Поле равномерно заряженной плоскости

Пусть безграничная плоскость заряжена с поверхностной плотностью заряда . Вследствие симметрии электрического поля относительно плоскости вектор напряженности  перпендикулярен плоскости и на одинаковом удалении от неё принимает одинаковые по модулю значения сверху и вниз от плоскости Выше плоскости вектор  направлен вверх, ниже плоскости – вниз: (рис. 12).

                       x                                           S₁ >0

     0                           S                                  

                                                                       S₂

 Рис. 12. Заряженная плоскость и воображаемый параллелепипед

Выделим на плоскости прямоугольник S и построим на нём параллелепипед, основания которого параллельны плоскости и находятся на одинаковом расстоянии от нее. Примним к поверхности параллелепипеда S электростатическую теорему Гаусса:

.

На боковой поверхности параллелепипеда =0, на основаниях параллелепипеда

Так как ∆S₁=∆S₂=∆S₃ и E_n1= E_1x= , E_n2=-E_2x=- , где индексом n помечены проекции векторов  и на нормаль  к заряженной плоскости, то

_.

На основаниях параллелепипеда напряжённость электрического поля одинакова по модулю и противоположна по направлению, значит

_, или

Над плоскостью  ниже плоскости