Методи аналізу часових рядів

Прогнозування повинне базуватися на достовірній первинній інформації, яка: не повинна містити методологічних помилок; повинна бути сопоставима в часі і просторі; повинна мати чіткі кількісні цензи.

На достовірність прогнозу величезний вплив надають:

якість інструментарію;

коректність формулювання питань;

вибір одиниці спостереження;

кваліфікація реєстраторів;

інтуїція дослідників.

Відрізок часу від моменту, для якого є останні статичні дані про досліджуваний об'єкт, до моменту прогнозування є період прогнозування. В економіці розрізняють довгострокові (від 6 літ і більш), середньострокові (більше 1 року і до 3-5 літ) і короткострокові прогнози (від декількох днів до 1 року). Чим стабільніше об'єкт прогнозування, тим сильніше дальні межі. Ціль дослідження і особливості об'єкту зумовлюють допустимий розмір погрішності, тобто наперед відомого відхилення.

Задача прогнозування розвитку країни включає наступний перелік попередніх робіт: синтез інформації про розвиток країни та регіонів, аналіз отриманої інформації, формалізація даних, складання прогнозу. В результаті прогнозування держава виробляє стратегію розвитку країни та регіонів.

Як відомо, прогнозування - це наукова (заснована на системі фактів і доказів, встановлених причинно-слідчих зв'язків виявлення вірогідних шляхів і результатів розвитку, що передбачається, явищ і процесів) оцінка показників, які характеризують ці явища і процеси для майбутнього [3]. Кожна альтернатива розвитку є пов'язаний з наявністю комплексу зовнішніх і внутрішніх відносин досліджуваної системи. Якщо результат процесу однозначний, то його прогнозування не має сенсу. Але якщо існують декілька альтернатив розвитку явища, то прогноз дає додаткову інформацію, яка може бути використаний для ухвалення рішення.

Якщо досліджувані процеси мають достатньо тривалу історію і накопичений матеріал дозволяє встановити закономірності і тенденції в їх розвитку і взаємозв'язках з іншими явищами, а самі процеси мають велику інерційність, то гіпотеза про майбутній розвиток цих процесів значною мірою може базуватися на аналізі минулого. При цьому природним є застосування статичних підходів до прогнозування (ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average), ARMA ARIMA (Autoregressive Moving Average; Autoregressive Integrated Moving Average)), а також статичних методів в об'єднанні з іншими методами прогнозування [4].

Система методів прогнозування дозволяє наочно розглянути класи прогнозування, і визначити, до якого відноситься вибраний прогноз.

Велика кількість випадкових фактів, які впливають на економічні процеси в Україні, дозволяє зробити висновок про те, що довгострокові і середньострокові прогнози не можуть бути застосовані в повному об'ємі, найбільш доцільно будувати короткострокові прогнози для досліджуваного процесу. Тобто, короткострокові прогнози оцінюють вплив тих чинників, які і приводять до відхилень від довгострокових тенденцій.

В умовах ринкової економіки значно росте роль короткострокового прогнозування, яке проводять, ураховуючи кон'юнктуру ринку.

Ціль короткострокових прогнозів - попередження виникнення можливих диспропорцій між попитом і пропозицією на ринку товарів.

Важливою умовою успіху кон'юнктурних спостережень, підвищення ефективності використовування прогнозних даних є отримання комерційними службами за короткий термін об'єктивної і достатньо повної інформації про характер, причини і розмах тих або інших коливань співвідношення попиту і пропозиції на всіх регіональних ринках країни, області, району.

Короткострокове прогнозування показників, які характеризують кон'юнктуру, повинне мати комплексний характер, що передбачає:

використовування комплексу моделей і методів;

об'єднання математичних методів прогнозування з методами експертної оцінки, яку виконують фахівці торгівлі і промисловості.

Методи короткострокового прогнозування застосовуються в тих випадках коли:

частота даних за період, що розглядається, не більше року (тижневі, місячні, квартальні і т. п.);

прогноз робиться для конкретного об'єкту окремо і послідовно, але на кожний наступний момент часу;

прогнози будуються для великого числа об'єктів;

якщо прогноз складається для конкретного товару або ринкового продукту, в задачу прогнозування також входить:

а) аналіз попиту з метою вироблення політики в області управління запасами і виробництвом відповідного товару,

б) аналіз продажів з метою впорядкування торгових по струмів і торгових операцій.

Короткострокове прогнозування ділитися на: прогнозування стаціонарних показників і прогнозування нестаціонарних показників.

Під стаціонарним розуміють такий показник, індивідуальні значення якого, міняючись з часом, не змінюють середнього на достатньо тривалому відрізку часу [4]. Типова картина для стаціонарного показника: окремі значення коливаються вгору і вниз, тоді як середнє значення показника достатньо стійко.

Нестаціонарний показник - це коли середнє не залишається постійним, а змінюється з часом.

Перш за все, слід з'ясувати, що, оскільки такі прогнози грунтуються на інформації про поведінку об'єкту у минулому, вони завжди матимуть помилку. Оскільки більшість прогностичних схем і алгоритмів будується на ідеї мінімізації таких помилок, причому як позитивних, так і негативних (прогнозоване значення може бути як менше, так і більше реального значення показника).

Після того, як було зроблено допущення про нормальність помилок прогнозу, необхідна міра розкиду або розсіяння помилок навкруги середнього.

Звичайною мірою розкиду служить добре відоме стандартне відхилення, що позначається, як правило, грецькою буквою а.

Стандартне відхилення обчислюється як квадратний корінь з дисперсії, яка у свою чергу визначається як «середнє квадратів помилок» [5].

Головна причина залежності міри розкиду від квадратів помилок, а, наприклад, не просто від суми помилок в тому, що зведення в квадрат робить результат позитивним незалежно від того, чи була первинна помилка негативною або позитивною. Для більшості прогнозів сума помилок прагнути нуля, тобто позитивні і негативні помилки компенсують одну іншу. От чому сума помилок не може служити задовільною мірою розкиду. Класичні методи обчислення значень дисперсії і стандартного відхилення дуже складні і малопридатні для побудови прогнозів. В цій ситуації звичайно беруться інші оцінки стандартного відхилення.

Існує інший спосіб зробити їх ненегативними незалежно від того, чи були помилки спочатку негативними або позитивними. Узявши абсолютне значення помилки (модуль) і розглянемо наступну процедуру оцінювання стандартного відхилення.

Помилка прогнозу (et) - різниця між фактичним значенням і прогнозом [6]:

(2.31)

де dt - фактичне значення показника;- прогноз.

Очевидно, у такому разі середнє абсолютне значення завжди ненегативно, оскільки |e_t| ненегативно (і коли et негативно, тобто ft більше dt).

Після отримання формули для середнього абсолютного відхилення (MADt) необхідно знайти її зв'язок із стандартним відхиленням (ot). Виявляється, що для досить великого класу статистичних розподілів значення стандартного відхилення дещо більше за значення середнього стандартного відхилення і строго пропорційно йому. Константа пропорційності для різних розподілів коливається між 1,2 і 1,3 (для нормального розподілу це значення рівне vр/2=1,2533). Як компроміс експерти беруть 1,25 тому [6]:

(2.32)

Таким чином, процедура оцінки стандартної помилки прогнозу полягає в наступному:

а) обчислимо помилку прогнозу як різниця між фактичним значенням і його прогнозом;

б) обчислимо нове значення середнього абсолютного відхилення MADt;

в) для отримання оцінки стандартного відхилення помножимо значення середнього абсолютного відхилення на 1,25.

Стандартне відхилення - основний показник вимірювання точності прогнозу. При відносно малому горизонті прогнозування майбутні значення прогнозованого показника потрапить в інтервал плюс або мінус два стандартні відхилення від прогнозованого значення.

Не можна строго затверджувати, що кожний прогноз повинен характеризуватися стандартним відхиленням. Якщо прогноз попиту рівний 1000 одиниць, а стандартне відхилення 100, то інтервал від 800 до 1200 буде достатньо інформативний. Але якщо при тому ж самому прогнозі стандартне відхилення рівне 400, то відповідний інтервал виявиться практично даремним, оскільки по суті це означає лише, що в наступному місяці що - небудь буде продано [7].

Середньоабсолютна процентна помилка (МАРІ - Mean Absolute Percentage Error), як випливає з назви, є середнє абсолютних значень помилок прогнозу, виразимих у відсотках щодо фактичних значень показника. Таким чином:

(2.33)

де n - кількість періодів [8].

Показник МАРІ, як правило, використовується при порівнянні точності прогнозів різнорідних об'єктів прогнозування, оскільки цей показник характеризує відносну точність прогнозу. Типові значення МАРІ і їх інтерпретація є показаний в табл. 2.1

Таблиця 2.1 - Інтерпретація типових значень МАРІ

МАРІ%	Інтерпретація
<10 10-20 20-50 >50	Висока точність Хороша точність Задовільна точність Незадовільна точність

Середня процентна помилка (МРЕ) і середня помилка (МЕ) - показники прогнозу. За умови, що втрати при прогнозуванні, пов'язані із завищенням фактичного майбутнього значення, врівноважуються заниженням, ідеальний прогноз повинен бути незміщеним, і обидва заходи повинні прагне нуля. З погляду практики бажано, звичайно, щоб ці показники були достатньо малі [8]. Найпопулярніший відносний показник зсуву МРЕ визначається як:

(2.34)

На думку експертів, він не повинен перевищувати 5% (як і показник МАРІ, він не визначений для нульових даних).

Середня помилка вже не є відносним показником, а характеризує ступінь зсуву прогнозу і розраховується по формулі [8]:

(2.35)

Оскільки задача, вирішувана в цій дипломній роботі, полягає в прогнозуванні нестаціонарних показників, то і методи прогнозування розглядатимуться відповідні.

При прогнозуванні нестаціонарних показників дуже критерієм є тренд. Трендом називається середнє, що змінюється. Залежно від характеру і типу тренда вибирається метод і модель прогнозування.

Характер тренда [9]:

а) Лінійний тренд: називають такий закон зміни середньої, при якому середнє зростає або убуває з часом по лінійній залежності.

б) Сезонний тренд: якщо середнє змінюється циклічно відповідно до деякого тимчасового циклу. В більшості випадків на практиці цей часовий цикл не змінюється в перебігу року, причому середнє за кожний місяць в порівнянні з середнім за весь рік може і падати, і підійматися.

в) змішаний сезонно - лінійний тренд: цей тип тренда є комбінацією двох вже розглянутих.

Типи трендів:

а) адитивні тренди: в них фактичні значення відхиляються від середнього в позитивну або негативну сторону приблизно на однакову величину.

б) мультиплікативні тренди, або тренди відносин: в них збільшення або зменшення фактичного значення складає приблизно однаковий відсоток щодо середнього, визначуваного характером тренда.

в) комбінація адитивних і мультиплікативних трендів: з'єднання двох вже згадуваних. Вивчення цього тренда достатньо складно, тому і вживання досить рідко.

Види трендів:

Лінійно-адитивний тренд. Показник з таким видом тренди має середнє, яке збільшується (або убуває) приблизно на однакову величину з кожним моментом часу. У разі лінійно-адитивного тренда розкид відхилень фактичних значень навкруги тренда приблизно постійний.

Лінійно-мультиплікативний тренд. Значення показника при такому виді тренда перевершить (або менше) попереднє значення приблизно на один і той же відсоток на всьому проміжку, що розглядається, часу. При цьому з часом збільшується не тільки середнє, але і розкид індивідуальних значень навкруги середнього (тренда).

комбінація лінійного і сезонно-адитивного тренда. Цей тип тренда може описувати також ситуацію чисто сезонного тренда без лінійного елемента. Проте в загальному випадку для моделі цього типу характерна присутність сезонного тренда, який, у свою чергу, може лінійно рости.

комбінація лінійного і сезонно-мультиплікативного тренда. Описує ще і випадок чисто сезонно-мультиплікативного тренда без лінійного зростання. Аналітичне дослідження цього виду трендів припускає можливість лінійного зростання.

При лінійно-адитивній моделі тренда передбачається, що середнє прогнозованого показника dt змінюється по лінійній функції від часу, або, більш конкретно:

(2.36)