Задание на практические работы

Вариант контрольного задания – номера шести задач первой контрольной работы – определяется по двум последним цифрам номера шифра (номера личного дела) ученика (таблица 2). Например, если две последние цифры шифра 78, то ученик должен решить следующие задачи: 9,16,23,40,47,54. Если номер личного дела однозначен, то для определения варианта задач необходимо перед номером личного дела дописать цифру 0, да, например, если номер личного дела 7, то по цифрам 07 выбираем следующие номера задач: 8,18,28,38,48,58. Если две последние цифры шифра нули, то выполняется 100 вариант контрольного задания.

Задача №1

Однородная балка (рисунок 6,а), сила веса которой G=14кН в точке А опирается на гладкую горизонтальную поверхность, а в точке В закреплена посредством стержня, что имеет шарнирное крепление на концах. Определить реакции опор и вес груза Q, если в положении равновесия балки трос между точкой С и балкой горизонтален. Трением на блоке пренебрегать.

Задача №2

Невесомая балка АВ (рисунок 6,б) шарнирно закреплена в точке Но и содержится в горизонтальном положении вертикальным стержнем. Определить реакции опор, если до конца троса, переброшенного через блок, подвешенный груз Q=600Н. Трением на блоке пренебрегать.

Задача №3

Невесомая балка АВ (рисунок 6, в) прикреплена к стене шарниром Но и содержится в горизонтальном положении посредством троса, переброшенного через блок. Определить реакцию опоры Но и силу веса груза Q, если действующая на балку сила

Р=12 кН; АD=1/3АВ. Трением на блоке пренебрегать.

Задача №4

Невесомая балка АВ (рисунок 6, г) прикреплена к стене шарниром Но и поддерживается в точке В вертикальным стержнем ВС. Определить реакции опор, если в точке D балка нагружена силой Р=6 кН.

Задача № 5

Однородная балка (рисунок 6, д) сила веса которой G=4кН шарнирно закреплена в точке Но и опирается на ребро гладкой стены в точке С, Найти реакцию опор, если трос на участке от точки В к блоку горизонтальный, ВС =1/3 АВ и Q =1,5 кН. Трением на блоке пренебрегать.

Задача №6

Горизонтальная однородная балка АВ (рисунок 6,е), сила веса которой G=1,8 кН, шарнирно прикреплена к стене и содержится в горизонтальном положении посредством троса, переброшенного через блок. Определить реакцию шарнира Но и вес груза Q, если в положении равновесия балки трос составляет с горизонтом 400. Трением на блоке пренебрегать.

Задача №7

Невесомая балка АВ (рисунок 6,ж) прикреплена к стене шарниром Но и содержится под углом 30о к горизонту посредством стержня BD. Определить реакции опор, если сила Р=4 кН. В точках В и D считать крепление шарнирным. АС=СВ.

2a С B а А 30^о 90^о Q а)	е) 40^о А Q B
Q B 60^о А а а б)	B 90^о P ж) С А 30^о
40⁰ 90^о А В Q а 2a в)	и) B Q С А 50^о
Р С А D B а 3a г)	P А D B 40^оQ к)
B С 30^о Q А д)	л) D P Q B С 60^о А

Рисунок 6

Задача №8

Невесомая балка АВ (рисунок 6, и) содержится под углом 50^о к горизонту посредством шарнирно-неподвижной опоры Но и шарнирно-подвижной опоры В. Определить реакции опор, если трос на участке от точки С к блоку вертикален, а на конце он нагружен силой Q=400 Н; ВС=АВ/4. Трением на блоке пренебрегать.

Задача №9

Невесомая балка АВ (рисунок 6, к) прикреплена к стене шарниром Но и содержится в горизонтальном положении посредством троса, переброшенного через блок С. Определить реакцию шарнира Но и силу веса Q груза, если ветвь блока образует с горизонтом 40^о, а действующая на балку сила Р=20кН; АD=АВ/3. Трением на блоке пренебрегать.

Задача №10

Невесомая балка АВ (рисунок 6, л) содержится в горизонтальном положении посредством шарнирнонеподвижной опоры Но и троса, ветвь CD которого образует угол 60о с горизонтом. Определить реакцию опоры Но и вес груза Q, подвешенного до конца троса, переброшенного через блок D. Считать, что трос прикреплен к балке в ее середине. Трением на блоке пренебрегать.

Пример 1

Однородная балка рисунок 7, сила тяжелой которой G=14кН в точке А опирается на гладкую горизонтальную поверхность, а в точке В закреплена посредством стержня, что

имеет шарнирное крепление на концах. Определить реакции опор и вес груза Q, если в

положении равновесия балки трос между точкой С и балкой горизонтальный. Трением на

блоке пренебрегать.

Y Q С

B а B

R_B

а R_AG

А 30^o 30^o

А X

Рисунок 7 Рисунок 8

Решение

Для решения задачи плоской системы произвольно расположенных сил освободим систему ост связей и заменим их действие реакциями (рисунок 8).

Выбираем координатные оси ХАY.

Составим уравнение равновесия системы:

1) ∑Xi=0; -Q+ R_B •sin 30^o=0;

2) ∑Yi=0; R_A-G – R_B• sin30^o=0;

3) ∑MA(Fn)=0; -G•cos30^o•3a/2-R_B•2a+Q•sin30^o•3a=0

Из (1) уравнения Q=R_B•sin30^o=0,5R_B подставим в (3) равнение

откуда

Тогда

Из (2) уравнения

ПРОВЕРКА

Составим уравнение моментов относительно точки С:

?М_С(Fn₎=0;

Задача решена верно.

Задачи №11-20

Определить реакции опор балки, нагруженной, как показано на рисунок 9. Даны для решения своего варианта задачи выбрать из таблицы 3

Таблица 3

№ задачи	Р, кН	q, кН/м	М, кН•м	β, град	а, м	Схема по рисунок 9
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20	4 6 2 10 12 8 2 3 4 12	0,6 0,8 0,4 0,8 0,4 0,8 0,4 0,6 0,4 1,2	8 12 6 8 10 6 2,4 4 8 10	30 45 60 45 60 30 45 30 60 45	0,4 0,2 0,6 0,4 0,6 0,4 0,2 0,4 0,2 0,4	а б в г д е ж и к л

a) M P q α а 2a 2a	e) M q P α 4a а а
б) P M q α 2a 3a а	ж) P M q α а 2a
в) P M q α 3a а	з) P M q α а 3a а
г) P M q α а 2a 2a	и) M P q α а 2a а
д) M P q α 2a а	к) P M q α а 2a 2a

Рисунок 9

Пример 2

Определить реакции опор балки, нагруженной как показано на рисунок 10. При этом Р=4 кН, q=0,6кН/м, М=8кН•м α=30^о, а=0,4м

М q M q

Р α R_AYP

X 30^o

А R_AX B С D

M_A

а 2a 2a а 2a 2 а

Рисунок10 Рисунок 11

Решение

Для решения задачи плоской системы произвольно расположенных сил освободим систему ост связей и заменим их действие реакциями.

Выбираем координатные оси ХAY.

Составим уравнения равновесия системы:

1) ∑Xi=0; P•sin30^o-R_AX=0;

2) ∑Yi=0; R_AY-P sin30^o-q•2a=0;

3) ∑M_A=0; M_A+P•Sin30^o•a- M-q•2a•4a=0

Из (1) уравнения

R_AX=P•cos30^o=4•0,866=3,464кН

Из (2) уравнения

Из (3) уравнения

Проверка

Составим уравнение моментов относительно точки D

∑M_D=0; M_A-R_AY•5а-М+P•sin30^o•4a+q•2a•a=0

9,569-2,48•5•0,4-8+4•0,5•0,4+0,6•0,4•0,4=0

Решение задачи верно

Задачи №21-30

Определить координаты центра веса плоского пересечения (рисунок 12). Даны для решение своего варианта задачи взять из таблицы 4.

Таблица 4

№ задачи

№ двутавра

№ швеллера

№ уголка

Схема по

рисунку 12

мм

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

22 22 - 24 - - - - 20 24

20 30 20 - 18 - 22 24 12 24

5/3,2(50х32х4) - 7,5/5(75х50х8) 8/5(80х50х5) - 10/6,3(100х63х10) 8/5(80х50х60) - - 9/5,6(90х56х6)

-300 200 250 200 200 300 220 200 -

- 10 20 10 10 20 20 10 20 -

а б в г д є ж и к л

а) б) в)

b а

г) д) е)

g b

а а

ж) и) b к)

а b а

л)

Рисунок 12

Пример 3

Определить координаты центра тяжелой плоского пересечения

Двутавр № 20 Швеллер №20 Угол 5/3,2(50х32х40)

h₂=220мм, b=120мм h₃=200 мм В=50 мм, b=32мм

А=30,6 см²=3060мм² b=76мм Х_о=0,76см=7,6мм

Z₀=2,07см=20,7мм У_о=1,65см=16,5мм

А=23,4см²=2340мм² А=3,17см2=317мм²

X₀B₃

b₃C₃

Y₀

b₁

Y_C₃=h₁/2+Y₀=220/2+16,5=

=126,5мм

_С1 X

h₁Y_C=-39,47мм

Y_C2=-(h₁/2+Z₀2)=

=(220/2+20,7)=

=-130,7мм

Z₀2

b₂C₂

h₂

Рисунок 13

Пересечение имеет одну ось симметрии. Поэтому центр тяжелой лежит на оси OY, то есть X_С=0

Задача №31

Поезд двигается равноускоренно по дуге окружности радиуса r =500м и проходит путь S=1000м, имея начальную скорость и конечную Определить полное ускорение в начале и концы дуги, а также время движения по этой дуге.

Задача 32

Точка двигается из состояния покоя и за время t=12с, ее скорость увеличивается до

V=20м/с. Определить пройденный точкой путь и полное ускорение в конце 12с, считая движение равноускоренным по дуге окружности радиусом r=600м.

Задача №33

Поезд двигается по дуге окружности радиуса r =400м со скоростью . Усмотрев опасность, машинист начинает тормозить поезд, и на пути S=500м поезд останавливается. Найти время торможения и полное ускорение в начале торможения.

Задача №34

При отходе от станции скорость поезда растет равномерно и за время t=2мин после отхода становится равной 54 км/ч. Определить касательное ускорение поезда через 3 мин после отхода, а также пройденный за это время путь. Поезд двигается по дуге окружности радиуса r =800м.

Задача №35

Поезд, имея начальную скорость 72 км/ч. прошел путь S=1800м в первые 45с. Считая движение поезда равно-переменным, определить скорость и полное ускорение в конце 45 с, если движение поезда происходило по дуге окружности радиуса r =1200м.

Задача №36

Точка двигается равноускоренно из состояния покоя с касательным ускорением . Найти, за какое время точка пройдет путь S=800м, а также какое полное ускорение точка будет иметь в конце пути, если она двигается по дуге окружности радиуса r =1200м.

Задача №37

Скорость точки уменьшается равномерно, и за время t =15с, пройдя путь S=625м, она останавливается. Найти скорость и полное ускорение в начале движения, если точка двигается по дуге окружности радиуса r =1000м.

Задача 38

Автомобиль, имея начальную скорость V0=108 км/ч, проходит за 20 c путь S=750 м. Найти скорость и полное ускорение автомобиля в конце 30 c, считая что движение происходит на закругляет радиусом r =1200м.

Задача №39

На пути S =60 м скорость точки уменьшилась с 30 до 10 м/с. Определить время этого движения, а также полное ускорение в начале и концы пути, если точка двигается по дуге окружности радиуса r =400м.

Задача 40

Найти, с какой начальной скоростью двигалась точка, если, пройдя путь S=1400м за время t=30 с, она двигалась со скоростью V=20м/с. Найти полное ускорение в начале и концы пути, если точка двигается по дуге окружности радиуса r =1200м.

Пример 4

______________ S

Рисунок 14

Решение

Время движения по дуге .

Касательное ускорение ввиду равноускоренного движения одинаково по всей дуге:

Нормальное ускорение в начале и в конце дуги:

;

Полное ускорение в начале и в конце дуги:

;

Задача 41

Определить, с какой максимальной силой мотоциклист массой 80 кг давит на сидение мотоцикла, проезжая по легкому мостику со скоростью 72 км/ч если мостик прогибается, образовывая дугу радиуса r =50 м.

Задача 42

Определить, с каким ускорением должна подниматься вертикально вверх платформа с телом, если при подъеме тело массой 20 кг давит на платформу с силой 400 Н.

Задача 43

С какой максимальной угловой скоростью может вращаться в вертикальной плоскости кулька массой m = 2 кг, привязанная к нити длиной L = 0,5 м, если нить выдерживает максимальное натяжение 420 Н. Массой нити пренебрегать. 29

Задача 44

Груз массой m=300 кг поднимается вертикально вверх с ускорением a_t = 8 м/с² посредством троса, переброшенного через блок. Определить натяжение троса (массой троса пренебрегать).

Задача 45

Автомобиль, масса которого 1500 кг, двигается по мосту с постоянной скоростью V = 108 км/ч. Определить максимальную силу давления на мост, если радиус кривизны его r=200 м.

Задача 46

Определить радиус кривизны выпуклого моста в его верхней точке, если сила давления автомобиля при его движении по мосту с постоянной скоростью, ровной 180 км/ч составляет 8 кН, масса автомобиля 1200 кг.

Задача 47

Шарик массой m = 5 кг, привязанный к невесомой нити, вращается в вертикальной плоскости с частотой n = 60 об/мин. Найти, какой максимальной длины должна быть нить, чтоб она выдержала натяжение 68 Н.

Задача 48

Определить, с какой минимальной скоростью должен проехать мотоциклист по выпуклому мосту, радиус которого r = 200 м, если масса мотоциклиста с мотоциклом m =300кг, а максимально допустимая сила давления на настил Р =2000 Н.

Задача 49

Груз массой m=1500 кг, подвешенный на тросе, опускается вертикально вниз с ускорением a_t=3м/с². Найти натяжение троса, пренебрегая его собственным весом.

Задача 50

Определить, с какой максимальной силой прижимает летчика массой m = 75 кг к креслу самолета, что совершает мертвую петлю, если радиус петли r = 150 м, а скорость самолета равна 240 км/ч.

Пример 5

Задача 41

Определить, с какой максимальной силой мотоциклист массой 80 кг давит на сидение мотоцикла, проезжая по легкому мостику со скоростью 72 км/ч если мостик прогибается, образуя дугу радиуса r =50 м.

V = 72 км/ч = 20 м/с

a_n

r =50 м.

m = 80 кг

O G P^и

T -?

Рисунок 15 30

Решение

По принципу Даламбера сила инерции P_и будет направлена в сторону, противоположно напрямую вектора ускорения, то есть вниз и равна:

Pи⁼⁼ , где m – масса мотоциклиста

V – скорость мотоцикла

=r – кривизна дуги.

G = m×q – сила веса мотоциклиста, где q = 9,81 м/с² ускорения свободного падения.

Проводим вертикальную ось OY и проектируем на нее все силы действующие на мотоциклиста.

По условию равновесия мотоциклиста:

Т-G- P_и =0, или Т = G+ Pи= m×q + =80×9,81++ =1426,8 Н =1,4268 кН

[Т] =[[ ] = [[ ] =[ Н ]

Задача 51

Какая сила нужна приложить к телу массой m=200кг, что покоится, для того, чтобы за время t=5 с его скорость стала ровной 15 м/с? Какой путь пройдет тело за это время? Движение происходит по гладкой горизонтальной поверхности.

Задача 52

Сколько времени должна действовать сила P=250H, будучи прилагаемой к телу, что покоится, массой m=100кг, если она подаст телу скорость V=15м/с Какой путь пройдет тело под действием силы, если оно перемещается по горизонтальной поверхности?

Задача 53

Какая сила нужна приложить к автомобилю массой m=1500кг, что двигается по прямолинейному горизонтальному пути со скоростью V=108 км/ч, для того, чтобы за время t=10с его скорость уменьшилась до 36 км/ч? Какой путь пройдет при этом автомобиль? Трения не учитывать.

Задача 54

Определить, какую силу нужно приложить к телу массой m=250 кг, что двигается

прямолинейно, чтобы на пути S=200м его скорость уменьшилась с 20 до 10 м/с. Найти время движения тела к полной остановке, пренебрегая трением, если величина действующей силы не изменится.

Задача № 55

К телу, что покоится, приложили силу Р=400 Н, после чего на пути S= 60 м его скорость выросла до 20 м/с. Найти массу и время прямолинейного движения по гладкой горизонтальной плоскости.

Задача № 56

Самолет массой 2500кг для взлета должен иметь скорость 180 км/ч. На разгон самолета расходуется время t=20с. Определить среднюю величину силы тяги самолета. (Силой сопротивления движению самолета пренебрегать.)

Задача 57

Определить, на какую максимальную высоту поднимется тело, брошенное вертикально вверх, в начальный момент его скорость была равная 40м/с. Определить также время подъема тела. Сопротивлением воздуха пренебрегать.

Задача 58

Определить необходимую силу торможения и тормозной путь, если тело массой m=1500кг, что двигается прямолинейный со скоростью V=180 км/ч, было остановленный в течении t=20с Силой трения пренебрегать.

Задача 59

Определить время разгона тела массой m=600кг при действии на тело силы Р=400 Н, если начальная скорость его прямолинейного движения V₀=10 м/с, а конечная V=25м/с. Найти, пренебрегая силой трение, путь, пройденный телом за это время.

Задача № 60

Определить величину силы, которую нужно приложить к телу массой m=200кг, что двигается прямолинейно со скоростью для того, чтобы затормозить его на пути S=400 м. Найти время торможения. (Силу трения не учитывать).

Пример 6

Какую силу нужно приложить к телу, что покоится, массой m=200кг для того, чтобы за время t=5 с его скорость стала равной 15 м/с? Какой путь пройдет тело за это время? Движение происходит по гладкой горизонтальной поверхности.

Решение

Сил, действующую на тело найдем, применив теорию об изменении количества движения: