Встановлення статичних і динамічних характеристик об’єкту автоматизації

Як об’єкт регулювання котел є ланкою з трьома входами і одним виходом. Входами вважаються температура конденсату, який утворюється з використаної пари, витрата води через котел і витрата палива. Виходом є тиск пару, що виходить з котла.

Будемо вважати котел лінійним об’єктом, тобто переробка інформації в ньому описується лінійними диференціальними рівняннями з постійними коефіцієнтами.

До лінійних об’єктів застосовується принцип суперпозиції, отже, отримавши незалежні характеристики по кожному входу котла і додавши їх, отримаємо повну характеристику котла. При цьому котел можна розглядати як три самостійні ланки з одним

Статичні характеристики котлів складаються з характеристик безпосередньо котлів і характеристик топки.

Статична характеристика топки може бути представлена як залежність виділеного з топки тепла від кількості палива, що подається в топку, тобто

(1)

Q – кількість реально виділеного тепла в топці, Дж/сек;

Q_р^н – нижча теплотворна здатність палива, Дж/кг;

G_П – витрата палива, кг/сек;

m – коефіцієнт, що характеризує роботу топки і показує, яка кількість теоретично можливого тепла перейде в реальне тепло, що виділиться (тобто, к.к.д. топки).

Кількість роботи поверхні нагріву котла можна охарактеризувати деяким коефіцієнтом n, який показує, яка кількість виділеного в топці тепла йде на підігрів води:

(2)

– перепад температури води на вході і виході з котла, єС; де Q_П– температура пари, яка пропорційна тиску пари (згідно закону Шарля)

G_в – витрата води через котел, кг/сек;

n – коефіцієнт, що характеризує якість роботи поверхонь нагріву котла (тобто, к.к.д. котла);

с – теплоємність води = 4,19 * 10³ дж/кг єС.

Виключаючи Q з рівнянь (1) і (2) отримаємо

(3)

або

(4)

Це рівняння є статичною характеристикою котла по всім трьом входах. Як бачимо з рівняння: зі зміною температури конденсату на деяку величину, пропорційно їй змінюється тиск пари (при постійній витраті палива і повітря); тиск пари прямо пропорційний витраті палива і обернено пропорційний витраті води (при постійній температурі конденсату).

Динамічні характеристики котлів можна розглядати по кожному входу незалежно один від одного.

Задамо малий стрибкоподібний приріст кожного вхідного параметру і розглянемо в загальному вигляді зміни приросту вихідного параметра котла. Для цього знайдемо повний диференціал функції

(5)

де t-час,

тобто

(6)

Диференціюючи рівняння (3), отримаємо

(7)

де G_о.в і G_о.т – базові значення витрат води і палива.

Переходячи до кінцевих приростів, отримаємо

(8)

Знак мінус перед третім членом в правій частині (8) вказує на те, що з додатнім приростом витрати води має місце від’ємний приріст температури пари.

Температура пари на виході з котла буде слідкувати за температурою води (конденсату) на вході в котел з врахуванням часу чистого запізнення.

Отже, динамічну залежність від можна записати рівнянням

(9)

де τ_к- час чистого запізнення, який можна знайти як час перебування елемента води в котлі:

(10)

де V - об’єм котла з трубами, м³;

G_в – витрата води через котел, м³/год.

Передаточна функція ланки (9), як відомо, має вигляд

(11)

Перехідна функція котла по входу “витрата палива” описується рівнянням

(12)

де

– коефіцієнт підсилення котла по входу “витрата палива” при базовій витраті води через котел, рівній G_кон; Т₁ і Т₂ – сталі часу.

Провівши перетворення Лапласа- Карсона рівняння (12), отримаємо

(13)

де

передаточна функція котла по входу “витрата палива”.

Перехідну функцію котла по входу “витрата води”, можна представити експонентою, тобто, розв’язком лінійного диференціального рівняння першого порядку.

(14)