Определение структуры адаптивного регулятора

Нетрудно показать, что для рассматриваемого класса объектов поставленная задача имеет решение, если выполняются условия:

,

где k - вектор настраиваемых коэффициентов регулятора. Таким образом, дополнительно к условиям, определяющим класс рассматриваемых объектов, требуется ограниченность области допустимых значений переменных состояния, коэффициентов регулятора.

На начальном этапе синтеза определяется структура регулятора. Переходные процессы в адаптивной системе должны подчиняться (4.3). Определим вектор первых производных выходных переменных, дифференцируя уравнение выхода в (4.1):

где . Теперь приравняем правые части полученного уравнения и уравнения (4.3). Разрешив это равенство относительно вектора управляющих воздействий, получим

            (4.4)

где k - вектор настраиваемых коэффициентов регулятора, kÎR^m  , причем .

Далее выбирается алгоритм настройки коэффициентов регулятора, который, в общем случае, можно записать в виде

где Y - нелинейная вектор - функция. В дальнейшем будем рассматривать алгоритмы, полученные на основе метода вектора скорости, а именно:    

                                                    (4.5)

где g = diag{ g₁,..., g_m } - матрица коэффициентов передачи, L, L₁, L₂ - вспомогательные матрицы, элементы которых зависят от координат состояния,

Значения g  и вид L, L₁, L₂ определяются из условия сходимости процессов к желаемой траектории. Изменение коэффициента регулятора направлено на уменьшение рассогласования между  и F. Использование информации о векторе производных выходных переменных позволяет говорить о том, что вариации параметров объекта достаточно быстро будут парироваться коэффициентами регулятора.