Метод линейно деформируемого слоя

     Метод линейно деформируемого слоя разработан К.Е. Егоровым (1958 г.). Им решена задача о деформации упругого слоя, лежащего на несжимаемом основании, под действием всех местных нагрузок.

Метод основан на следующих допущениях:

1 – грунт рассматриваемого слоя представляет собой линейно деформируемое тело;

2 – деформации в слое грунта развиваются под действием всех компонентов напряжений;

3 – осадка фундамента равна средней осадке поверхности слоя грунта, развивающейся под действием местной равномерно распределенной нагрузки;

4 – фундамент не обладает жесткостью;

5 – распределение напряжений в слое грунта принимается как в однородном полупространстве, а жесткость подстилающего слоя учитывается поправочным коэффициентом k_с.

В соответствии со СНиП 2.02.01 – 83* [8] метод применяется в следующих случаях:

· в пределах сжимаемой толщи расположен слой грунта с модулем деформации Е > 100 МПа;

· фундамент имеет ширину подошвы более 10 м.

  Актуализированная редакция СНиП 2.02.01 – 83* [9] рекомендует применять метод линейно деформируемого слоя для предварительных расчетов деформаций основания фундаментов при соблюдении следующих условий:

· ширина фундамента b ≥ 10 м;

· среднее давление под подошвой фундамента p изменяется в пределах от 150 до 500 кПа;

· глубина заложения фундамента от уровня планировки d ≤ 5 м;

· в основании фундамента залегают грунты с модулем деформации Е ≥ 10 МПа.

  С учетом принятых допущений К.Е. Егоровым получена формула для определения осадки поверхности однородного слоя:

                                 ,                                                 (4.12)

где k – коэффициент, зависящий от формы подошвы фундамента и отношения толщины слоя грунта H к ширине подошвы b; n – коэффициент Пуассона; р – среднее давление под подошвой фундамента; k_с – коэффициент, учитывающий концентрацию напряжений при наличии жесткого подстилающего слоя;             Е – модуль деформации грунта.

Значение коэффициента k_с  зависит от коэффициента z¢ = 2H/b (табл. 4.3).

 

Таблица 4.3

Значения коэффициента k_с (по СНиП [8])

z¢ = 2H/b	kс	z¢ = 2H/b	kс
0 … 0,5 0,5 … 1,0 1,0 … 2,0	1,5 1,4 1,3	2,0 … 3,0 3,0 … 5,0 > 5,0	1,2 1,1 1,0

 

Для слоистого залегания грунтов в [8, 9] формула (4.12) приведена к виду

                                      ,                                            (4.13)

где р – среднее давление под подошвой фундамента без вычитания природного давления; b – ширина подошвы фундамента; k_с – коэффициент, зависящий от z¢; k_m – эмпирический коэффициент, учитывающий меньшую деформативность грунта при больших значениях модуля деформации Е (если Е < 10 МПа, то k_m = 1; если Е ≥ 10 МПа: при b < 10 м k_m = 1, при 10 м ≤ b ≤ 15 м k_m = 1,35 и при b > 15 м k_m = 1,5);     n – количество слоев в пределах толщи Н, различающихся по сжимаемости; k_i  и k_i-1 – коэффициенты, определяемые по табл. 4.4 соответственно для i -го и (i-1) -го слоев грунта в зависимости от z = 2z/b (рис. 4.4).

 

Таблица 4.4

Значения коэффициента k (по СНиП [8])

ξ = 2z/b	Соотношение сторон фундамента η = l / b
	1.0	1.4	2.4	3.2	5.0	≥ 10.0
0.0	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000
0.8	0,200	0,200	0,200	0,200	0,200	0,208
1.6	0,380	0,394	0,397	0,397	0,397	0,412
2.4	0,499	0,538	0,556	0,567	0,567	0,605
3.2	0,577	0,637	0,696	0,707	0,709	0,763
4.0	0,630	0,708	0,796	0,820	0,830	0,892
4.8	0,668	0,759	0,873	0,908	0,932	1,001
6.0	0,708	0,814	0,958	1,011	1,056	1,138
8.0	0,751	0,872	1,051	1,128	1,205	1,316
10.0	0,777	0,908	1,110	1,205	1,309	1,456
12.0	0,794	0,933	1,151	1,257	1,384	1,550

       

   Толщину сжимаемого слоя в случае залегания в пределах сжимаемой толщи малосжимаемого грунта принимают до кровли этого грунта.

В случае использования метода при большой ширине фундаментов мощность сжимаемого слоя, в пределах которого следует учитывать деформации грунта, определяют по формуле

                                   H = (H₀ + y ×b)k_p,                                                     (4.14)

где b – ширина подошвы фундамента; k_р – коэффициент, принимаемый из следующих условий: при давлении по подошве фундамента р = 100 кПа – k_р = 0,8; при р= 500 кПа – k_р = 1,2; при промежуточных значениях р – по интерполяции; значения H₀ и y  принимаются в зависимости от вида грунта: в песчаном грунте H₀ = 6 м, y = 0,1; в глинистом грунте H₀ = 9 м, y = 0,15.

 

                                                    

Рис. 4.4. Расчетная схема к определению осадки методом

линейно деформируемого слоя

Пример 4.2

Определить осадку ленточного фундамента. Ширина фундамента 0,6 м, давление под подошвой составляет р = 218 кПа. Под подошвой фундаментов залегает суглинок полутвердый, подстилаемый глинистыми сланцами. Толщина слоя суглинка составляет 2 м, модуль деформации Е = 20 МПа. Так как в пределах сжимаемой толщи находится полускальный грунт, расчет осадок фундаментов ведем методом линейно деформируемого слоя.

При относительной толщине деформируемого слоя 2H/b = 2×2/0,6 = 6,7 коэффициент k_с = 1. При Е = 20 МПа и b < 10 м коэффициент k_m = 1.

Осадку фундамента определим по формуле (4.13). Значения коэффициентов k_i  и k_i-1 примем по табл. 4.4. При z = 0 коэффициент k = 0; при z = 2 м коэффициент k = 1,215. Подставив эти значения в формулу (4.13), получим

                         0,795·10^{-2 м.}

Осадка фундамента составляет S = 0,795 см.

4.3.3. Метод эквивалентного слоя

          При большей площади загрузки глубина распределения давлений и объем грунта, подвергающийся деформации, будут больше. Следовательно, и осадки будут больше. Таким образом, необходимо определить точную толщину слоя h_экв, которая отвечала бы осадке фундамента, имеющего заданные размеры.

   Метод эквивалентного слоя разработан Н.А. Цытовичем (1934 г.) [11]. Метод дает возможность для многослойных оснований существенно упростить технику расчета конечных осадок и их развития во времени. Метод приводит сложную пространственную задачу к эквивалентной одномерной. Занимает промежуточное положение между строгими аналитическими решениями и методом послойного суммирования.

  Метод имеет точное решение при следующих допущениях:

1 - однородный грунт имеет бесконечное распространение в пределах полупространства;

2 - деформации в пределах полупространства  пропорциональны напряжениям, то есть полупространство линейно деформируемое;

3 - деформации полупространства устанавливаются методами теории упругости.

Ограничения: площадь фундамента F_фунд. ≤ 50 м².

    Эквивалентным слоем называется такой слой грунта, осадка которого при сплошной нагрузке в точности  равна осадке фундамента на мощном массиве грунта (полупространстве).

Осадка определяется по формуле

                            s = m_v× h_э×p₀,                                                        (4.15)

где  m_v – коэффициент относительной сжимаемостигрунта; h_э – толщина эквивалентного слоя; р₀ –сплошная нагрузка на поверхности.

Толщина эквивалентного слоя определяется как

                                               h_э = Аωb ,                                                            (4.16)

где b – ширинаподошвы фундамента;   ω – коэффициент, зависящий от формы и жесткости фундамента; А – коэффициент.

           .                                                    (4.17)

   Сочетание Аω называют коэффициентом эквивалентного слоя. Для него составлены таблицы в зависимости от вида грунта и соотношения сторон подошвы фундамента (табл. 4.5).   

 

Таблица 4.5

Значения коэффициента эквивалентного слоя Аω₀

для жестких фундаментов

	Гравий и галька	Пески		Суглинки пластичные		Глины сильно-пластичные
	Глины и суглинки твердые		Супеси		Глины пластичные
	При значении ν
	0,1	0,2	0,25	0,3	0,35	0,4
1,0	0,89	0,94	0,99	1,08	1,24	1,58
1,5	1,09	1,15	1,21	1,32	1,52	1,94
2,0	1,23	1,30	1,37	1,49	1,72	2,20
3,0	1,46	1,54	1,62	1,76	2,01	2,59
4,0	1,63	1,72	1,81	1,97	2,26	2,90
5,0	1,74	1,84	1,94	2,11	2,42	3,10
>10	2,15	2,26	2,38	2,60	2,98	3,82

 

  Таким образом, толщина эквивалентного слоя зависит от бокового расширения грунта, от формы и жесткости фундамента и ширины подошвы b.            

Между коэффициентом эквивалентного слоя для центра прямоугольной нагрузки (Аω₀) и ее угловой точки (Аω_с) существует соотношение  

                                                  Аω_с = 0,5 Аω₀.                                           (4.18)

                    На этом основан метод угловых точек,  который используется для определения осадок гибких фундаментов или для учета влияния осадки соседних фундаментов.