2020-04-12
777
Интеграл
в некоторой области пространства XYZне зависит от формы пути интегрирования, если его значения по всевозможным кусочно-гладким кривым, лежащим в данной области и имеющим общее начало и общий конец, одинаковы.
Теорема. Для того, чтобы интеграл
где P(x,y,z), Q(x,y,z), и R(x,y,z) – непрерывные функции, имеющие непрерывные частные производные первого порядка, в области пространства XYZ, не зависел от формы пути интегрирования, необходимо и достаточно, чтобы выражение 
было полным дифференциалом некоторой скалярной функции U(x,y,z).
При этом необходимо и достаточно выполнение следующих условий:
. (2.5)
Векторное (силовое) поле будет являться потенциальным в данной области, если в этой области выполняются условия (2.5). Криволинейный интеграл второго рода (работа в потенциальном поле) не зависит от формы пути интегрирования, или, что тоже, циркуляция (работа) поля по любому замкнутому контуру равна нулю.Таким образом, равенства (2.5) представляют собой условияпотенциальности векторного поля.
