Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла
Повторить вопросы теории.
№1.Вычислите площадь фигуры, ограниченной
линиями:
1) у = и у = 2х+3
2) у = , у=0,5 и х=1
3) у = и у = 4
№2.Вычислите:
1)
2)
3) 1
Повторение вопросов теории:
1) Как называется функция F(x) для функции f(x)?
2) Неопределенный интеграл – это…
3) Каким действием можно проверить результат интегрирования?
4) Назовите основные методы интегрирования.
5) Криволинейная трапеция – это…
6) Как называется приращение первообразных функций F(b) –F(a) при изменении аргумента х от х=a до х=b?
7) В чем заключается геометрический смысл определенного интеграла?
8) Как вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями на рисунке?
1. Вычисление площади, самое простое применение интеграла, так как интеграл по определению тесно связан с площадью. Повторим основные способы вычисления площади, основные формулы. Алгоритм:
1) Определяем границы плоской фигуры
2) Если границы не указаны, то находим их, решая уравнение f(x) =0 или f(x)=g(х)
|
|
3) Строим график функции / функций /
4) Запишем формулу Ньютона-Лейбница.
5) Находим первообразную функции.
6) Вычисляем значение по формуле.
№3.
а. Определить площадь фигуры, образованной функцией у = 2х +5 и осью при изменении х от х=0 до х=3. Ответ: 24 кв.ед.
б. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = .
Ответ: 36 кв.ед.
в. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = -
Ответ: 9 кв.ед.
Задача, предлагаемая на ЕГЭ
Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции
у = 2х- , проходящей через точку с абсциссой х =2,
и осью ординат. Подсказка: уравнение касательной: у = f(x0) - f ΄(x0)· (x- x0), где x0-абсцисса точки касания.
Дополнительно
§ Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = , у=6-х, х=0, х=6.
§ Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=4х - , у=0, х=5.
I. Закрепление изученного материала.
Мини- тест. Задания для студентов на оценку «3»
№1. С помощью формулы Ньютона- Лейбница вычисляют:
а) первообразную функция
б) площадь криволинейной трапеции
в) интеграл
г) производную
№2. Вычислите Ответы: а) 13,5; б) 10,5; ; г) 18
№3. Найдите площадь фигуры, ограниченной осью Ох и параболой у = 9-
Ответы: а) 18; б) 36; в) 72; г) нельзя вычислить