Перестановкой из n элементов называют каждое расположение этих элементов в определенном порядке

Обозначают:                  Р_n = n!           (n факториал).

                           n! = .

Например:              3! = , 1! = 1.

 

Поэтому задачу с книгами можно решить так:

Р₃= .

Задача №1.

Сколькими способами 4 человека могут разместиться на четырехместной скамейке?

Решение:                 

Р₄ =

Ответ: 24.

Задача №2.

Сколько различных четырехзначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно составить из чисел 0,2, 4.6?

Решение: из цифр 0,2.4.6 можно составить Р₄ перестановок. Из этого числа нужно исключить те перестановки, которые начинаются с 0.

Число таких перестановок Р₃. Значит искомое число четырехзначных чисел, которые можно составить из цифр 0,2,4,6 равно:

     Р₄ – Р₃= 4!-3!=                Ответ: 18.

Задача №3.

Имеются 9 различных книг, четыре из которых учебники.

Сколькими способами можно расставить книги на полке так, чтобы все учебники стояли рядом?

Решение: сначала будем рассматривать учебники как одну книгу. Тогда на полке надо расставить не 9, а 6 книг. Это можно сделать Р₆ способами.

И в каждой из полученных комбинаций можно выполнить Р₄ перестановок учебников. Значит, искомое число способов расположения книг равно произведению: Р₆*Р₄=    

 

  Задача № 4.

В расписании на понедельник шесть уроков: алгебра, геометрия, биология, история, физкультура, химия.

Сколькими способами можно расставить расписание уроков на этот день так, чтобы два урока математики стояли рядом?

Решение:            Р6 * Р2=

Ответ: 1440.

Вторым видом комбинаций являются размещения.