2020-04-12
123
Пусть производится n независимых испытаний в каждом из которых вероятность появления события А постоянна и равна p. Чему равно среднее число появлений события А в этих испытаниях?
Теорема. Математическое ожидание М(Х) числа появления события А в n независимых испытаниях равно произведению числа испытаний на вероятность появления события в каждом испытании:
. (9)
Пример 7:
Вероятность попадания в цель при стрельбе из орудия 
. Найти математическое ожидание общего числа попаданий, если будет произведено 10 выстрелов.
Попадание при каждом выстреле не зависит от исходов других выстрелов, поэтому рассматриваемые события независимы и, следовательно, искомое математическое ожидание
.
Задачи для самостоятельного решения
7. Найти математическое ожидание случайной величины X –количества отказов элемента системы, зная закон ее распределения:
| X | 1 | 5 | 2 |
| p | 0, 1 | 0 ,8 | 0,1 |
8. Производится 3 испытания элемента с вероятностями сохранения работоспособного состояния, равными р 1 = 0 ,2; р 2 = 0, 3 и р 3 = 0 ,5. Найти математическое ожидание общего работоспособного состояния.
|
|
|
9. Вероятность отказа детали за время испытания на надежность равна 0,2. Найти математическое ожидание числа отказавших деталей, если испытанию будут подвергнуты 10 деталей.
10. Независимые случайные величины X и Y заданы следующими законами распределения:
X 5 3 6 Y 5 10
p 0,6 0,1 0,3 p 0,8 0,2
Найти математическое ожидание случайной величины XY.
