Измеряют постоянный ток в электрической цепи, разрывая её включением амперметра. Ожидается по расчетным данным или предыдущим экспериментам, что значение тока находится в интервале [200; 250] мА, при этом эквивалентное (внутреннее) сопротивление электрической цепи относительно точки измерения (точки разрыва цепи) находится в пределах [5,0; 6,5] кОм.
Подобрать прибор (миллиамперметр), чтобы его характеристики обеспечили точность результата измерения в виде предела относительной погрешности измерения не более 3%.
Решение
По аналогии с задачей 1.1 точность результатов измерения определяется как нормированными метрологическими характеристиками прибора, так и степенью влияния подключения прибора на измеряемую величину, т. е. степенью согласования.
Наложим условие, что несмотря на относительно узкий диапазон возможных значений внутреннего (выходного) сопротивления цепи ( [5,0; 6,5] кОм) поправку на погрешность от несогласования вводить не будем и не будем учитывать, что погрешность эта всегда отрицательная.
|
|
Кроме того суммирование предельных значений погрешностей будем осуществлять алгебраическим (не геометрическим!) способом по методу равных влияний. Другими словами, все расчеты будут производиться для наихудшего случая.
Из имеющегося в наличии парка приборов выбирают миллиамперметр (или универсальный прибор) магнитоэлектрической или электронной системы, имеющий предел измерения не менее, но близким к 250 мА. Ближайшее стандартное значение предела измерений .
Назначаем требования к классу точности амперметра в виде приведенной погрешности g. При этом учитываем, что заданная предельно допускаемая относительная погрешность измерения складывается из инструментальной составляющей , обусловленной именно классом точности миллиамперметра, и погрешности от несогласования
.
По методу равных влияний обеих составляющих примем
.
Нормированные пределы приведенной погрешности миллиамперметра определяются формулой
,
а интересующие нас пределы относительной погрешности
,
где – пределы допускаемой абсолютной погрешности; I – измеренное значение тока.
Отсюда следует
.
Для того, чтобы обеспечить заданную точность для всех значений диапазона измеряемого тока, в формулу следует подставить минимальное значение тока. Тогда класс точности миллиамперметра должен быть не ниже
.
Определим требование к входному сопротивлению миллиамперметра, исходя из принятой погрешности от несогласования .
Эквивалентная схема цепи соединенных между собой миллиамперметра и источника измеряемого тока показана на рисунке 1.2, на котором обозначен идеальный источник тока, т. е. имеющий бесконечно большое внутреннее сопротивление, эквивалентное сопротивление r цепи, а также идеальный миллиамперметр А, т. е. имеющий пренебрежимо малое входное сопротивление, и сопротивление R А, соответствующее реальному внутреннему сопротивлению миллиамперметра.
|
|
Рисунок 1.2 – Эквивалентная схема миллиамперметра
и источника измеряемого тока
Из эквивалентной схемы видно, что относительная погрешность от несогласования в процентах выражается формулой
.
Так как сопротивления точно неизвестны и заданы интервалами возможных значений, то для принятых условий максимальная погрешность (в наихудшем случае) будет, если R А принимает максимальное из возможных значений, а r – минимальное. Тогда за предельную погрешность от несогласования примем
.
Входное сопротивление миллиамперметра должно быть не более
Ом.
Следовательно, миллиамперметр должен иметь предел измерения мА, класс точности = 1% и входное сопротивление не более 75 Ом.
Задача 1.4