Фильтры первого порядка

В них основным элементом, определяющим частотную характеристику усилителя, является конденсатор, включенный в цепь обратной связи.

Передаточные функции простейших фильтров представляют собой уравнения первого порядка, поэтому и фильтры называются фильтрами первого порядка. Наклон логарифмической АЧХ (ЛАЧХ) за пределами полосы пропускания у фильтров первого порядка составляет всего –20 дБ/дек, что свидетельствует о плохих избирательных свойствах таких фильтров.

 

Рисунок 4- Фильтры первого порядка

Для улучшения избирательности нужно повышать порядок передаточной функции фильтра за счет введения дополнительных RC-цепей, либо последовательно включать несколько идентичных активных фильтров. На практике наиболее часто в качестве фильтров используют ОУ с цепями ОС, работа которых описывается уравнениями второго порядка. Если увеличить порядок фильтров можно увеличить крутизну спада ЛАЧХ, наклон асимптот у них может достигать 40дБ/дек.

Активные фильтры второго порядка приведены на рисунке 5

Переход от ФНЧ к ФВЧ, как видно из рисунков осуществляется заменой резисторов на конденсаторы, и наоборот. В ПФ имеются элементы ФВЧ и ФНЧ.

Рисунок 5- Фильтры второго порядка

Передаточная функция фильтра НЧ второго порядка

,

Передаточная функция фильтра ВЧ второго порядка

.

Частоты среза фильтров второго порядка соответственно равны:

- для ФНЧ

;

- для ФВЧ

Квазирезонансная частота ПФ второго порядка (на которой коэффициент передачи фильтра максимален) может быть найдена из выражения

ФНЧ (а) и ФВЧ (б) второго порядка на повторителях напряжения (максимальное значение коэффициента усиления напряжения у таких фильтров в пределах полосы пропускания равно1)
                                            а                                                                     б

Рисунок 6 – ФНЧ (а) и ФВЧ (б) второго порядка на повторителях напряжения

 

Полосовой фильтр

 

Рисунок 7 –Схема и АЧХ полосового фильтра

Полосовой фильтр второго порядка может быть выполнен по схеме, показанной на рисунке

Рисунок 8 – Полосовой фильтр второго порядка

Одним из этапов проектирования фильтра является выбор передаточной функции, обеспечивающей заданное приближение свойств реального фильтра к идеальному. Для этого используются специальные выражения, аппроксимирующие АЧХ фильтра. В зависимости от вида аппроксимирующего выражения различают фильтры Баттерворта, Чебышева (первого рода), инверсные Чебышева (Чебышева второго рода), эллиптические (Кауэра) и др.

ФНЧ и ФВЧ состоят из звеньев второго порядка (если порядок фильтра четный) или из звеньев второго порядка и одного звена первого порядка (если порядок фильтра нечетный). Каждому звену второго порядка ФНЧ и ФВЧ соответствует пара коэффициентов B и C. Звену первого порядка соответствует только коэффициент C.

ПФ состоят только из звеньев второго порядка.

Достоинство фильтров на основе усилителей (обычно ОУ):

- способность усиливать сигнал, лежащий в полосе пропускания фильтра;

- возможность отказаться от применения таких нетехнологичных элементов, как катушки индуктивности, использование которых несовместимо с методами интегральной технологии;

- простота настройки;

- малые масса и объем, которые слабо зависят от полосы пропускания, что особенно важно при разработке устройств, работающих в низкочастотной области;

- простота каскадного включения при построении фильтров высоких порядков.

Активные фильтры, выполненные на основе ОУ позволяют получать стабильные частотно-избирательные цепи в диапазоне частот от 0 до 100 кГц. Применение активных фильтров на ОУ в области низких частот позволяет избавиться от громоздких конденсаторов и катушек индуктивности, которым, кроме всего прочего, присущи большие потери