Метод неполной взаимозаменяемости с применением

 вероятностного расчета

  Конструкторская задача по теоретико-вероятностному методу решается двумя способами.

Способ равных допусков  имеет недостатки, аналогичные указанным в методе, обеспечивающем полную взаимозаменяемость.

Способ назначения допусков одного квалитета. Расчет ведется в той же последовательности, что и в предыдущем случае.

Определяем коэффициент квалитета

  или .

Так как допуски на два звена (подшипники) из шести составляющих звеньев являются стандартными, значение а_С определяем без их учета:

;

i_Ai устанавливаем по табл. 8.11.

По табл. Ж.1 приложения Ж определяем, что значение а_С, равное 204, находится между по IT12 = 160 и IT13 = 250.

По таблицам ГОСТ 25347-88  или табл. Ж.1 приложения Ж определяем допуски на все размеры IT12, мм:

ТА₁ = 0,460;      TA₃ = 0,250;       TA₄ = 0,350;     TA₆ = 0,250.

Определяем допуск замыкающего звена по уравнению

,

где  – коэффициент относительного рассеяния размеров (принимаем, что рассеяние размеров всех составляющих звеньев подчиняется нормальному закону распределения, l¹ = ); t –  коэффициент (табл. 8.12), характеризующий процент выхода расчетных отклонений за пределы допуска (условно задается процентом риска Р = 0,27 %).

 

Таблица 8.12

Процент риска Р	Коэффициент t	Процент риска Р	Коэффициент t
32,0	1,0	0,27	3,0
10,0	1,65	0,1	3,29
4,5	2,0	0,01	3,87
1,0	2,57

 

,

1,12 ¹ 0,97.

Чтобы получить равенство допусков, допуск одного из звеньев следует увеличить. Для этого выбираем звено А₁ (корпус) и определяем его допуск как

.

Назначаем отклонения составляющих звеньев аналогично предыдущему случаю (мм):

A₁ = 240 ± 0,355;   A₂ = 25_–0,5;   A₃ = 50_–0,25;

  A₄ = 107_–0,35;          A₅ = 21_–0,5;   A₆ = 40 ± 0,125.

Определяем координаты центров группирования размеров, приняв коэффициент асимметрии a_i равным нулю. Это означает, что рассеяние всех составляющих звеньев симметрично относительно середины поля допуска, и координаты центров группирования размеров будут соответствовать координатам середин полей допусков:

         Е_СА₁ = 0;          E_CA₂ = -0,25;   E_CA₃ = -0,125;

E_CA₄ = -0,175;      E_CA₅ = -0,25;      E_CA₆ = 0.

Определяем отклонения и координаты середины поля допуска замыкающего звена по формулам

E_SA_D = A_Dmax - A_D = 2,12 – 3 = -0,88;

E_iA_D = A_Dmin - A_D = 1,0 – 3 = -2,0;

E_CA_D =

Проверяем координаты середин полей допусков, то есть

E_CA_D =

-1,44 ¹ [(-0,25) + (-0,125) + (-0,175) + (-0,25) + 0] – 0 = -0,8.

Для обеспечения равенства корректируем координату середины поля допуска звена А₁:

E_CA₁ = -0,8 – (-1,44) = +0,64.

Определение отклонения звена А₁:

E_SA₁ = E_CA₁ +  = +0,64 +  = +0,995;

E_iA₁ = E_CA₁ - = +0,64 -  = +0,285.

Звено А₁ = 240  .

Проверка. Так как равенства в уравнениях

и 

выдержаны, проверяем предельные отклонения замыкающего звена А_D по формулам

;        Е_SA_D = -1,44 + = -0,88;

;           E_iA_D = -1,44 - = -2,0.

Требования по замыкающему звену выдержаны.

Метод регулирования

Зазор между корпусом 1 и стаканом 2 (см. рис. 8.11) принимаем в качестве компенсирующего звена, а зазор между подшипником 4 и стаканом 2 – в качестве замыкающего. Схема размерной цепи представлена на
 рис. 8.13.

 

Уравнение размерной цепи

А_D = ,

где А_к – номинальный размер компенсатора. Если А_к – увеличивающее звено, то используют знак “плюс”, если А_к – уменьшающее звено, то используют “минус”. А_к = 3.

Определяем номинальный размер замыкающего звена:

А_D = 240 – (25 + 50 + 107 + 21 + 40) + 3 = 0.

Определяем предельные отклонения и координату середины поля допуска замыкающего звена А_D:

E_SA_D = A_Dmax - A_D = 0,5 – 0 = +0,5;

E_iA_D = A_Dmin - A_D = 0,1 – 0 = +0,1;

При методе регулирования все звенья выполняются по экономически приемлемым допускам. Принимаем точности всех составляющих звеньев, обеспеченные методом полной взаимозаменяемости (мм):

А₁ = 240 ± 0,360; A₃ = 50_–0,250; A₄ = 107_–0,350;     A₆ = 40 ± 0,125.

Назначенные допуски могут соответствовать одному из квалитетов

 IT11-IT15.

Определяем возможную величину компенсации

Величина компенсации ТА_К должна перекрывать разницу между суммой расширенных допусков составляющих звеньев и допуском замыкающего звена:

ТА_К = (0,72 + 0,5 + 0,25 + 0,35 + 0,5 + 0,25) – 0,4 = 2,17.

Определяем количество компенсаторов:

N = ,

где ТК – допуск на изготовление компенсатора;

N =

Для упрощения расчета размеров компенсаторов совместим нижние границы полей допусков заданного замыкающего звена и полученного при расширенных допусках размеров (рис. 8.14), соблюдая условие

.

Для рассматриваемого примера

По принятым отклонениям имеем

;

Для совмещения границ необходимо внести поправку в координату середины поля допуска одного из составляющих звеньев.

При совмещении нижних границ полей допусков поправка

;

Если корректируемым является увеличивающее звено, то поправка к координате середины его поля допуска вносится со своим знаком, если уменьшающее, то с противоположным.

Корректируем увеличивающее звено А₁ = 240:

Е_СА₁ = 0 + 0,585 = 0,585;

;

Размер .

Проверим нижнее отклонение замыкающего звена:

+0,1 = +0,225 – (0 + 0 + 0 + 0 + 0,125) = +0,1.

Нижние границы полей допусков совмещены.

Определяем размеры компенсаторов.

Рассчитываем предельные размеры А_К.

Для А_К, являющегося увеличивающим звеном, запишем

;

;

0,5 = 240,945 – 241,275 + A_Kmin; A_Kmin = 0,83;

0,1 = 240,225 – 243,125 + A_Kmax;  A_Kmax = 3,0.

При  А_Кmin = 0,83 мм принимаем прокладку в соответствии с ГОСТ 6636–69* «Основные нормы взаимозаменяемости. Нормальные линейные размеры»  по ряду Ra40 постоянной толщины 0,85.

Уточняем величину ступени компенсации:

Допуск компенсатора: .

Размеры компенсаторов (мм) каждой последующей ступени будут отличаться от размеров предыдущей на величину ступени компенсации:

1-я ступень = 0,85 + 0,31 = 1,16_-0,09 ; 2-я ступень = 1,16 + 0,31 = 1,47_-0,09;

3 –я ступень = 1,47 + 0,31 = 1,78_-0,09; 4-я ступень = 1.78 + 0,31 = 2,09_-0,09;

5-я ступень = 2,09+ 0,31 = 2,40_-0,09; 6-я ступень = 2,40 + 0.31 = 2,71_-0,09; 7-я ступень = 3,0_-0,09.

Вопросы для контроля

1. Какие методы расчета размерных цепей существуют?

2. Что такое замыкающее и исходное звенья?

3. Что представляет собой метод регулирования?

4. В чем отличие зависимостей допуска замыкающего звена от допусков составляющих звеньев при расчете методом полной и неполной взаимозаменяемости?

Задача 9