путем.

Если прямую продлить влево до пересечения с осью абсцисс, то она отсечет на ней отрезок Р_с , который называют давлением связности. Это некоторое всестороннее давление, суммарно заменяющее действие всех сил сцепления.

Его можно определить из выражения

                                       .                                                 (2.31)

Выражение (2.30) соответствует проведению испытаний грунтов в стабилизированном состоянии, т.е. когда процесс консолидации грунта завершен, избыточная вода выдавлена из пор и вся нагрузка передается на скелет грунта. Такая схема испытаний называется «консолидированно-дренированный (медленный) срез (сдвиг)». При такой схеме испытаний идентичные образцы грунта предварительно уплотняются под различным вертикальным давлением до завершения процесса консолидации. При этом каждый образец приобретает свое значение плотности и влажности. Согласно ГОСТ [4] консолидированно-дренированная схема испытаний применяется для песков и глинистых грунтов независимо от их влажности для определения значений j и с.

Вторая схема испытаний связных грунтов носит название «неконсолидированный быстрый срез (сдвиг)». В этом случае образцы испытывают быстро без предварительного уплотнения. Во время испытаний их плотность и влажность не успевают измениться. При этом предельное сопротивление сдвигу практически не зависит от вертикального напряжения, а зависит лишь от влажности. По методике, предложенной Н.Н. Масловым [2], при таких испытаниях можно получить зависимости j и с от влажности. Согласно [4] схема испытаний на быстрый сдвиг применяется для водонасыщенных глинистых и органо-ми-неральных грунтов, имеющих показатель текучести I_L ≥ 0,5, для определения значений j и с в нестабилизированном состоянии.

 

2.3.3. Испытание грунтов при трехосном сжатии

  Испытания на трехосное сжатие позволяют испытывать образцы грунта при предварительном их обжатии заданным боковым давлением, что ближе отражает условия работы грунта в природных условиях и дает более надежные результаты при определении их прочностных и деформационных характеристик.

   Испытания на трехосное сжатие проводят в приборе, называемом стабилометром (рис. 2.11). Стабилометр имеет рабочую камеру, которая заполняется водой или глицерином. Образец грунта цилиндрической формы, находящийся в тонкой резиновой оболочке, помещают в рабочую камеру прибора. В жидкости, которой заполнена камера, создается гидростатическое давление, в результате чего возникает всестороннее давление на образец. После обжатия образца всесторонним давлением боковое давление σ₂ = σ₃ оставляют постоянным, а вертикальное давление σ₁ увеличивают ступенями до разрушения образца.

 

Рис. 2.11. Схема стабилометра:

1 – рабочая камера; 2 – поршень; 3– манометр для измерения бокового давления;

4 – образец грунта; 5 – индикаторы; 6 – эластичная оболочка; 7 – кран;

8 – волюмометр; 9 – днище прибора; 10 – емкость для жидкости

 

  Разрушение образца может происходить в виде сдвига по наклонной поверхности (рис. 2.12, а) или в виде расширения образца в стороны в результате уменьшения его высоты (рис. 2.12, б) придостижении относительной вертикальной деформации образца ε₁  = 0,15 [4].

  Измерение давления в камере производится с помощью манометра, вертикальные перемещения образца измеряются индикаторами, боковые перемещения – волюмометром (градуированная трубка, позволяющая определить объем жидкости, вытекающей из рабочей камеры).

 

 

Рис. 2.12. Характер разрушения образца при испытании в стабилометре:

а – разрушение в виде сдвига; б – бочкообразная форма образца при разрушении

 

  Если провести испытание на трехосное сжатие нескольких образцов одного и того же связного грунта и довести образцы до разрушения, то для каждого образца будут получены предельные значения главных напряжений σ₃ и σ₁. Результаты испытаний можно представить в виде кругов Мора для напряжений (рис. 2.13).

 

Рис. 2.13. Круги Мора для предельных напряжений

 

Опыты показывают, что в значительном интервале напряжений касательная к кругам напряжений имеет вид прямой с уравнением, аналогичным (2.30), выражающим условие прочности грунта:

                                       ,                                      

где φ и с – параметры касательной к кругам напряжений. Они соответствуют характеристикам прочности грунта, полученным Кулоном: φ – угол внутреннего трения; с – удельное сцепление грунта.

Полученное уравнение можно записать и через главные напряжения. Продолжим касательную влево до пересечения с осью σ и рассмотрим прямоугольный треугольник О'ВА.

В данном треугольнике имеем                 

                                ВА/О'А = sinφ;                                                  (2.32)

 

ВА – радиус круга, определим через главные напряжения:

                        .  

Расстояние О'А =О'О+OK + KA = Р_с + σ₃ + .

   Подставляя значения ВА и О'А в (2.32), получаем условие прочности в главных напряжениях:

                                  .                                   (2.33)

Для несвязных грунтов (пески), у которых с ≈ 0, условие (2.33) упрощается:

                                   .                                              (2.34)

  В лабораторных условиях прочностные характеристики грунта в стабилометре определяют испытанием трех идентичных образцов. В каждом испытании к образцу прикладывается постоянное, но разное боковое давление. Для каждого образца определяется значение вертикального напряжения σ₁, соответствующее разрушению.

  По результатам испытаний строят круги предельных напряжений (рис. 2.14). Касательная к этим кругам позволяет определить характеристики сопротивления грунта сдвигу j и с.

 

Рис. 2.14. Определение прочностных характеристик по результатам

испытаний на трехосное сжатие

  По результатам испытаний на трехосное сжатие определяются также модуль деформации Е и коэффициент поперечной деформации ν (коэффициент Пуассона), которые вычисляют по формулам:

                                   ,                                                                    (2.35)

 

                                   ,                                                                     (2.36)

где ∆σ₁ – приращение напряжения σ₁; ∆ε₁ и ∆ε₃ – приращение относительных вертикальной и поперечной деформаций образца.

  По данным испытаний грунта в условиях трехосного сжатия кроме этого могут быть определены модуль сдвига G и модуль объемной деформации К по формулам:

 

                                             ;                                               (2.37)

                                                    .                                                (2.38)