Максимальний ККД теплової машини

Всі теплові двигуни незалежно від їх конструкції рішають одну і ту ж задачу – перетворення внутрішню енергію палива в механічну. Енергія, яка виділяється під час згорання палива через теплообмін передається газу. Газ, розширяючись, виконує роботу проти зовнішніх сил і приводить в рух будь-який механізм. Принципова схема теплового двигуна наведена на рис. 1а Тепловий двигун складається з 3 основних часин: робочого тіла, Р нагрівника, холодильника.

Рис. 1

Робоче тіло / газ або пара / під час розширення з стану А в стан В /рис. 1б / виконує роботу, одержавши від нагрівника кількість теплоти Q. Робота чисельно дорівнює 1А В2. За рахунок згорання палива температура нагрівника Т стала. В процесі стискання робоче тіло передає деяку кількість теплоти Q холодильнику, який має температуру . При цьому газ переходить з стану В у стан А і зовнішні сили виконують роботу А_2, яка чисельно дорівнює площі 1 А б В 2. Таким чином, тепловий двигун повинен працювати по коловому процесу, або циклічно.

К о л о в и м процесом, або циклом називають такий процес, в результаті якого термодинамічна система повертається в початковий стан через інші проміжні стани. При цьому внутрішня енергія набуває початкового значення. Робота циклу і чисельно дорівнює площі замкненого циклу. Видно, що і . Такий цикл називають прямим. Якщо цикл здійснюється проти годинникової стрілки, то робота була б від’ємною . Такий цикл називають з в о р о т н и м /цикл холодильної машини/.

За прямим циклом працюють теплові машини. Оскільки після виконання циклу DU = 0, то робота циклу виконується за рахунок одержаної і переданої теплоти, тобто .

Коефіцієнтом корисної дії /ККД/ двигуна i називають відношення корисної роботи до енергії, яку робоче тіло одержує від нагрівача:

Дослідами було встановлено, що найбільший ККД мають двигуни, що працюють за циклом Карно, в яких немає жодних витрат на теплопровідність, тертя, випромінювання, тощо. Робочою речовиною є ідеальний газ. Цикл Карно складається з двох ізотерм і двох діабат /рис. 2/.

Рис. 2

На ділянці 1–2 /ізотерма/ ідеальний газ за рахунок одержаної теплоти Q від нагрівальника виконує роботу, ізотермічно розширюючись. При цьому DU = 0, бо T = const. На ділянці 2–3 /адібата/ газ виконує роботу за рахунок зменшення внутрішньої енергії, бо газ не одержує теплоти. У процесі ізотермічного стискання /ділянка 3–4/ внутрішня енергія не змінюється, холодильнику передається теплота.

У процесі адіабатичного стискання /ділянка 4–1/ робота витрачається на підвищення внутрішньої енергії. Таким чином, газ повертається в свій початковий стан, до початкового значення внутрішньої енергії. Після виконання циклу в роботу перетворено / Q₁–Q₂/ теплоти, якщо Q₁і Q₂ виразити через роботу в ізотермічному процесі, то одержимо ККД цього циклу:

, де Т₁ – температура нагрівника, Т₂-температура холодильника.

Отже, ККД двигуна, що працює за циклом Карно визначається тільки абсолютними температурами нагрівника і холодильника, і не залежить від роду робочої речовини. З цього рівняння випливають такі висновки:

1.Для підвищення ККД теплової машини треба збільшувати температуру нагрівальника і зменшувати температуру холодильника.

2.ККД ідеальної теплової машини має максимальне значення, яке менше від 1, а для реальної ККД – завжди менший ККД циклу Карно.

Поняття про ентропію

Відомо, що внутрішня енергія тіла або системи складається з енергії всіх видів внутрішнього руху в тілі і енергії взаємодії усіх частинок цього тіла або системи. При цьому внутрішня енергія U є однозначною функцією стану тіла або системи. З другого закону термодинаміки випливає, що існує і друга величина, що характеризує однозначно стан термодинамічної системи – це ентропія S.

Щоб пояснити зміст поняття ентропії, розглянемо ізотермічний процес, в якому тіло одержує теплоту Q від нагрівника з температурою Т. Тоді відношення теплоти Q, одержаної в ізотермічному процесі, до температури Т, при якій здійснюється теплопередача, називають приведеною теплотою Q і .

При нагріванні , то при охолодженні . Якщо процес неізотермічний, то його розбивають на такі нескінченно малі ділянки, на яких , і тоді на цій малій ділянці

Для довільного процесу із стану А₁ і В /рис. 1б/ одержимо

для оборотного колового процесу А а В б А:

Можна показати, що для будь-якого оборотного циклу /процес, при якому система з початкового стану переходить в інший і знову повертається в попередній стан без змін не тільки в системі, а і в навколишньому середовищі/. Приведена теплота дорівнює нулю:

Це означає, що є повним диференціалом деякої оборотної функції:

Функція, диференціал якої дорівнює приведеній теплоті, називають ентропією системи – це однозначна функція, що характеризує стан системи. Якщо dQ>0, то і dS>0 – тіло нагрівається і його ентропія зростає, і навпаки.

Розглянемо важливіші властивості ентропії:

1. Ентрорпія системи, що здійснює оборотний цикл, не змінюється:

; .

2. Ентропія замкненої системи при будь-яких процесах в ній не зменшується DS ³ 0. Знак рівності відноситься до оборотних, а знак нерівносі – до необоротних процесів.

Для приклада обчислимо зміну ентропії ідеального газу. За першим законом термодинаміки і тоді

де ,

а .

Враховуючи рівняння , одержимо:

і тоді

При переході із стану 1 в стан 2 зміна ентропії дорівнює:

Таким чином, зміна ентропії ідеального газу не залежить від виду процесу переходу 1®2, а залежить тільки від початкового /V₁, Т₁/ і кінцевого стану / V₂, Т₂/ газу.

Будь-яке макроскопічне тіло складається з великої кількості частинок, які рухаються і взаємодіють між собою. При нагріванні тіла і виконанні роботи рух частинок змінюється. Тому, другий закон термодинаміки є статистичним законом. Він виражає необхідні закономірності хаотичного руху великої кількості частинок, що входять до складу системи. Причому, стан системи характеризують термодинамічною імовірністю. Вона дорівнює числу мікро підрозділів частинок по координатам і швидкостям, якими можна здійснити такий макро підрозділ.

Між ентропією S і термодинамікою імовірністю /р/ існує зв’язок, який називають розподілом Больцмана

де k – стала Больцмана, Т – абсолютна температура. Суть зв’язку між ентропією і термодинамічною імовірністю полягає в тому, що чим більша імовірність стану, тим більша ентропія цього стану. Тобто ентропія – міра безладдя. З формули Больцмана випливає наступне статистичне тлумачення 1-го закону термодинаміки: всі процеси протікають так, що імовірність стану може тільки зростати /або залишатись сталою/. Наприклад: розширення газу в пустоту, дифузія газів. Всі реальні процеси необоротні, тому з формули Больцмана витікає: будь-який необоротний процес – це перехід системи від менш імовірного стану до більш імовірного.

Висновки

1. Перший закон термодинаміки – це закон збереження енергії в теплових процесах:

2. Напрямок протікання будь-якого процесу визначає другий закон термодинаміки: теплота не може сама собою переходити від тіла з нижчою температурою до тіла з вищою температурою.

3. Теплова машина – це пристрій, який перетворює внутрішню енергію палива в механічну енергію. Максимальний ККД такої машини визначається температурою нагрівальника та холодильника