Урок. Тригонометрическая форма комплексного числа

Урок. Геометрическая интерпретация комплексного числа.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме

1. изображение комплексного числа на плоскости- точками;
2. изображение комплексного числа на плоскости- векторами;
3.  определение модуля комплексного числа.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Геометрическое изображение комплексных чисел.

а) Комплексные числа изображаются точками плоскости по следующему правилу: a + bi = M (a; b) (рис.1).

Рисунок 1

б) Комплексное число можно изобразить вектором, который имеет начало в точке О и конец в данной точке (рис.2).

Рисунок 2

Пример: Постройте точки, изображающие комплексные числа: 1; - i; - 1 + i; 2 – 3i (рис.3).

Рисунок 3

Модуль комплексного числа

Как отмечалось выше, комплексное число также можно изображать радиус-вектором (рис. 4).

Длина радиус-вектора, изображающего комплексное число z=a+bi, называется модулем этого комплексного числа.

Модуль любого ненулевого комплексного числа есть положительное число. Модули комплексно сопряженных чисел равны. Модуль произведения/частного двух комплексных чисел равен произведению/частному модулей каждого из чисел.

Модуль вычисляется по формуле:

То есть модуль есть сумма квадратов действительной и мнимой частей заданного числа.

Иногда еще модуль комплексного числа обозначается как r или ρ.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№1.  Упражнение17, стр 212 учебника

№2. Тип задания: рисование.

Изобразите вектором на комплексной плоскости точку z=2+3i

Решение:

Разобьем z=2+3i на две части: z₁=2 и z₂= 3i. Отметим на плоскости точки О и А, соединим их:

№3 Упражнение 36, стр 217 учебника

Геометрический смысл модуля комплексного числа

Прочитать п.2, стр 216 учебника

Упражнение №37 стр 217 учебника.

Основная литература:

Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 11 кл. – М.: Просвещение, 2014.

Домашнее задание: по конспекту разобрать материал. Выполнить №36,37.

Урок. Тригонометрическая форма комплексного числа

На предыдущих уроках мы с вами познакомились с комплексными числами, так же узнали о их формах- алгебраической и геометрической. Но существует еще одна форма представления комплексных чисел. Что это за форма?