Особливості моделювання взаємозв'язаних динамічних рядів

Якщо інформаційна база регресійної моделі представлена рядами динаміки, то виникають певні методологічні труднощі, спричинені залежністю рівнів, їх автокореляцією. Наявність останньої порушує одну з передумов регресійного аналізу —. незалежність спостережень — і призводить до викривлення його результатів.

У практиці регресійного аналізу застосовують різні способи усунення автокореляції. Найпростішим є спосіб різницевих перетворень, коли замість первинних рівнів взаємозв'язаних рядів динаміки , використовують абсолютні прирости (різниці). Так, різниці першого порядку та усувають лінійний тренд, однофакторна регресія набуває такого вигляду:

де b інтерпретується як звичайний коефіцієнт регресії; a — вільний член рівняння.

Якщо тенденція нелінійна, доцільно застосувати спосіб відхилень від тенденції, коли первинні рівні , замінюються відхиленнями від тренда

Усуненню автокореляції сприяє також уведення фактора часу t у рівняння регресії . Навантаження на змінну t залежить від комплексу включених у модель факторів. Зміст параметрів такої моделі розглянемо на прикладі взаємозв'язку динаміки імпорту нафти і цін за барель нафти на світовому ринку. За даними табл. 3.3, обсяги імпорту нафти в країну систематично зменшувалися, що зумовлено як зміною цін, так і внутрішніми факторами. Зв'язок між цими показниками можна подати лінійною функцією

де b — середній приріст результативної ознаки у на одиницю приросту факторної ознаки х; с — середній щорічний приріст у під впливом зміни неідентифікованих факторів, які рівномірно змінюються в часі.

Таблиця 3.3

Порядковий номер року	Iм порт нафти, ,млн. барелів	Ціна за 1 барель, , дол.
1	1749	13,48	1808	-59
2	1702	14,76	1743	-41
3	1769	18,92	1653	116
4	1600	22,97	1562	38
5	1431	30,29	1442	-11
6	1325	34,66	1349	-24
7	1302	30,77	1332	-30
8	1341	29,36	1292	49
9	1232	28,07	1251	-19
10	1180	26,40	1213	-33
11	1162	27,79	1147	15
Разом	15793	х	15793	0

Модель імпорту нафти описується рівнянням:

Y= 1984,340-2,497 , -52,986 t

(27,97) (-2,50) (-6,99).

Наведені в дужках значення t -критерію перевищують критичне (8) = 2,31, що дає підстави з імовірністю 0,95 вважати вплив кожного фактора на обсяги імпорту істотним. Згідно із значеннями коефіцієнтів регресії підвищення ціни одного бареля нафти на 1 долар зменшує імпорт нафти в країну в середньому на 2,5 млн. барелів. За рахунок інших факторів, передусім політики енергозбереження, імпорт нафти щорічно зменшується в середньому на 53 млн. барелів.

Значення коефіцієнта детермінації = 0,951 та дисперсійного критерію F (2,8) = 77,48 свідчать про адекватність моделі.

Отже, за наявності лінійної тенденції в рядах у модель вводиться змінна часу

де — чистий ефект впливу i -го фактора на у; с — ефект неідентифікованих факторів, які формують тенденцію ряду.

У динамічній моделі можна відобразити не лише тенденцію, а й більш складні компоненти ряду, скажімо, періодичні чи сезонні коливання, перервність процесу тощо.

Особливістю регресійного аналізу динамічних рядів є оцінка автокореляції залишкових величин . Якщо автокореляція істотна, значить включені в модель фактори не повністю розшифровують механізм формування процесу, модель визнається неадекватною. Перевірку істотності автокореляції можна здійснити на основі циклічного коефіцієнта першого порядку .

У програмних засобах для перевірки істотності автокореляції частіше використовують критерій Дарбіна-Ватсона, характеристика якого Dфункціонально зв'язана з _:

За відсутності автокореляції між суміжними членами ряду значення Dстановить приблизно 2, при високій додатній автокореляції Dнаближається до 0, при високій від'ємній автокореляції— до 4. Визначені критичні межі його значень: нижня і верхня , на основі яких приймається або відхиляється гіпотеза про відсутність автокореляції: : = 0.

При перевірці гіпотези можливі три висновки:

- D > — автокореляція відсутня;

- D < — гіпотеза про відсутність автокореляції відхиляється;

- D — висновок залишається невизначеним.

Критичні межі Dзалежать від кількості членів ряду п і кількості параметрів моделі т. У додатку 8 наведено критичні значення Dдля додатної автокореляції при = 0,05. Перевірка від'ємної автокореляції проводиться на основі значень (4 – D).

За даними табл. 7.1 D = 1,831, що потрапляє в інтервал допустимих значень гіпотези , а отже, істотність автокореляції не доведено. Аналогічний висновок дає перевірка гіпотези за допомогою циклічного коефіцієнта автокореляції, значення якого = 0,085 значно менше за критичне (11) ⁼ 0,353. Відсутність автокореляції залишків підтверджує адекватність моделі. Характерною рисою механізму формування варіації та динаміки соціально-економічних показників є запізнення впливу факторів, коли причина і наслідок розірвані в часі (наприклад, інвестиції в іригацію і введення в дію зрошувальних земель). Часові лаги зумовлені тривалістю виробничого циклу, інерційністю процесів, наявністю зворотного зв'язку тощо. Для оцінювання ефектів запізнення впливу i -го фактора в модель вводиться лагова змінна . Фактори, що мають два і більше лагів (розподілений у часі лаг), вводяться в модель блоками лагових змінних. Загальний вигляд моделі з розподіленими лагами:

де p = 0, 1,...,k — лаги; т — кількість включених у модель факторів.

Теоретично модель з розподіленими лагами можна узагальнити на будь-яку кількість факторів, проте практична реалізація такої моделі натикається на непереборні труднощі, зумовлені обмеженістю динамічних рядів і складністю внутрішньої їх структури. Як правило, в модель включаються такі лагові змінні, для яких лаги обґрунтовано теоретично і перевірено емпірично. Інструментом визначення лагів слугує взаємокореляційна функція, яка являє собою множину коефіцієнтів кореляції між рядами та y зсуненими відносно один до одного на лаг р. Зі збільшенням лага взаємокореляційна функція згасає. У табл. 3.4 наведено коефіцієнти кореляції між попитом на легкові автомобілі у та двома факторами: середньодушовим доходом та цінами х₂.