Законы сохранения в механике

 

Импульс тела. По 2-му закону Ньютона изменение скорости тела возможно только в результате его взаимодействия с другими телами, т.е. при действии силы. Пусть на тело массой m в течение времени t действует сила F и скорость его движения изменяется от v_o до v. Тогда на основании 2-го закона Ньютона:

 

.

 

Величина  называется импульсом силы. Импульс силы - это векторная физическая величина, равная произведению силы на время ее действия. Направление импульса силы совпадает с направлением силы.

 

.

 

 - импульс тела (количество движения) - векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость. Направление импульса тела совпадает с направлением скорости.

Импульс силы, действующей на тело, равен изменению импульса тела.

Закон сохранения импульса

Выясним, как изменяются импульсы двух тел при их взаимодействии. Обозначим скорости тел массами m₁ и m₂ до взаимодействия через  и , а после взаимодействия - через  и .

По 3-му закону Ньютона силы, действующие на тела при их взаимодействии, равны по модулю и противоположны по направлению; поэтому из можно обозначить F и -F. Тогда:

 

.

 

Таким образом, векторная сумма импульсов двух тел до взаимодействия равна векторной сумме их импульсов после взаимодействия.

Эксперименты показывают, что в любой системе взаимодействующих между собой тел при отсутствии действия сил со стороны других тел, не входящих в систему, - в замкнутой системе - геометрическая сумма импульсов тел остается постоянной. Импульс замкнутой системы тел есть величина постоянная - закон сохранения импульса (з. с. и).

 

Реактивное движение

 

В реактивном двигателе при сгорании топлива образуются газы, нагретые до высокой температуры, которые выбрасываются из сопла двигателя.

Двигатель и выбрасываемые им газы взаимодействуют между собой. На основании з. с. и. при отсутствии внешних сил сумма векторов импульсов взаимодействующих тел остается постоянной.

До начала работы двигателя импульс двигателя и горючего был равен нулю, следовательно, после включения двигателя сумма векторов импульса ракеты и импульса истекающих газов равна нулю:

 

.

 

Эта формула применима для вычисления скорости двигателя при условии небольшого изменения его массы в результате сгорания топлива.

Реактивный двигатель обладает замечательным свойством: для движения ему не нужны ни земля, ни вода, ни воздух, т.к он двигается в результате взаимодействия с газами, образующимися при сгорании топлива. Поэтому реактивный двигатель может двигаться в безвоздушном космическом пространстве.

Механическая работа

Механическая работа - это скалярная физическая величина, равная произведению модуля силы на модуль перемещения точки приложения силы и на косинус угла между направлением действия силы и направления перемещения (скалярное произведение векторов силы и точки ее перемещения):

 

.

 

Работа измеряется в Джоулях.1 Джоуль - работа, которую совершает сила 1 Н при перемещении точки ее приложения на 1 м в направлении действия силы:

 

.

Работа может быть положительной, отрицательной, равной нулю:

 

a = 0® A = FS > 0;

0 < a < 90°® A > 0;

a = 90° ® A = 0;

90° < a < 180°® A < 0;

a = 180°® A = -FS < 0.

 

Сила, действующая перпендикулярно перемещению, работы не совершает.

Мощность.

Мощность - это работа, совершаемая в единицу времени:  - средняя мощность., .1 Ватт - это мощность, при которой совершается работа 1 Дж за 1 с.

Мгновенная мощность:

 

.

 

Кинетическая энергия

 

Установим связь между работой постоянной силы и изменением скорости тела. Рассмотрим случай, когда на тело действует постоянная сила и направление действия силы совпадает с направлением перемещения тела:

 

. *

Физическая величина, равная половине произведения массы тела на его скорость называется кинетической энергией тела:

 

.

 

Тогда из формулы *:  - теорема о кинетической энергии: Изменение кинетической энергии тела равно работе всех сил, действующих на тело.

Кинетическая энергия всегда положительна, т.е. зависит от выбора системы отсчета.

Вывод: в физике абсолютное значение энергии вообще, и кинетической энергии в частности, смысла не имеет. Речь может идти только о разнице энергий или об изменении энергии.

Энергия - способность тела совершать работу. Работа - мера изменения энергии.