1. Зависимость объeма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаeтся формулой . Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле . Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка составит не менее 210 тыс. руб.
2. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора получена экспериментально: T = T0 +bt + at2, где t - время в минутах, T0 = 1450 К, a = -30 К/мин2, b = 180 К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1600 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Через сколько минут после начала работы нужно отключить прибор?
3. Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре C = 4 · 10-6 Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением R = 2 · 106 Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U0 = 22 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением (с), где – постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 27,2 секунды. Ответ дайте в кВ (киловольтах).
|
|
4. Для одного из предприятий-монополистов зависимость объёма спроса на продукцию q (единиц в месяц) от её цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q = 100 – 10 p. Определите максимальный уровень цены p (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц r = q · p составит не менее 210 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.
5. Зависимость объёма спроса q (тыс. руб.) на продукцию предприятия –монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q = 160 – 10 p. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p) = q · p. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 280 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.
6. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону , где m0 (мг) – начальная масса изотопа, t (мин) – время, прошедшее от начального момента, T (мин) – период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа m0 = 200 мг. Период его полураспада T = 4 мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 25 мг?
7. Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре C = 4 · 10-6 Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением R = 2 · 106 Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U0 = 22 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением (с), где – постоянная. Определите наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 27,2 секунды. Ответ дайте в кВ (киловольтах).
|
|
8. Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре C = 4 · 10-6 Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением R = 2 · 106 Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U0 = 22 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением (с), где – постоянная. Определите наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 27,2 секунды. Ответ дайте в кВ (киловольтах).
9. Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением , где p (атм) - давление в газе, V - объём газа в литрах. Изначально объём газа равен 256 л, а его давление равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде поднялось до 128 атмосфер? Ответ выразите в литрах.