Равнобедренный треугольник

тогда площадь

ПРАВИЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

а и b – катеты, с – гипотенуза, а_с и b_c – проекции катетов на гипотенузу.

а² + b² = c² – теорема Пифагора.

S= a·b/2 = c·h_c/2; – радиус вписанной окружности.

R = c/2, – радиус описанной окружности.

sinA = a/c; cosA = b/c; tgA = a/b; ctgA = b/a; b² = c·b_c;

a = c·sinA = c·cosB = b·tgA = b·ctgB; c = a/sinA = a/cosB = 2R;

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ

 

П РЯМОУГОЛЬНИК

 

РОМБ  

КВАДРАТ

ТРАПЕЦИЯ

_{а и b – основания, h – высота}

 

ОКРУЖНОСТЬ И КРУГ

Длина окружности с =2πR. Площадь круга S = πR² = πD²/4.

Длина дуги l = π·R·α/180⁰. Площадь сектора S = π·R²·α/360⁰.

где α – величина угла дуги в градусах.

 

ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИК И КРУГ

Свойство вписанного четырёхугольника:

ac + bd = ef, где a, b, c, d – стороны, e, f – диагонали.

Свойство описанного четырехугольника: a + c = b + d;

S = p·r, p – полупериметр.

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ

Внутренний угол где n – число сторон. a_n = 2R·sin(180⁰/n);

S_n = ½ ·n·a_n·r; S_n = ½ ·P_n·r; r = R·cos(180⁰/n);

ШЕСТИУГОЛЬНИК

СТЕРЕОМЕТРИЯ

ПРИЗМА

Боковая поверхность наклонной призмы S_б.п. = P₁·l, где P₁ – периметр перпендикулярного сечения, l – ребро призмы. Боковая поверхность прямой призмы S_б.п. = P_осн ·l; Объём призмы V_пр=S_осн·h;

ПИРАМИДА

 

I . Если боковые рёбра пирамиды равнонаклонены к плоскости основания (их длины равны), то высота проходит через центр окружности описанной около многоугольника основания.

II. Если боковые грани пирамиды равнонаклонены к плоскости основания (длины апофемы равны), то высота проходит через центр окружности, вписанной в многоугольник основания.

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды: S_б.пир.= ½ ·P_осн·h_a , где h_a – апофема.

S_б.пир.= S_осн /cosα, где α – угол наклона боковой грани к основанию.

Объём пирамиды: V_пир= ⅓·S_осн·h, где h – высота пирамиды.

Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды: S_бок= ½ ·(P₁+P₂)·h_a , где P₁, P₂ – периметры оснований (верхнего и нижнего); h_a – апофема.

Объём усечённой пирамиды: где Q₁ и Q₂ – площади оснований.

ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ

ЦИЛИНДР

Площадь боковой поверхности: S_бок =2·π·R·h; Площадь всей пов–ти: S=2·π·R·(R + h); Объём: V = πR²·h;

КОНУС

Площадь пов–ти конуса: боковой S_б=πrl; полной S_п=πr ·(r + l); где l – образующая. Объём: V=πr²h/3;

УСЕЧЁННЫЙ КОНУС

Площадь боковой пов–ти: S_б.у.к.= π·l·(R + r); Объём: V=⅓·π·h(R² + r² +Rr); угол развёртки: α=(R–r)/l;

ШАР

Площадь пов–ти сферы: S_сф=4πR²; Объём шара: V_ш=4/3·πR ³;