2= a2 ± 2ab + b2 (a ± b)3 = a3 ± 3ab2 + 3a2b ± b3 a2 – b2 = (a–b)(a+b)
a3 ± b3 = (a ± b)(a2 ± ab + b2)
Степени
Корни
Система двух уравнений первой степени
Квадратное уравнение
общего вида: с чётным 2–м коэффициентом
приведённое разложение трёхчлена на множители
теорема Виета для приведённого уравнения
14. Неравенства второй степени: D=b2–4ac, a>0
График, ax2 + bx + c>0, ax2 + bx + c<0
D>0 2 корня; D=0 x1=x2; D<0 корней нет
Неравенства с переменной в знаменателе дроби
1. неравенство сводиться к системам: 2.неравенство сводится к системам:
1) 2) 1) 2)
ПРОГРЕССИИ
Арифметическая прогрессия
Общий член d – разность прогрессии, т.е. или
Сумма n – первых членов или
Геометрическая прогрессия
Общий член где q – знаменатель прогрессии сумма членов бесконечно
Свойства геометрической прогрессии: убывающей прогрессии:
Сумма n – первых членов или
ЛОГАРИФМЫ
Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени c, в которую нужно возвести основание a, чтобы получилось число b.
|
|
Основное логарифмическое тождество:
Свойства логарифмов: ; ; ; ;
; ; ; ;
ЗАМЕЧАНИЕ: все числа a, b, x, y – принимают положительные значения, а если они стоят в основании логарифма, то не равны единице.
ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
1. уравнения вида: 1) при b<0, уравнение решения не имеет
2) при
3) при уравнение можно решить логарифмируя по основанию а,
2. уравнения вида: выражение, находящиеся в скобках уравнения (2), является величиной постоянной; обозначим эту величину буквой N, тогда уравнение (2) примет вид , при N ≠ 0 имеем:
3. уравнение вида: (1) с помощью подстановки обращается в обычное квадратное уравнение , где y1 и y2 – корни. Далее решение уравнения (1) сводится к решению двух уравнений: 1) 2)
4. уравнение вида: легко привести к виду уравнения (1) из 3.
разделив это уравнение на : С помощью подстановки , уравнение принимает вид: и сводится к решению двух уравнений: 1) 2)
ТАБЛИЦА ПЕРВООБРАЗНЫХ ИНТЕГРАЛОВ
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)